Trygonometria to dość rozbudowany dział matematyki, który w szkole średniej poznasz w kilku podejściach. Na początku omówisz trygonometrię kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Gdy już zaczniesz nabierać wprawy, okaże się, że funkcje trygonometryczne można określać nie tylko dla kątów ostrych, ale także dla rozwartych i każdych innych. Okaże się, że kąty wyrażamy nie tylko w znanych nam ze szkoły podstawowej stopniach, ale także radianach. Zaskoczeniem będzie, jak wiele wzorów kryje w sobie dział trygonometria. Spojrzymy na trygonometrię również jako na funkcje, w których rolę kąta będzie odgrywała niewiadoma x. Będzie się działo!
Czy wiesz, że howgh.pl to internetowa 🌐 platforma edukacyjna dla uczniów szkół średnich?
Znajdziesz w niej filmy 🎞️ z rozwiązaniami ✍️ wszystkich zadań z książek do matematyki, z których korzystasz w szkole.
Oficyna Edukacyjna Pazdro
Klasa 1
W pierwszej części książek Pazdro zaczniesz od podstaw, czyli od określenia sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym. Następnie na podstawie twierdzenia Pitagorasa wyliczysz wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30°, 45° i 60°. Potem poznasz zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego.
Do sprawdzianu przygotujesz się rozwiązując test sprawdzający oraz zadania powtórzeniowe do klasówki.
Obejrzyj filmy 
z rozwiązaniami zadań 
ze zbioru zadań Pazdro z rozdziału ósmego:
Trygonometria kąta ostrego
Klasa 2
Po powtórzeniu informacji z klasy pierwszej, będziesz liczyć sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta. Poznasz podstawowe tożsamości trygonometryczne oraz wybrane wzory redukcyjne, żeby nie przytłoczyć się od razu nimi wszystkimi. Następnie przyjdzie czas na kąty ujemne i kąty wyrażone w radianach. To wszystko znajdziesz w rozdziale “Kąt skierowany. Miara łukowa kąta”. Następnie spojrzysz na trygonometrię jak na funkcje, czyli omówisz funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej oraz nauczysz się szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych.
Test sprawdzający i zadania powtórzeniowe pomogą Ci przećwiczyć nabytą wiedzę przed pracą klasową pdf.
Nie martw się!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału piątego:
Trygonometria
Klasa 3
Zaawansowaną wiedzę dotyczącą funkcji trygonometrycznych oraz równań i nierówności trygonometrycznych poznasz w trzeciej części serii Oficyny Edukacyjnej, ale tylko na poziomie rozszerzonym. Zaczniesz od powtórzenie wiadomości dotyczących funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej. Następnie w rozdziale “Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych” przypomnisz sobie wiedzę dotyczącą przekształcania graficznego wykresów.
Mając już omówione aspekty związane z funkcjami, przejdziesz do zagadnienia równań trygonometrycznych. Zaczniesz od tych prostszych. Żeby rozwiązywać te trudniejsze, potrzebujesz poznać różne wzory trygonometryczne. Będą to na przykład funkcje trygonometryczne sumy i różnicy, funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta oraz sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Gdy nabierzesz w nich biegłości, będziesz rozwiązywać trudniejsze równania trygonometryczne oraz nierówności trygonometryczne.
Ponieważ potrafisz już różniczkować, poznasz także pochodne funkcji trygonometrycznych.
Ten całkiem spory zakres wiedzy i umiejętności przećwiczysz, rozwiązując test sprawdzający i zadania powtórzeniowe do rozdziału.
Tylko spokojnie!
Na stronie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału siódmego:
Trygonometria
Nowa Era (seria MATeMAtyka)
Klasa 2
Ucząc się matematyki według programu Nowej Ery MATeMAtyka, z zagadnieniami trygonometrycznymi spotkasz się na pewno w drugiej części serii, a także w trzeciej – jeżeli realizujesz program rozszerzony z matematyki. Na początku przypomnisz sobie wiedzę na temat trójkątów prostokątnych, a następnie poznasz definicje funkcji trygonometrycznych w trójkątach prostokątnych. Przećwiczysz zastosowania tej wiedzy w zadaniach tekstowych. Następnie wykorzystasz trygonometrię do rozwiązywania trójkątów prostokątnych, czyli do obliczania długości wszystkich boków oraz miar wszystkich kątów. Kolejnym etapem nauki trygonometrii będą związki między funkcjami trygonometrycznymi.
Gdy już nauczysz się radzić sobie z funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego, zetkniesz się z tematem funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego. Dowiesz się także, że współczynnik kierunkowy dowolnej prostej jest zdefiniowany w oparciu o kąt nachylenia tej prostej do osi OX. W praktyce funkcje trygonometryczne wykorzystuje się do obliczania pola trójkąta oraz pola czworokąta. Po zrealizowaniu zagadnień uzupełniających czekają na Ciebie zestawy zadań powtórzeniowych do sprawdzianu oraz zestaw zadań testowych. Zadania o charakterze maturalnym pokażą Ci, jakich typów zadań spodziewać się na maturze.
Obejrzyj filmy z rozwiązaniami zadań
z podręcznika Nowej Ery MATeMAtyka 1 z rozdziału siódmego:
Trygonometria
Klasa 3
Zaawansowane aspekty dotyczące funkcji trygonometrycznych omawia się wyłącznie na poziomie rozszerzonym programu z matematyki. Tradycyjnie zaczniesz od powtórzenia podstawowych informacji dotyczących funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym oraz funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Następnie omówisz temat “Kąt obrotu” oraz dowiesz się, czym jest miara łukowa kąta.
Następnie nauczysz się patrzeć na funkcje trygonometryczne właśnie jako na funkcje. Dowiesz się, czym są funkcje okresowe oraz parzyste i nieparzyste. Będziesz szkicować wykresy funkcji funkcji sinus i cosinus, a także funkcji tangens i cotangens. Przypomnisz sobie widzę dotyczącą przekształcania wykresów funkcji, ponieważ będziesz realizować przesunięcie wykresu funkcji o wektor oraz inne przekształcenia.
Po poznaniu funkcyjnej natury funkcji trygonometrycznych, wrócisz do spojrzenia na trygonometrię pod kątem tożsamości trygonometrycznych i różnych wzorów. Będą to między innymi funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, suma i różnica sinusów, suma i różnica cosinusów oraz wzory redukcyjne. Te wszystkie wzory przydadzą się do rozwiązywania trudniejszych równań trygonometrycznych, nierówności trygonometrycznych oraz zagadnień uzupełniających. Rozwiązanie zestawów powtórzeniowych oraz zadań testowych pomoże Ci przygotować się do sprawdzianu pdf. Zadania przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym również będą dobrym sprawdzianem nabytych umiejętności w temacie funkcji trygonometrycznych.
Tylko spokojnie!
W serwisie howgh.pl znajdziesz filmy z rozwiązaniami wszystkich zadań z rozdziału:
Funkcje trygonometryczne