![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2021/07/mazp3_4319-719x1024.png)
źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I
Pole prostokąta. Pole kwadratu
5.1.id: oe3560
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3560
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.2.bid: oe3561
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3561
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.3.id: oe7376
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7376
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.4.id: oe7377
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7377
5.5.id: oe3565
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3565
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.6.id: oe7378
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7378
znaki dymne powiązane z zadaniem:
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.7.id: oe7379
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7379
5.8.id: oe3567
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3567
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.9.id: oe3568
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3568
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.10.id: oe3570
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3570
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Pole równoległoboku. Pole rombu
5.11.cid: oe7380
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.11.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7380
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.12.acid: oe7381
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.12.ac
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7381
5.13.id: oe7382
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7382
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
5.14.id: oe3579
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3579
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.15.id: oe3576
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3576
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.16.id: oe7383
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7383
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
5.17.id: oe7384
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7384
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.18.id: oe7385
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7385
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
5.19.id: oe7386
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7386
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.20.id: oe3585
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.20.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3585
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.21.id: oe3581
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.21.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3581
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.22.id: oe3584
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.22.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3584
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.23.id: oe3583
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.23.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3583
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.24.id: oe7387
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.24.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7387
5.25.id: oe7388
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.25.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7388
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Pole trapezu
5.26.did: oe3589
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.26.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3589
5.27.cid: oe3590
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.27.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3590
5.28.id: oe3591
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.28.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3591
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.29.id: oe3592
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.29.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3592
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.30.id: oe3601
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.30.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3601
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.31.id: oe3602
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.31.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3602
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.32.id: oe3598
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.32.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3598
5.33.id: oe3599
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.33.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3599
5.35.id: oe3593
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.35.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3593
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.36.id: oe3603
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.36.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3603
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.37.id: oe3604
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.37.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3604
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.38.id: oe7389
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.38.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7389
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.39.id: oe3596
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.39.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3596
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.40.bid: oe3597
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.40.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3597
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.41.id: oe7390
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.41.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7390
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Pole czworokąta – zadania różne
5.42.did: oe3617
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.42.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3617
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.43.did: oe3618
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.43.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3618
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.44.did: oe3619
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.44.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3619
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.45.id: oe7398
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.45.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7398
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
5.46.id: oe7399
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.46.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7399
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
5.47.id: oe3621
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.47.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3621
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.48.id: oe7400
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.48.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7400
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
5.49.bid: oe3622
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.49.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3622
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.50.id: oe7401
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.50.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7401
5.51.id: oe3594
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.51.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3594
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.52.id: oe3623
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.52.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3623
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.53.cid: oe3624
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.53.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3624
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.54.id: oe7402
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.54.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7402
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.55.id: oe7403
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.55.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7403
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Pola figur podobnych
5.56.id: oe3629
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.56.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3629
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.57.id: oe3630
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.57.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3630
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.58.bdid: oe3631
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.58.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3631
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.59.cdid: oe3632
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.59.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3632
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.60.id: oe3633
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.60.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3633
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.61.id: oe3634
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.61.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3634
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.62.id: oe3635
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.62.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3635
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.63.id: oe3636
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.63.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3636
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Mapa. Skala mapy
5.64.id: oe3639
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.64.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3639
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.65.id: oe3640
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.65.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3640
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.66.id: oe3641
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.66.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3641
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.67.id: oe3642
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.67.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3642
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.68.id: oe3644
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.68.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3644
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.69.id: oe3645
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.69.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3645
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.70.id: oe3646
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.70.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3646
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.71.id: oe3647
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.71.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3647
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Test sprawdzający do rozdziału 5
1-3id: oe7410
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7410
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-6id: oe7411
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7411
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7-10id: oe7412
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7-10
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7412
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5
11.id: oe7413
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7413
12.id: oe7414
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7414
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: oe7415
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7415
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: oe7416
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7416
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: oe7417
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7417
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: oe7418
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7418
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: oe7419
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7419
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
18.id: oe3664
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.id: oe7420
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7420
20.id: oe7421
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
20.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7421
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
21.id: oe3658
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
21.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe3658
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
22.id: oe7422
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
22.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7422
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
23.id: oe7423
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
23.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7423
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
24.id: oe7424
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
24.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7424
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
25.id: oe7425
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
25.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: oe7425
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)