Geometria analityczna to dział matematyki, w którym geometria ukazuje swoje obliczeniowe oblicze. Można o niej myśleć tak, że jest to specyficzny sposób zapisywania problemów geometrycznych. Taki, z którym komputery i inne maszyny liczące radzą sobie szybko i bez problemu. Ale zanim oddamy komputerom wszystkie nasze zadania do rozwiązania, spróbujmy zrozumieć, dlaczego to wszystko działa. Ta wiedza przyda Ci się na sprawdzianie i kartkówkach.
Czy wiesz, że howgh.pl to internetowa 🌐 platforma edukacyjna dla uczniów szkół średnich?
Znajdziesz w niej filmy 🎞️ z rozwiązaniami ✍️ wszystkich zadań z książek do matematyki, z których korzystasz w szkole.
Oficyna Edukacyjna Pazdro
Klasa 2
Z podstawami geometrii analitycznej spotkasz się już w drugiej klasie. Na początku poznasz najprostsze elementy, np. odcinek w układzie współrzędnych. Potem poznasz dwa sposoby zapisywania prostej. Będą to: równanie kierunkowe prostej oraz równanie ogólne prostej. Poznasz warunki prostopadłości oraz równoległości prostych.
Następnie nauczysz się już czegoś bardziej skomplikowanego, czyli równania okręgu. Jest to równanie bardziej skompilowane, ponieważ jest to równanie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi. Tematem podsumowującym zdobytą wiedzę jest temat “Wyznaczanie w układzie współrzędnych punktów wspólnych prostych, okręgów i parabol” oraz “Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej”. Żeby rzetelnie przygotować się do pracy klasowej, rozwiąż test sprawdzający do rozdziału oraz zadania powtórzeniowe do sprawdzianu pdf.
Obejrzyj filmy 
z rozwiązaniami zadań 
ze zbioru zadań Pazdro z rozdziału szóstego:
Geometria analityczna
Klasa 3
W trzeciej klasie poznasz kolejne elementy użyteczne w geometrii analitycznej. Jako pierwszy pojawi się wektor w układzie współrzędnych. Przyda się on np. w zadaniach podziału odcinka na części. Kontynuując tematykę wektorów, poznasz zagadnienie kątów między niezerowymi wektorami.
Następnie uwagę skupisz na prostych w układzie współrzędnych, które poznałeś już w drugiej części serii. Poznasz wzór na odległość punktu od prostej oraz nauczysz się obliczać odległość między dwiema prostymi równoległymi.
Mając już tyle wiedzy i umiejętności, wreszcie przejdziesz do zadań, w których występują figury geometryczne. Na początek zajmiesz się trójkątami i wielokątami w temacie “Pole trójkąta. Pole wielokąta”. Następnie przejdziesz do okręgów. Przypomnisz sobie równanie okręgu oraz poznasz trzy możliwości wzajemnego położenia prostej i okręgu. Natomiast wzajemne położenie dwóch okręgów można zrealizować na pięć różnych sposobów.
Całość wiedzy z geometrii analitycznej przećwiczysz rozwiązując zadania różne z geometrii analitycznej. Za trudny uchodzi temat “Wybrane przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych”. W geometrii analitycznej popularne są również zadania optymalizacyjne, które znajdziesz w temacie “Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej”.
Do pracy klasowej przygotujesz się rozwiązując test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Geometria analityczna
Nowa Era (seria MATeMAtyka)
Realizując program Nowej Ery z serii MATeMAtyka, geometrię analityczną poznasz w tamach jednego działu. Na początku zajmiesz się odległością między punktami w układzie współrzędnych. Następnie nauczysz się wyznaczać środek odcinka za pomocą prostego wzoru. Potem będziesz liczyć odległość punktu od prostej, tym razem wzór już będzie trudniejszy. Istnieje także wzór, który potrafi policzyć pole trójkąta na podstawie współrzędnych wierzchołków. Poznasz go w temacie “Pole trójkąta w układzie współrzędnych – warto wiedzieć”
Po zetknięciu z trójkątami, przyjdzie Ci zmierzyć się z okręgami w układzie współrzędnych. Poznasz zjawisko okręgu wpisanego w trójkąt oraz okręgu opisanego na trójkącie. Poznasz pięć sposobów, na jakie może realizować się wzajemne położenie dwóch okręgów. Wzajemne położenie okręgu i prostej może natomiast zrealizować się na trzy sposoby.
W geometrii analitycznej rozwiązujemy wiele układów równań, zatem ważnym będzie przećwiczenie układów równań drugiego stopnia. Geometria analityczna to nie tylko równania, ale także nierówności. Dowiesz się o tym w temacie “Koło w układzie współrzędnych”.
Przydatnym w geometrii analitycznej narzędziem są wektory. Nauczysz się wykonywać działania na wektorach, w tym także liczyć iloczyn skalarny wektorów. Poznasz zastosowania wektorów w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej.
Symetrie znane z geometrii płaskiej (planimetrii) również mają swoje odzwierciedlenie w geometrii analitycznej. Dowiesz się, jak realizować symetrię osiową oraz symetrię środkową. Dodatkowe kwestie poruszysz w temacie “Zagadnienia uzupełniające”
Przygotowując się do sprawdzianu pdf, skorzystaj z zestawów powtórzeniowych oraz zadań testowych. Zadania na poziomie maturalnym pokażą Ci, czego spodziewać się na maturze, zarówno podstawowej, jak i rozszerzonej.
Obejrzyj filmy z rozwiązaniami zadań
z podręcznika Nowej Ery MATeMAtyka 1 z rozdziału drugiego:
Geometria analityczna
