![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2019/08/mazr1_4208-719x1024.png)
źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona
7.1.id: oe2436
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2436
7.2.id: oe2437
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2437
7.3.id: oe2438
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2438
7.4.id: oe2440
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2440
7.5.id: oe2454
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2454
7.6.id: oe5038
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5038
7.7.id: oe2444
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2444
7.8.id: oe2443
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2443
7.9.id: oe2445
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2445
7.10.id: oe2447
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2447
7.12.cid: oe2449
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.12.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.13.id: oe2452
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2452
7.14.id: oe2453
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2453
7.15.cid: oe5039
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.15.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5039
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.16.cid: oe5040
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.16.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5040
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.17.id: oe2439
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2439
7.18.id: oe2455
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2455
7.19.id: oe2432
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2432
7.20.id: oe2434
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.20.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2434
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta
7.21.id: oe2465
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.21.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2465
7.22.id: oe2466
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.22.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.23.id: oe5041
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.23.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5041
7.24.id: oe5042
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.24.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5042
7.25.ceid: oe2467
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.25.ce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2467
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
7.26.id: oe5043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.26.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5043
znaki dymne powiązane z zadaniem:
7.27.id: oe5044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.27.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5044
7.28.id: oe2468
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.28.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2468
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.29.cid: oe5045
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.29.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5045
7.30.id: oe5046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.30.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5046
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.31.id: oe2469
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.31.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2469
7.32.id: oe2463
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.32.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2463
Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie
7.33.did: oe2470
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.33.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2470
7.34.id: oe2471
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.34.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2471
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.35.bcid: oe5047
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.35.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5047
7.36.bid: oe5048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.36.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5048
7.37.bid: oe5049
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.37.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5049
7.38.id: oe2479
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.38.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2479
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.39.id: oe2473
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.39.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2473
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.40.id: oe2474
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.40.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2474
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.41.id: oe2475
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.41.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
Wielokąt. Wielokąt foremny. Suma kątów w wielokącie
7.42.fghiid: oe2456
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.42.fghi
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2456
7.43.cdid: oe2457
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.43.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2457
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.44.did: oe2458
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.44.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2458
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.45.id: oe2462
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.45.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2462
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.46.id: oe2461
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.46.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2461
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.47.bcid: oe5050
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.47.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5050
7.48.bid: oe2484
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.48.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2484
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.49.id: oe2485
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.49.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2485
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.50.id: oe2487
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.50.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2487
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.51.id: oe2486
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.51.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2486
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.52.id: oe2488
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.52.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2488
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.53.did: oe2460
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.53.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2460
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
7.54.id: oe5051
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.54.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5051
7.55.id: oe2489
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.55.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2489
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.56.id: oe2490
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.56.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2490
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
Twierdzenie Talesa
7.57.dfid: oe2524
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.57.df
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2524
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.58.did: oe2525
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.58.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2525
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.59.did: oe2526
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.59.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2526
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.60.bid: oe5052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.60.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5052
znaki dymne powiązane z zadaniem:
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.61.did: oe2528
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.61.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2528
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.62.cid: oe2527
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.62.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2527
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.63.id: oe2529
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.63.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2529
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.64.id: oe2533
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.64.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.65.id: oe2530
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.65.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.66.id: oe2531
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.66.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2531
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.67.id: oe2532
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.67.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Podział trójkątów. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki boków w trójkącie
7.68.id: oe2716
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.68.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2716
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.69.id: oe2717
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.69.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2717
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.70.id: oe2718
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.70.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2718
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.71.id: oe5053
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.71.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5053
7.72.id: oe2724
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.72.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2724
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.73.id: oe2730
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.73.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2730
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.74.bid: oe2720
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.74.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2720
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.75.cid: oe2723
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.75.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2723
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.76.id: oe2726
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.76.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2726
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.77.id: oe5054
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.77.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5054
7.78.id: oe5055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.78.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5055
7.79.id: oe2731
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.79.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2731
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.80.id: oe2732
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.80.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2732
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.81.id: oe2733
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.81.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2733
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.82.id: oe2744
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.82.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2744
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.83.id: oe2738
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.83.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2738
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.84.id: oe2739
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.84.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2739
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.85.id: oe2740
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.85.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2740
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.86.id: oe5056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.86.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5056
7.87.id: oe2742
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.87.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2742
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.88.id: oe2741
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.88.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2741
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.89.id: oe2736
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.89.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2736
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.90.id: oe5057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.90.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5057
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.91.id: oe2735
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.91.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2735
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.92.id: oe2737
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.92.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2737
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.93.id: oe2743
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.93.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2743
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.94.id: oe2728
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.94.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2728
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.95.id: oe2727
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.95.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2727
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
7.96.did: oe2746
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.96.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2746
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.97.bid: oe2747
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.97.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2747
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.98.id: oe2748
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.98.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2748
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.99.id: oe2749
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.99.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2749
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.100.id: oe2750
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.100.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2750
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.101.id: oe2751
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.101.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2751
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.102.id: oe2753
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.102.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2753
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.103.id: oe2755
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.103.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2755
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.104.did: oe2759
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.104.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2759
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.105.id: oe2763
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.105.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2763
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.106.cfid: oe5058
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.106.cf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5058
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.107.id: oe2761
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.107.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2761
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.108.did: oe2762
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.108.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2762
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie
7.109.id: oe5059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.109.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5059
7.110.did: oe2767
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.110.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.111.id: oe5060
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.111.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5060
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.112.id: oe5061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.112.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5061
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.113.id: oe2770
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.113.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2770
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.114.did: oe2771
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.114.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2771
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.115.id: oe2774
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.115.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2774
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.116.id: oe5065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.116.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5065
7.117.id: oe2778
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.117.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2778
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.118.id: oe2777
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.118.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2777
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.119.id: oe2779
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.119.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.120.id: oe2780
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.120.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2780
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.121.id: oe2782
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.121.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2782
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.122.id: oe5062
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.122.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5062
7.123.id: oe5063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.123.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5063
7.124.id: oe2783
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.124.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2783
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.125.id: oe2785
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.125.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2785
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.126.id: oe5064
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.126.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5064
7.127.id: oe2776
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.127.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2776
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.128.id: oe2787
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.128.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2787
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.129.id: oe2788
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.129.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2788
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.130.id: oe2789
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.130.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2789
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przystawanie trójkątów
7.131.bdid: oe5066
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.131.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5066
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.132.id: oe2837
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.132.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2837
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.133.id: oe2838
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.133.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2838
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.134.id: oe2839
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.134.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2839
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.135.id: oe2840
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.135.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2840
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.136.id: oe2841
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.136.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2841
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.137.id: oe2842
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.137.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2842
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.138.id: oe2843
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.138.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2843
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.139.id: oe2844
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.139.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2844
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.140.id: oe2845
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.140.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2845
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.141.id: oe5067
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.141.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5067
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.142.id: oe2846
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.142.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2846
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.143.id: oe2847
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.143.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2847
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.144.id: oe2848
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.144.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2848
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Podobieństwo trójkątów
7.145.bdid: oe5068
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.145.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5068
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.146.bdid: oe5069
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.146.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5069
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.147.bdfid: oe5070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.147.bdf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5070
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.148.bdid: oe5071
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.148.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5071
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.149.id: oe2853
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.149.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2853
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.150.id: oe2851
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.150.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2851
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Podobieństwo trójkątów – zastosowanie w zadaniach
7.151.id: oe2850
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.151.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2850
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.152.id: oe5072
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.152.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5072
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.153.id: oe5073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.153.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5073
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.154.id: oe2852
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.154.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2852
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.155.id: oe2855
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.155.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2855
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.156.id: oe5074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.156.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5074
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.157.id: oe5075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.157.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5075
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.158.id: oe5076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.158.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5076
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.159.id: oe5077
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.159.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5077
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.160.id: oe5078
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.160.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5078
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.161.id: oe5079
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.161.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5079
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.162.id: oe5080
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.162.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5080
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.163.id: oe2861
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.163.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2861
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.164.id: oe2862
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.164.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2862
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.165.id: oe5081
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.165.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5081
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.166.id: oe2864
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.166.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2864
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.167.id: oe2865
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.167.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2865
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.168.id: oe5082
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.168.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5082
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.169.id: oe2575
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.169.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2575
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.170.id: oe5083
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.170.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5083
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.171.id: oe2867
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.171.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2867
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Wektor na płaszczyźnie
7.172.id: oe5085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.172.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5085
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.173.id: oe2491
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.173.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2491
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.174.id: oe5084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.174.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5084
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.175.id: oe2493
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.175.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2493
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.176.id: oe2494
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.176.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2494
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.177.id: oe2495
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.177.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2495
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.178.id: oe2496
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.178.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2496
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.179.id: oe2498
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.179.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2498
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.180.id: oe5086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.180.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5086
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.181.id: oe5087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.181.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5087
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
7.182.id: oe2500
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.182.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2500
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128
Test sprawdzający do rozdziału 7
1-5id: oe5088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5088
6-10id: oe5089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-10
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5089
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11-15id: oe5090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11-15
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5090
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7
16.id: oe5091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5091
17.id: oe2572
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2572
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
18.id: oe2573
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2573
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.id: oe2574
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2574
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
20.id: oe5092
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
20.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5092
21.id: oe5093
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
21.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5093
22.id: oe2883
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
22.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2883
23.id: oe2901
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
23.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2901
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
24.id: oe2886
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
24.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2886
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
25.id: oe2888
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
25.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2888
znaki dymne powiązane z zadaniem:
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
26.id: oe2887
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
26.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2887
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
27.id: oe2725
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
27.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2725
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
28.id: oe5094
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
28.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5094
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
29.id: oe2892
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
29.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2892
znaki dymne powiązane z zadaniem:
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
30.id: oe2891
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
30.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2891
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
31.id: oe5095
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
31.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5095
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
32.id: oe5096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
32.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5096
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
33.id: oe5097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
33.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5097
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
34.id: oe5098
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
34.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5098
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
35.id: oe5099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
35.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5099
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
36.id: oe5100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
36.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5100
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
37.id: oe2898
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
37.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2898
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
38.id: oe2890
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
38.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2890
znaki dymne powiązane z zadaniem:
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
39.id: oe5101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
39.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5101
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
40.id: oe2906
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
40.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2906
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
41.id: oe5102
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
41.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5102
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
42.id: oe2904
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
42.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2904
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
43.id: oe2911
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
43.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2911
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
44.id: oe2908
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
44.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2908
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
45.id: oe2909
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
45.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe2909
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
46.id: oe5103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
46.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe5103
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działaid: zd0128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest wektor i jak działa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / geometria analityczna id: zd0128