2. Geometria analityczna

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

2.1. Odległość między punktami w układzie współrzędnych

1.id: ne4120

id: ne4120

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4121

id: ne4121

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4122

id: ne4122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.cid: ne4123

id: ne4123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.bid: ne4124

id: ne4124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4125

id: ne4125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.bid: ne4126

id: ne4126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.id: ne4127

id: ne4127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.id: ne4128

id: ne4128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.bid: ne4129

id: ne4129

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.bid: ne4130

id: ne4130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

12.bid: ne4131

id: ne4131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.2. Środek odcinka

1.cid: ne4136

id: ne4136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4137

id: ne4137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.id: ne4138

id: ne4138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.id: ne4139

id: ne4139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.id: ne4140

id: ne4140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.bid: ne4141

id: ne4141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.id: ne4142

id: ne4142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.bid: ne4143

id: ne4143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.id: ne4144

id: ne4144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.id: ne4145

id: ne4145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.bid: ne4146

id: ne4146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

12.bid: ne4147

id: ne4147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

13.bid: ne4148

id: ne4148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

14.bid: ne4149

id: ne4149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

15.bid: ne4150

id: ne4150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

16.bid: ne4151

id: ne4151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

17.id: ne4152

id: ne4152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

18.id: ne4153

id: ne4153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

19.id: ne4154

id: ne4154

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.3. Odległość punktu od prostej

1.cid: ne4169

id: ne4169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.id: ne4170

id: ne4170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.id: ne4171

id: ne4171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

4.bid: ne4172

id: ne4172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

5.bid: ne4173

id: ne4173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

6.bid: ne4174

id: ne4174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

7.bid: ne4175

id: ne4175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

8.bid: ne4176

id: ne4176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

9.bid: ne4177

id: ne4177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

10.bid: ne4178

id: ne4178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Pole trójkąta w układzie współrzędnych – warto wiedzieć

1.bid: ne4182

id: ne4182

2.id: ne4183

id: ne4183

2.4. Okrąg w układzie współrzędnych

1.cid: ne4184

id: ne4184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.cid: ne4185

id: ne4185

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.id: ne4186

id: ne4186

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.cid: ne4187

id: ne4187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.bid: ne4188

id: ne4188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.cfid: ne4189

id: ne4189

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.cfid: ne4190

id: ne4190

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.cfid: ne4191

id: ne4191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.cid: ne4192

id: ne4192

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.did: ne4193

id: ne4193

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.cid: ne4194

id: ne4194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.bid: ne4195

id: ne4195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

13.id: ne4196

id: ne4196

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

14.id: ne4197

id: ne4197

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Okrąg wpisany w trójkąt – warto wiedzieć

1.id: ne4198

id: ne4198

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.5. Wzajemne położenie dwóch okręgów

1.id: ne4215

id: ne4215

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.id: ne4216

id: ne4216

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.id: ne4217

id: ne4217

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.cdid: ne4218

id: ne4218

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.did: ne4219

id: ne4219

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.id: ne4220

id: ne4220

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.bid: ne4221

id: ne4221

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.id: ne4222

id: ne4222

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.bid: ne4223

id: ne4223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.6. Wzajemne położenie okręgu i prostej

1.did: ne4229

id: ne4229

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.did: ne4230

id: ne4230

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.did: ne4231

id: ne4231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4232

id: ne4232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.cid: ne4233

id: ne4233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.id: ne4234

id: ne4234

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.id: ne4235

id: ne4235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.bid: ne4236

id: ne4236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.cid: ne4237

id: ne4237

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.bid: ne4238

id: ne4238

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.bid: ne4239

id: ne4239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.id: ne4241

id: ne4241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

13.id: ne4240

id: ne4240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

14.bid: ne4242

id: ne4242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

15.id: ne4243

id: ne4243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

16.id: ne4244

id: ne4244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

17.id: ne4245

id: ne4245

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.7. Układy równań drugiego stopnia

1.dfid: ne4273

id: ne4273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.aid: ne4274

id: ne4274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.bid: ne4267

id: ne4267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.aid: ne4272

id: ne4272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4275

id: ne4275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.cid: ne4276

id: ne4276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.fid: ne4277

id: ne4277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

7.bid: ne4278

id: ne4278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.bid: ne4279

id: ne4279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.id: ne4280

id: ne4280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.did: ne4281

id: ne4281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.id: ne4282

id: ne4282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.8. Koło w układzie współrzędnych

1.cid: ne4283

id: ne4283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.cid: ne4284

id: ne4284

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.id: ne4285

id: ne4285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.bid: ne4286

id: ne4286

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.id: ne4287

id: ne4287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.9. Działania na wektorach

1.bid: ne4288

id: ne4288

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

2.dfid: ne4289

id: ne4289

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

3.did: ne4290

id: ne4290

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

4.id: ne4291

id: ne4291

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

5.acid: ne4292

id: ne4292

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

6.cid: ne4293

id: ne4293

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

7.id: ne4294

id: ne4294

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

8.bid: ne4295

id: ne4295

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

9.bid: ne4296

id: ne4296

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

10.id: ne4297

id: ne4297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

11.bid: ne4298

id: ne4298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

12.did: ne4299

id: ne4299

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

13.bid: ne4300

id: ne4300

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

14.id: ne4301

id: ne4301

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

trójkąt równobocznyid: zd0101

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

Iloczyn skalarny wektorów – warto wiedzieć

1.id: ne4302

id: ne4302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

2.cid: ne4303

id: ne4303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

2.10. Wektory – zastosowania

1.id: ne4304

id: ne4304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4305

id: ne4305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4306

id: ne4306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.id: ne4307

id: ne4307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.id: ne4308

id: ne4308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.id: ne4309

id: ne4309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.id: ne4310

id: ne4310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

8.id: ne4311

id: ne4311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

9.id: ne4312

id: ne4312

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

10.id: ne4313

id: ne4313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

11.id: ne4314

id: ne4314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.11. Symetria osiowa

1.did: ne4315

id: ne4315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

2.did: ne4316

id: ne4316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

3.bid: ne4317

id: ne4317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

4.did: ne4318

id: ne4318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.bid: ne4319

id: ne4319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

6.cid: ne4320

id: ne4320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.12. Symetria środkowa

1.cdid: ne4326

id: ne4326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.bid: ne4327

id: ne4327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.id: ne4328

id: ne4328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.id: ne4329

id: ne4329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.did: ne4330

id: ne4330

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.did: ne4331

id: ne4331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.id: ne4332

id: ne4332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.13. Zagadnienia uzupełniające

1.aid: ne4338

id: ne4338

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.cid: ne4339

id: ne4339

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.bid: ne4340

id: ne4340

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.id: ne4341

id: ne4341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

5.cdid: ne4342

id: ne4342

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

6.cid: ne4343

id: ne4343

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

7.cid: ne4344

id: ne4344

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

8.cid: ne4345

id: ne4345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

9.id: ne4346

id: ne4346

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

10.id: ne4347

id: ne4347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

11.aid: ne4348

id: ne4348

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

jednokładnośćid: zd0131

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.did: ne4352

id: ne4352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.bid: ne4353

id: ne4353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.bid: ne4354

id: ne4354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

odcinek - długość i środekid: zd0129

4.id: ne4355

id: ne4355

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

5.id: ne4356

id: ne4356

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

6.id: ne4357

id: ne4357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

7.cid: ne4358

id: ne4358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

8.id: ne4359

id: ne4359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

9.bid: ne4360

id: ne4360

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

10.bid: ne4361

id: ne4361

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

11.bid: ne4362

id: ne4362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

12.bid: ne4363

id: ne4363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

1.bid: ne4376

id: ne4376

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.bid: ne4377

id: ne4377

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.bid: ne4378

id: ne4378

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

4.<