8. Geometria analityczna

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Wektor w układzie współrzędnych. Podział odcinka

8.1.id: oe7580

id: oe7580

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.2.did: oe2026

id: oe2026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.3.bid: oe2027

id: oe2027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.4.bid: oe7581

id: oe7581

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.5.id: oe2032

id: oe2032

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.6.did: oe2033

id: oe2033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.7.id: oe7582

id: oe7582

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.8.id: oe7583

id: oe7583

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.9.id: oe7584

id: oe7584

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.10.id: oe7585

id: oe7585

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.11.id: oe7586

id: oe7586

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.12.id: oe7587

id: oe7587

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.13.id: oe7588

id: oe7588

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.14.id: oe7589

id: oe7589

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.15.id: oe7590

id: oe7590

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.16.id: oe7591

id: oe7591

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i trójkątyid: zd0117

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.17.id: oe7592

id: oe7592

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i trójkątyid: zd0117

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Kąt między niezerowymi wektorami

8.18.did: oe2040

id: oe2040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.19.did: oe2041

id: oe2041

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.20.did: oe2042

id: oe2042

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.21.did: oe2043

id: oe2043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.22.bid: oe7593

id: oe7593

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.23.bid: oe7594

id: oe7594

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.24.aid: oe2046

id: oe2046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.24.bid: oe2047

id: oe2047

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.25.id: oe2048

id: oe2048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.26.id: oe2049

id: oe2049

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.27.id: oe7595

id: oe7595

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.28.id: oe7596

id: oe7596

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.29.id: oe7597

id: oe7597

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.30.bid: oe7598

id: oe7598

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Proste w układzie współrzędnych

8.31.bid: oe7599

id: oe7599

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.32.bid: oe7600

id: oe7600

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.33.bid: oe7601

id: oe7601

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.34.bid: oe7602

id: oe7602

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.35.bcdid: oe7603

id: oe7603

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.36.bid: oe7604

id: oe7604

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.37.bid: oe7605

id: oe7605

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.38.bcdid: oe7606

id: oe7606

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.39.id: oe7607

id: oe7607

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.40.id: oe7608

id: oe7608

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.41.id: oe7609

id: oe7609

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.42.bid: oe7610

id: oe7610

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.43.id: oe7611

id: oe7611

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.44.bid: oe2056

id: oe2056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.45.did: oe7612

id: oe7612

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi

8.46.abdid: oe2105

id: oe2105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.47.did: oe2109

id: oe2109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.48.did: oe2110

id: oe2110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.49.did: oe2111

id: oe2111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.50.cdid: oe2106

id: oe2106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.51.id: oe2107

id: oe2107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.52.id: oe7613

id: oe7613

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.53.id: oe2113

id: oe2113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.54.id: oe7614

id: oe7614

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.55.id: oe2112

id: oe2112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.56.id: oe7615

id: oe7615

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.57.id: oe7616

id: oe7616

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.58.id: oe7617

id: oe7617

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.59.id: oe2114

id: oe2114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.60.id: oe2115

id: oe2115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.61.id: oe2116

id: oe2116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.62.id: oe2117

id: oe2117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Pole trójkąta. Pole wielokąta

8.63.aid: oe7618

id: oe7618

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.64.id: oe7619

id: oe7619

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.65.id: oe7620

id: oe7620

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.66.id: oe2122

id: oe2122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

8.67.id: oe7621

id: oe7621

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.68.id: oe7622

id: oe7622

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.69.id: oe7623

id: oe7623

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.70.id: oe7624

id: oe7624

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.71.id: oe7625

id: oe7625

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.72.bid: oe7626

id: oe7626

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.73.id: oe7627

id: oe7627

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.74.id: oe7628

id: oe7628

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.75.bid: oe7629

id: oe7629

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.76.id: oe7630

id: oe7630

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.77.id: oe7631

id: oe7631

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu

8.78.did: oe7632

id: oe7632

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.79.id: oe7633

id: oe7633

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.80.bid: oe2139

id: oe2139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.81.bid: oe7634

id: oe7634

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.82.bid: oe7635

id: oe7635

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.83.bid: oe7722

id: oe7722

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.84.did: oe7636

id: oe7636

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.85.did: oe7637

id: oe7637

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.86.did: oe7638

id: oe7638

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.87.bid: oe7639

id: oe7639

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.88.did: oe2160

id: oe2160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.89.did: oe2161

id: oe2161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.90.did: oe2162

id: oe2162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.91.did: oe2163

id: oe2163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.92.fid: oe2164

id: oe2164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.93.id: oe2166

id: oe2166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.94.id: oe2167

id: oe2167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.95.did: oe2168

id: oe2168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.96.id: oe2173

id: oe2173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.97.id: oe2174

id: oe2174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.98.id: oe2175

id: oe2175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Wzajemne położenie dwóch okręgów

8.99.eid: oe7640

id: oe7640

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.99.fid: oe2177

id: oe2177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.100.id: oe7641

id: oe7641

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.101.id: oe7642

id: oe7642

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.102.id: oe7643

id: oe7643

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.103.id: oe7644

id: oe7644

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.104.id: oe7645

id: oe7645

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.105.id: oe2183

id: oe2183

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.106.id: oe7646

id: oe7646

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.107.id: oe2179

id: oe2179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.108.id: oe2184

id: oe2184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zadania różne z geometrii analitycznej

8.109.id: oe7647

id: oe7647

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.110.id: oe7648

id: oe7648

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.111.id: oe7649

id: oe7649

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.112.id: oe7650

id: oe7650

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.113.id: oe7651

id: oe7651

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.114.id: oe7653

id: oe7653

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.115.id: oe7652

id: oe7652

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.116.id: oe7654

id: oe7654

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.117.id: oe7655

id: oe7655

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.118.id: oe7656

id: oe7656

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.119.id: oe7657

id: oe7657

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.120.id: oe7658

id: oe7658

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.121.id: oe7659

id: oe7659

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.122.id: oe7660

id: oe7660

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.123.id: oe7661

id: oe7661

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.124.id: oe7662

id: oe7662

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.125.id: oe7663

id: oe7663

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.126.id: oe7664

id: oe7664

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.127.id: oe2118

id: oe2118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.128.id: oe2119

id: oe2119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.129.id: oe7665

id: oe7665

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.130.id: oe7666

id: oe7666

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i czworokątyid: zd0126

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.131.id: oe7667

id: oe7667

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.132.id: oe7668

id: oe7668

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.133.id: oe7669

id: oe7669

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.134.id: oe7670

id: oe7670

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.135.id: oe7671

id: oe7671

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Wybrane przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych

8.136.id: oe7672

id: oe7672

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.137.id: oe7673

id: oe7673

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.138.cid: oe7674

id: oe7674

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.139.id: oe7675

id: oe7675

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.140.cid: oe7676

id: oe7676

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.141.id: oe7677

id: oe7677

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.142.id: oe7678

id: oe7678

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092