3. Funkcje wymierne

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

3.1. Wykres funkcji f(x)=a/x

1.did: ne2115

id: ne2115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.cid: ne2116

id: ne2116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.aid: ne2117

id: ne2117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.bid: ne2118

id: ne2118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.cid: ne2119

id: ne2119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.id: ne2120

id: ne2120

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.bid: ne2121

id: ne2121

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.2. Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=a/x o wektor

1.cdid: ne2130

id: ne2130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.bid: ne2131

id: ne2131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.did: ne2132

id: ne2132

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.did: ne2133

id: ne2133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.did: ne2134

id: ne2134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.did: ne2135

id: ne2135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.did: ne2136

id: ne2136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

symetrieid: zd0092

8.id: ne2137

id: ne2137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

symetrieid: zd0092

3.3. Funkcja homograficzna

1.fid: ne2170

id: ne2170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.bid: ne2171

id: ne2171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.cid: ne2172

id: ne2172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.fid: ne2173

id: ne2173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.bid: ne2174

id: ne2174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.fid: ne2175

id: ne2175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.bid: ne2176

id: ne2176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

8.cid: ne2177

id: ne2177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

9.cid: ne2178

id: ne2178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

10.cid: ne2179

id: ne2179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

11.cid: ne2180

id: ne2180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

12.bid: ne2181

id: ne2181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Hiperbola – warto wiedzieć

1.cid: ne2182

id: ne2182

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.4. Przekształcenia wykresu funkcji

1.dfid: ne2183

id: ne2183

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.dfid: ne2184

id: ne2184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.id: ne2185

id: ne2185

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.cid: ne2186

id: ne2186

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.cid: ne2187

id: ne2187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.id: ne2188

id: ne2188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.bid: ne2189

id: ne2189

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.5. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

1.cid: ne2190

id: ne2190

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.did: ne2191

id: ne2191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.fhid: ne2192

id: ne2192

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.cid: ne2193

id: ne2193

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.cid: ne2194

id: ne2194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.fid: ne2195

id: ne2195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.did: ne2196

id: ne2196

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

8.hid: ne2197

id: ne2197

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

9.cid: ne2198

id: ne2198

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

10.fid: ne2199

id: ne2199

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

11.cid: ne2200

id: ne2200

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

12.fid: ne2201

id: ne2201

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

13.id: ne2202

id: ne2202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

14.id: ne2203

id: ne2203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

15.cid: ne2204

id: ne2204

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

1.fid: ne2210

id: ne2210

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

2.fid: ne2211

id: ne2211

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

3.did: ne2212

id: ne2212

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

4.bid: ne2213

id: ne2213

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

5.id: ne2214

id: ne2214

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

6.dfhid: ne2215

id: ne2215

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

7.id: ne2216

id: ne2216

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

8.id: ne2217

id: ne2217

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

3.7. Równania wymierne

1.fid: ne2222

id: ne2222

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

2.fid: ne2223

id: ne2223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

3.fid: ne2224

id: ne2224

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

4.id: ne2225

id: ne2225

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

5.fid: ne2226

id: ne2226

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

6.dfid: ne2227

id: ne2227

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

7.dhid: ne2228

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

8.cid: ne2229

id: ne2229

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

9.bid: ne2230

id: ne2230

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

10.cid: ne2231

id: ne2231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

11.id: ne2232

id: ne2232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

12.aid: ne2233

id: ne2233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

3.8. Nierówności wymierne

1.fid: ne2261

id: ne2261

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

2.dfid: ne2262

id: ne2262

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

3.bid: ne2263

id: ne2263

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

4.bid: ne2264

id: ne2264

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

5.bid: ne2265

id: ne2265

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

6.bid: ne2266

id: ne2266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

7.fid: ne2267

id: ne2267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

8.cid: ne2268

id: ne2268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

9.iid: ne2269

id: ne2269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

10.hid: ne2270

id: ne2270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

11.bdid: ne2271

id: ne2271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

3.9. Dziedzina funkcji. Funkcje wymierne

1.did: ne2272

id: ne2272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

2.did: ne2273

id: ne2273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

3.bid: ne2274

id: ne2274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

4.cid: ne2275

id: ne2275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

5.cid: ne2276

id: ne2276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

6.id: ne2277

id: ne2277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034