Jeżeli widzisz ułamek, który ma w liczniku i mianowniku wielomian, to wiedz, że masz styczność z funkcją wymierną. Aby biegle poruszać się po tym dziale, będziesz wykorzystywać wiedzę dotyczącą wielomianów. Typowym dla zadań z funkcją wymierną będzie zwracanie uwagi na dziedzinę. Szczególnym przypadkiem funkcji wymiernej jest funkcja homograficzna. W przypadku tej funkcji będziesz szkicować jej wykres.
Poznając funkcje, na początku uczysz się o funkcji liniowej, potem o funkcji kwadratowej, a następnie o funkcji wielomianowej. Dopiero po zapoznaniu się z tymi funkcjami, będziesz realizować dział “Funkcja wymierna”.
Czy wiesz, że howgh.pl to internetowa 🌐 platforma edukacyjna dla uczniów szkół średnich?
Znajdziesz w niej filmy 🎞️ z rozwiązaniami ✍️ wszystkich zadań z książek do matematyki, z których korzystasz w szkole.
Oficyna Edukacyjna Pazdro
Na początku działu “Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne” nauczysz się wykonywać działania na ułamkach, które w liczniku i mianowniku mają wielomian. Dowiesz się, w jaki sposób skracać i rozszerzać ułamki algebraiczne. Przyda Ci się to w kolejnym temacie dotyczącym dodawania i odejmowania ułamków algebraicznych. W tym przypadku będziesz sprowadzać te ułamki do wspólnego mianownika. W przypadku mnożenia i dzielenia ułamków algebraicznych nie potrzeba tego robić, natomiast wykonując te dwa działania będziesz rozkładać licznik i mianownik na czynniki, czyli będziesz sprowadzać wielomiany do postaci iloczynowej.
Umiejętność wykonywania działań na ułamkach algebraicznych pomoże Ci w rozwiązywaniu równań wymiernych oraz nierówności wymiernych. Spotkasz się także z zadaniami tekstowymi prowadzącymi do równań wymiernych. Potrafią one sprawiać trudności… Podobnie problematyczne mogą być zadania na dowodzenie z zastosowaniem średniej arytmetycznej, średniej geometrycznej i średniej kwadratowej kilku liczb.
Gdy uda Ci się przebrnąć przez zadania tekstowe, poznasz szczególny przypadek ułamka algebraicznego, w którym licznik i mianownik są funkcjami liniowymi. Taką funkcję nazywamy funkcją homograficzną. Umiejętności dotyczące tej funkcji przećwiczysz w temacie “Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach”. Następnie sytuacja ulegnie utrudnieniu – licznik i mianownik będą wielomianami dowolnego stopnia, a nie tylko pierwszego. Taka funkcję będziemy nazywać funkcją wymierną.
Wiedzę i umiejętności związane z działem “Funkcja wymierna” sprawdzisz rozwiązując test sprawdzający do rozdziału oraz zadania powtórzeniowe do klasówki. Z takim przygotowaniem z pewnością poradzisz sobie na sprawdzianie pdf lub pracy klasowej.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy 
z odpowiedziami i wyjaśnieniami wszystkich zadań 
z rozdziału czwartego:
Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne
Nowa Era
Poznawanie funkcji wymiernej rozpoczniesz od zrozumienia czym jest proporcjonalność odwrotna. Poznasz ją jaką funkcję homograficzną f(x)=a/x, której wykres (hiperbolę) będziesz szkicować. Przećwiczysz na przykładzie tego wykresu znane już sobie przekształcenia geometryczne wykresów, np. przesunięcie wykresu funkcji f(x)=a/x o wektor.
Gdy nabierzesz wprawy w szkicowaniu wykresów, wrócisz do zagadnień obliczeniowych. Będą to: mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych, a także dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. Umiejętność działań na wyrażeniach wymiernych przyda Ci się do rozwiązywania równań wymiernych oraz nierówności wymiernych.
Potem na chwilę oderwiesz się od fabuły równań i nierówności, żeby potraktować ułamki, które mają wielomian w liczniku i mianowniku, jako funkcję wymierną. Nauczysz się wyznaczać dziedzinę tej funkcji. Następnie wrócisz do równań i nierówności. Jeżeli realizujesz program rozszerzony z matematyki, to zetkniesz się z równaniami i nierównościami wymiernymi z wartością bezwzględną oraz z parametrem. Zetkniesz się też z zadaniami dotyczącymi zastosowania wyrażeń wymiernych z zadaniach o znaczeniu praktycznym.
Potem już tylko czeka Cię temat z zagadnieniami uzupełniającymi oraz zestawy powtórzeniowe do sprawdzianu. Zadania testowe pomogą Ci sprawdzić, czy już poradzisz sobie z klasówką pdf. Zmierz się także z zadaniami na poziomie maturalnym, żeby wiedzieć, czego spodziewać się na maturze w temacie “Funkcja wymierna”.
Obejrzyj filmy z rozwiązaniami zadań
z podręcznika Nowej Ery MATeMAtyka 2 z rozdziału trzeciego:
Funkcje wymierne
