2. Geometria analityczna

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 3. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne – warto powtórzyć

1.id: ne4115

id: ne4115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

2.bid: ne4116

id: ne4116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

3.id: ne4117

id: ne4117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

4.bid: ne4118

id: ne4118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.aceid: ne4119

id: ne4119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

2.1. Odległość między punktami w układzie współrzędnych

1.id: ne4120

id: ne4120

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4121

id: ne4121

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4122

id: ne4122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.cid: ne4123

id: ne4123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.bid: ne4124

id: ne4124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4125

id: ne4125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.bid: ne4126

id: ne4126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.id: ne4127

id: ne4127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.id: ne4128

id: ne4128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.bid: ne4132

id: ne4132

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.id: ne4133

id: ne4133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

12.bid: ne4134

id: ne4134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

13.bid: ne4135

id: ne4135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.2. Środek odcinka

1.cid: ne4136

id: ne4136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4137

id: ne4137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.id: ne4138

id: ne4138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.id: ne4139

id: ne4139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.id: ne4140

id: ne4140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4141

id: ne4141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.id: ne4142

id: ne4142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.id: ne4155

id: ne4155

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.bid: ne4147

id: ne4147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.bid: ne4156

id: ne4156

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.did: ne4157

id: ne4157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

12.id: ne4158

id: ne4158

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

13.bid: ne4159

id: ne4159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

odcinek - długość i środekid: zd0129

14.bid: ne4160

id: ne4160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

odcinek - długość i środekid: zd0129

15.id: ne4161

id: ne4161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

Prosta w układzie współrzędnych – warto powtórzyć

1.id: ne4162

id: ne4162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

2.bid: ne4163

id: ne4163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.bid: ne4164

id: ne4164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

4.bid: ne4165

id: ne4165

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

5.cid: ne4166

id: ne4166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

6.cid: ne4167

id: ne4167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

7.bid: ne4168

id: ne4168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.3. Odległość punktu od prostej

1.cid: ne4169

id: ne4169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.id: ne4170

id: ne4170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.id: ne4171

id: ne4171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

4.bid: ne4172

id: ne4172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

5.bid: ne4173

id: ne4173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

6.bid: ne4174

id: ne4174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

7.bid: ne4175

id: ne4175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.bid: ne4176

id: ne4176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

9.bid: ne4179

id: ne4179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

10.bid: ne4180

id: ne4180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

11.bid: ne4181

id: ne4181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Pole trójkąta w układzie współrzędnych – warto wiedzieć

1.bid: ne4182

id: ne4182

2.4. Okrąg w układzie współrzędnych (1)

1.did: ne4199

id: ne4199

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.bid: ne4200

id: ne4200

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.cdid: ne4201

id: ne4201

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4202

id: ne4202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.eid: ne4184

id: ne4184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.eid: ne4185

id: ne4185

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.eid: ne4187

id: ne4187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.id: ne4203

id: ne4203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.cid: ne4188

id: ne4188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.bid: ne4204

id: ne4204

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.bid: ne4205

id: ne4205

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.id: ne4186

id: ne4186

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

13.cid: ne4206

id: ne4206

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

14.id: ne4207

id: ne4207

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

15.bid: ne4208

id: ne4208

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.5. Okrąg w układzie współrzędnych (2)

1.did: ne4209

id: ne4209

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.cid: ne4195

id: ne4195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.id: ne4210

id: ne4210

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4211

id: ne4211

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.id: ne4212

id: ne4212

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.id: ne4213

id: ne4213

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Postać ogólna równania okręgu – warto wiedzieć

1.cdfid: ne4214

id: ne4214

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.6. Wzajemne położenie dwóch okręgów

1.bcfid: ne4224

id: ne4224

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.cid: ne4225

id: ne4225

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.cid: ne4226

id: ne4226

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4220

id: ne4220

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.did: ne4227

id: ne4227

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.bid: ne4228

id: ne4228

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.7. Wzajemne położenie okręgu i prostej

1.cid: ne4246

id: ne4246

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.did: ne4229

id: ne4229

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.fid: ne4230

id: ne4230

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.fid: ne4231

id: ne4231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.did: ne4247

id: ne4247

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.bid: ne4248

id: ne4248

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.cid: ne4249

id: ne4249

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.id: ne4250

id: ne4250

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.8. Układy równań – powtórzenie

1.efid: ne4251

id: ne4251

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

2.id: ne4252

id: ne4252

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

3.dfid: ne4253

id: ne4253

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

4.bdid: ne4254

id: ne4254

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

5.cid: ne4255

id: ne4255

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

6.efid: ne4256

id: ne4256

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

7.bid: ne4257

id: ne4257

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

2.9. Punkty wspólne prostej i okręgu (1)

1.hid: ne4258

id: ne4258

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

2.id: ne4259

id: ne4259

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

3.id: ne4260

id: ne4260

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

4.id: ne4261

id: ne4261

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

5.bid: ne4262

id: ne4262

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

6.eid: ne4263

id: ne4263

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

7.id: ne4264

id: ne4264

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

2.10. Punkty wspólne prostej i okręgu (2)

1.bid: ne4265

id: ne4265

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

2.id: ne4266

id: ne4266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.id: ne4267

id: ne4267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.aid: ne4272

id: ne4272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.bid: ne4268

id: ne4268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.fid: ne4269

id: ne4269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.bid: ne4270

id: ne4270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.bid: ne4271

id: ne4271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.11. Symetria osiowa

1.did: ne4315

id: ne4315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

2.did: ne4316

id: ne4316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

3.bid: ne4317

id: ne4317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

4.id: ne4321

id: ne4321

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.did: ne4318

id: ne4318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.did: ne4322

id: ne4322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.bid: ne4323

id: ne4323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

trójkąt równobocznyid: zd0101

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.id: ne4324

id: ne4324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.did: ne4325

id: ne4325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.12. Symetria środkowa

1.cdid: ne4326

id: ne4326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.bid: ne4327

id: ne4327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.id: ne4328

id: ne4328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.did: ne4333

id: ne4333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.id: ne4334

id: ne4334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

6.id: ne4329

id: ne4329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.bid: ne4335

id: ne4335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.bid: ne4336

id: ne4336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.bid: ne4337

id: ne4337

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.13. Zagadnienia uzupełniające

1.cid: ne4283

id: ne4283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.bid: ne4349

id: ne4349

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.cid: ne4350

id: ne4350

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.bid: ne4351

id: ne4351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.did: ne4352

id: ne4352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.did: ne4364

id: ne4364

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4365

id: ne4365

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.did: ne4366

id: ne4366

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.cid: ne4354

id: ne4354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4367

id: ne4367

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.bid: ne4368

id: ne4368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.bid: ne4369

id: ne4369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.cid: ne4358

id: ne4358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.did: ne4370

id: ne4370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.cid: ne4371

id: ne4371

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.fid: ne4372

id: ne4372

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

13.bid: ne4373

id: ne4373

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

14.id: ne4374

id: ne4374

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

15.id: ne4375

id: ne4375

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

1.cid: ne4391

id: ne4391

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.bid: ne4392

id: ne4392

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4393

id: ne4393

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.bid: ne4394

id: ne4394

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.bid: ne4395

id: ne4395

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4396

id: ne4396

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.cid: ne4397

id: ne4397

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.bid: ne4398

id: ne4398

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.bid: ne4399

id: ne4399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.id: ne4400

id: ne4400

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.did: ne4401

id: ne4401

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.did: ne4402

id: ne4402

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

13.did: ne4403

id: ne4403

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

14.bid: ne4404

id: ne4404

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

15.id: ne4232

id: ne4232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

16.cid: ne4233

id: ne4233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadania testowe

1,5,6,8id: ne4405

id: ne4405

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2,3,4,7id: ne4407

id: ne4407

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Przed obowiązkową maturą z matematyki

Zadanie 1id: ne4408

id: ne4408

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadanie 2id: ne4409

id: ne4409

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

Zadanie 3id: ne4410

id: ne4410

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadanie 4id: ne4411

id: ne4411

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadanie 5id: ne4412

id: ne4412

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

Zadanie 6id: ne4413

id: ne4413

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Zadanie 7id: ne4414

id: ne4414

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadanie 8id: ne4415

id: ne4415

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadanie 9id: ne4417

id: ne4417

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130