Geometria płaska, czyli inaczej planimetria, to wyjątkowo obszerny dział matematyki, którym zajmiesz się w szkole średniej. Wiedzę i umiejętności wyniesione z tego działu wykorzystasz w geometrii przestrzennej, czyli stereometrii. Zakres geometrii płaskiej został podzielony na wiele działów tak, żeby nie przytłoczyć Cię ilością materiału do przyswojenia.
Czy wiesz, że howgh.pl to internetowa 🌐 platforma edukacyjna dla uczniów szkół średnich?
Znajdziesz w niej filmy 🎞️ z rozwiązaniami ✍️ wszystkich zadań z książek do matematyki, z których korzystasz w szkole.
Oficyna Edukacyjna Pazdro
Klasa 1
Na początku zapoznasz się z podstawowymi pojęciami geometrii płaskiej. Będą to: punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona. Następnie będziesz rozważać wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta. Są to pojęcia, które będziesz wykorzystywać w dalszej nauce geometrii płaskiej. Na podstawie tych pojęć będziemy formułowali kolejne sytuacje, np. dwie proste przecięte trzecią prostą. Przyjrzysz się także trójkątom, sprawdzając, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Gdy przypomnisz sobie informacje o trójkątach, wyniesione ze szkoły podstawowej, przyjrzysz się wielokątom, w tym także wielokątom foremnym. Poznasz wzór na sumę kątów wewnętrznych w wielokącie.
W geometrii płaskiej będziesz powoływać się na twierdzenia geometryczne. Na początku poznasz twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. Przypomnisz sobie także o twierdzeniu Pitagorasa oraz poznasz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
Następnie w szczegółowy sposób omówisz zagadnienie trójkątów. Poznasz podział trójkątów, dowiesz się, czym jest nierówność trójkąta oraz dowiesz się, co jest niezwykłego w odcinku łączący środki boków w trójkącie. Przyjrzysz się zagadnieniu odcinków w trójkącie, m. in. wysokości w trójkącie oraz środkowym w trójkącie.
Kolejnymi ważnymi w geometrii płaskiej pojęciami są: przystawanie oraz podobieństwo figur. Poznasz je na przykładzie trójkątów, czyli będą to przystawanie trójkątów oraz podobieństwo trójkątów. Zmierzysz się z zadaniami wymagającymi zastosowania podobieństwa i przystawania trójkątów.
W geometrii na płaszczyźnie ważną rolę odgrywają wektory, zatem nauczysz się podstawowych informacji na ich temat. Więcej dowiesz się w kolejnych częściach książki.
Ten całkiem obszerny zakres materiału przećwiczysz sobie rozwiązując test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe do sprawdzianu pdf. W kolejnych działach poznasz kolejne elementy geometrii płaskiej wykorzystujące te wszystkie pojęcia, które poznajesz w tym rozdziale.
Obejrzyj filmy 
z rozwiązaniami zadań 
ze zbioru zadań Pazdro z rozdziału:
Geometria płaska – pojęcia wstępne. Trójkąty
Klasa 2
Gdy powtórzysz wiadomości z geometrii płaskiej zdobyte w pierwszej części serii Matematyka wydawnictwa Oficyna Edukacyjna, przejdziesz do tematu okręgów oraz jego położenia względem prostej. Może to się zrealizować na trzy sposoby. Następnie przeanalizujesz pięć możliwości na wzajemne położenie dwóch okręgów.
Kąty w kole oraz twierdzenia związane z kątami w kole to wiedza, którą będziesz często wykorzystywać w przyszłości. Warto także znać twierdzenie o stycznej i siecznej, twierdzenie o dwóch stycznych oraz twierdzenie o dwóch siecznych. Łatwo te trzy twierdzenia zapamiętać, ponieważ są do siebie podobne.
Ważnym zagadnieniem są również trójkąty i okręgi. Znamy sytuację okręgu opisanego na trójkącie (trójkąta wpisanego w okrąg), w której środek okręgu leży na symetralnych boków trójkąta. Drugą sytuacją jest okrąg wpisany w trójkąt (trójkąt opisany na okręgu), w której środek okręgu leży na dwusiecznych kątów trójkąta.
Wszystkie wspomniane zagadnienia przećwiczysz rozwiązując test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe do klasówki.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole koła, pole trójkąta
Gdy poznasz już pojęcia związane z trygonometrią, otworzy się przed Tobą cały zestaw nowych możliwości. Okaże się, że funkcje trygonometryczne mają zastosowanie w geometrii na płaszczyźnie.
Najpopularniejszymi twierdzeniami geometrii płaskiej wykorzystującymi trygonometrię są: twierdzenie sinusów oraz twierdzenie cosinusów, które jest rozszerzeniem twierdzenia Pitagorasa. Te twierdzenia przećwiczysz w temacie “Zastosowanie twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań”. Niektóre zadania będą prostsze (przeznaczone dla programu podstawowego), inne mogą być trudniejsze (dla programu rozszerzonego).
Kolejnym ważnym zastosowaniem trygonometrii w planimetrii jest obliczanie pól trójkątów. Na początek poznasz, czym jest pole figury geometrycznej. Potem zaznajomisz się z wieloma wzorami na obliczanie pola trójkąta. Wiele z tych wzorów będzie zawierało funkcje trygonometryczne.
Gdy zaznajomi się już z polami trójkątów, będziesz obliczać pole koła, pole wycinka koła oraz pole odcinka koła. Na koniec tego działu czekają Cię zadania na dowodzenie w temacie “Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń”. Potem sprawdź swoją wiedzę rozwiązując test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe do pracy klasowej.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole koła, pole trójkąta
Klasa 3
Na bazie Twojej wiedzy o trójkątach, będziesz omawiać czworokąty. Poznasz podział czworokątów, dowiesz się, czym są trapezoidy. Omówisz własności trapezów, równoległoboków, deltoidów, prostokątów, rombów, kwadratów.
Związek pomiędzy czworokątami i okręgami jest nieoczywisty. Omówisz okrąg opisany na czworokącie oraz okrąg wpisany w czworokąt. Dowody geometryczne przećwiczysz w temacie “Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt – zadania na dowodzenie”. Zjawisko przystawania i podobieństwa występuje także w przypadku czworokątów, o czym traktuje temat “Podobieństwo. Czworokąty podobne”.
Test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe pomogą Ci przygotować się do sprawdzianu pdf lub kartkówki pdf.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Geometria płaska – czworokąty
Kolejny dział dotyczy liczenia pól czworokątów. Na początku jest łatwo, bo zajmiesz się polem prostokąta i polem kwadratu. Potem zrobi się trochę trudniej, bo zajmiesz się polem równoległoboku i polem rombu. Następnie polem trapezu. Nauczysz się także liczyć pole dowolnego czworokąta w temacie “Pole czworokąta – zadania różne”. Jeżeli masz styczność z figurami podobnymi, wtedy warto skorzystać z własności podobieństwa. Wtedy szybciej liczy się pola figur podobnych. Skala jest ściśle związana z podobieństwem. Zajmiesz się zadaniami dotyczącymi planów i map, powtórzysz sobie kwestię skali mapy, którą znasz ze szkoły podstawowej. Na zakończenie czeka Cię test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe do pracy klasowej pdf.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Geometria płaska – pole czworokąta