7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole koła, pole trójkąta

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Twierdzenie sinusów

7.1.bcdid: oe6515

id: oe6515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.2.aid: oe3504

id: oe3504

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.3.aid: oe3505

id: oe3505

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.4.aid: oe3506

id: oe3506

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.5.bdid: oe6516

id: oe6516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.6.adid: oe6517

id: oe6517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.7.id: oe3508

id: oe3508

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.8.id: oe6518

id: oe6518

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.9.id: oe6519

id: oe6519

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.10.id: oe6520

id: oe6520

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.11.id: oe6521

id: oe6521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.12.id: oe3511

id: oe3511

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.13.id: oe6522

id: oe6522

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Twierdzenie cosinusów

7.14.bid: oe6523

id: oe6523

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.15.id: oe3516

id: oe3516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.16.cid: oe3515

id: oe3515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.17.id: oe3520

id: oe3520

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.18.id: oe3521

id: oe3521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.19.bid: oe3517

id: oe3517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.20.id: oe6524

id: oe6524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.21.id: oe3518

id: oe3518

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.22.id: oe3519

id: oe3519

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.23.id: oe3525

id: oe3525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.24.id: oe3524

id: oe3524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.25.id: oe6525

id: oe6525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.26.id: oe6526

id: oe6526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.27.id: oe6527

id: oe6527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.28.id: oe3526

id: oe3526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.29.id: oe6528

id: oe6528

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Zastosowanie twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

7.30.id: oe6529

id: oe6529

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.31.bid: oe6530

id: oe6530

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.32.bid: oe6531

id: oe6531

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.33.id: oe6532

id: oe6532

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.34.acid: oe6533

id: oe6533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.35.id: oe6534

id: oe6534

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.36.id: oe6535

id: oe6535

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.37.id: oe3513

id: oe3513

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.38.id: oe6536

id: oe6536

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.39.id: oe6537

id: oe6537

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.40.id: oe3512

id: oe3512

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.41.id: oe6538

id: oe6538

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.42.id: oe6539

id: oe6539

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.43.id: oe3527

id: oe3527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.44.id: oe3514

id: oe3514

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.45.id: oe6540

id: oe6540

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.46.id: oe6541

id: oe6541

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.47.id: oe6542

id: oe6542

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

Pole figury geometrycznej

7.48.bdid: oe3999

id: oe3999

7.49.cdid: oe4000

id: oe4000

Pole trójkąta, cz. 1

7.50.id: oe4006

id: oe4006

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.51.id: oe4007

id: oe4007

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.52.id: oe4009

id: oe4009

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.53.id: oe4010

id: oe4010

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.54.id: oe4015

id: oe4015

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.55.id: oe4012

id: oe4012

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.56.id: oe4013

id: oe4013

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.57.id: oe4008

id: oe4008

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.58.id: oe6543

id: oe6543

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

7.59.id: oe6544

id: oe6544

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.60.id: oe6545

id: oe6545

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.61.id: oe6546

id: oe6546

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.62.cid: oe4021

id: oe4021

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

7.63.id: oe4024

id: oe4024

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.64.id: oe6547

id: oe6547

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.65.id: oe6548

id: oe6548

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.66.id: oe6549

id: oe6549

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.67.id: oe4026

id: oe4026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.68.id: oe4002

id: oe4002

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pola trójkątówid: zd0125

7.69.id: oe4003

id: oe4003

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.70.id: oe6550

id: oe6550

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.71.id: oe4004

id: oe4004

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.72.bid: oe6551

id: oe6551

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.73.id: oe6552

id: oe6552

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.74.id: oe4016

id: oe4016

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.75.id: oe4017

id: oe4017

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.76.id: oe4018

id: oe4018

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.77.id: oe6556

id: oe6556

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.78.id: oe4028

id: oe4028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.79.id: oe4029

id: oe4029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.80.bid: oe6553

id: oe6553

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.81.id: oe6557

id: oe6557

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.82.id: oe6554

id: oe6554

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.83.id: oe4030

id: oe4030

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.84.id: oe4027

id: oe4027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.85.id: oe6555

id: oe6555

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.86.id: oe4020

id: oe4020

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Pole trójkąta, cz. 2

7.87.id: oe4031

id: oe4031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.88.id: oe6558

id: oe6558

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.89.id: oe4036

id: oe4036

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.90.id: oe4038

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.91.id: oe6559

id: oe6559

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.92.id: oe4034

id: oe4034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.93.id: oe6567

id: oe6567

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.94.id: oe6560

id: oe6560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.95.id: oe4043

id: oe4043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.96.id: oe4044

id: oe4044

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.97.id: oe6561

id: oe6561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.98.id: oe6562

id: oe6562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.99.id: oe6563

id: oe6563

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.100.id: oe6564

id: oe6564

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.101.id: oe4040

id: oe4040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.102.id: oe6565

id: oe6565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.103.id: oe4033

id: oe4033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.104.id: oe6566

id: oe6566

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.105.id: oe4045

id: oe4045

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.106.id: oe4046

id: oe4046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.107.id: oe4048

id: oe4048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.108.id: oe4047

id: oe4047

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.109.id: oe4051

id: oe4051

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

Pola trójkątów podobnych

7.110.id: oe4055

id: oe4055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.111.id: oe4056

id: oe4056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.112.id: oe4057

id: oe4057

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.113.id: oe4058

id: oe4058

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.114.id: oe4059

id: oe4059

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.115.id: oe4060

id: oe4060

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.116.id: oe4061

id: oe4061

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.117.id: oe6568

id: oe6568

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.118.id: oe6569

id: oe6569

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.119.id: oe4064

id: oe4064

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.120.id: oe4065

id: oe4065

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.121.id: oe4066

id: oe4066

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.122.id: oe4067

id: oe4067

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.123.id: oe4068

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.124.id: oe4069

id: oe4069

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.125.id: oe4071

id: oe4071

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.126.id: oe4072

id: oe4072

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.127.id: oe4073

id: oe4073

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.128.id: oe4070

id: oe4070

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.129.id: oe4074

id: oe4074

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.130.id: oe4062

id: oe4062

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Pole koła, pole wycinka koła

7.131.id: oe4075

id: oe4075

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.132.id: oe4122

id: oe4122

7.133.cid: oe4076

id: oe4076

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.134.cid: oe4077

id: oe4077

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.135.cid: oe4078

id: oe4078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

7.136.id: oe4079

id: oe4079

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

<