7. Trygonometria

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej – powtórzenie wiadomości z klasy 2

7.1.cdid: oe7449

id: oe7449

7.2.bdid: oe7450

id: oe7450

7.3.id: oe7451

id: oe7451

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

7.4.bdid: oe7452

id: oe7452

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

7.5.bdid: oe7453

id: oe7453

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.6.bdid: oe7454

id: oe7454

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.7.id: oe7455

id: oe7455

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.8.id: oe7456

id: oe7456

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.9.bcdid: oe7457

id: oe7457

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.10.id: oe7458

id: oe7458

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.11.id: oe7459

id: oe7459

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.12.id: oe7460

id: oe7460

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.13.id: oe7461

id: oe7461

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.14.bdid: oe7462

id: oe7462

znaki dymne powiązane z zadaniem:

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.15.bcid: oe7463

id: oe7463

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.16.id: oe7464

id: oe7464

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych

7.17.cdid: oe7465

id: oe7465

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.18.id: oe7466

id: oe7466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.19.id: oe7467

id: oe7467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.20.id: oe7468

id: oe7468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.21.id: oe7469

id: oe7469

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

Równania trygonometryczne, cz. 1

7.22.bdfid: oe7470

id: oe7470

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.23.cid: oe7471

id: oe7471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.24.defid: oe7472

id: oe7472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.25.bdefid: oe7473

id: oe7473

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.26.acdeid: oe7474

id: oe7474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.27.bid: oe5474

id: oe5474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.27.eid: oe7475

id: oe7475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.28.cdid: oe5475

id: oe5475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.29.cfid: oe7476

id: oe7476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.29.edid: oe5476

id: oe5476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.30.acdefid: oe7477

id: oe7477

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.31.id: oe7478

id: oe7478

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.32.defid: oe7479

id: oe7479

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.33.id: oe7480

id: oe7480

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.34.afid: oe7481

id: oe7481

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.34.did: oe5478

id: oe5478

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.34.eid: oe5481

id: oe5481

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.35.acefid: oe7482

id: oe7482

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.36.acfid: oe7483

id: oe7483

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.36.did: oe5484

id: oe5484

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.37.id: oe7484

id: oe7484

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.38.id: oe7485

id: oe7485

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.39.id: oe7486

id: oe7486

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

7.40.id: oe7487

id: oe7487

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy

7.41.bdid: oe7488

id: oe7488

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.42.bid: oe7489

id: oe7489

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.43.cid: oe5455

id: oe5455

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.43.did: oe7490

id: oe7490

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.44.cid: oe5453

id: oe5453

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.45.bdid: oe7491

id: oe7491

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.46.bcdid: oe7492

id: oe7492

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.47.bid: oe5456

id: oe5456

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.48.id: oe7493

id: oe7493

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

7.49.bid: oe7494

id: oe7494

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

7.50.id: oe7495

id: oe7495

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

7.51.bid: oe5459

id: oe5459

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.52.id: oe7496

id: oe7496

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

7.53.bdid: oe7497

id: oe7497

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.54.id: oe7498

id: oe7498

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.55.id: oe7499

id: oe7499

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.56.id: oe5457

id: oe5457

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.57.id: oe7500

id: oe7500

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.58.id: oe7501

id: oe7501

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta

7.60.bdid: oe7502

id: oe7502

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.61.defid: oe7503

id: oe7503

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.62.id: oe7504

id: oe7504

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.63.id: oe7505

id: oe7505

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.64.id: oe7506

id: oe7506

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.65.id: oe7507

id: oe7507

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.66.id: oe7508

id: oe7508

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.67.id: oe7509

id: oe7509

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.68.bid: oe5460

id: oe5460

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.69.id: oe5462

id: oe5462

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.70.id: oe7510

id: oe7510

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.71.bcdid: oe7511

id: oe7511

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.72.id: oe7512

id: oe7512

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.73.bid: oe5458

id: oe5458

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.73.did: oe7513

id: oe7513

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.74.id: oe7514

id: oe7514

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.75.id: oe5466

id: oe5466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.76.id: oe5467

id: oe5467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

7.77.cdid: oe7515

id: oe7515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.78.cdid: oe7516

id: oe7516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.79.bcdfid: oe7517

id: oe7517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.80.id: oe7518

id: oe7518

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.81.bid: oe5471

id: oe5471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.82.id: oe7519

id: oe7519

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.83.bcdid: oe7520

id: oe7520

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.84.bcdid: oe7521

id: oe7521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.85.id: oe7522

id: oe7522

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.86.id: oe7523

id: oe7523

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.87.id: oe7524

id: oe7524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Równania trygonometryczne, cz. 2

7.88.id: oe7525

id: oe7525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.89.acdefid: oe7526

id: oe7526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.89.bid: oe5485

id: oe5485

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.90.id: oe7527

id: oe7527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.90.eid: oe5493

id: oe5493

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.91.id: oe7528

id: oe7528

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.92.id: oe7529

id: oe7529

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.93.id: oe7530

id: oe7530

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.94.aid: oe5486

id: oe5486

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.94.bid: oe5487

id: oe5487

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.94.cdid: oe7531

id: oe7531

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.95.cid: oe7532

id: oe7532

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

suma szeregu geometrycznegoid: zd0091

7.96.bdid: oe7533

id: oe7533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.97.id: oe7534

id: oe7534

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Nierówności trygonometryczne

7.98.bdid: oe7535

id: oe7535

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.99.a (pierwszy przykład)id: oe5498

id: oe5498

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.99.b (pierwszy przykład)id: oe5499

id: oe5499

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.100.a (drugi przykład)id: oe5498

id: oe5498

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.100.b (drugi przykład)id: oe5499

id: oe5499

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.100.did: oe5504

id: oe5504

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.101.bcid: oe7536

id: oe7536

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.102.cfid: oe7537

id: oe7537

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.103.aid: oe5507

id: oe5507

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.103.did: oe5506

id: oe5506

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.103.fid: oe7538

id: oe7538

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.104.bid: oe7539

id: oe7539

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.105.id: oe7540

id: oe7540

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.106.bdfid: oe7541

id: oe7541

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

czy zawsze trzeba wyznaczać dziedzinę równania? a nierówności_ rola wykresuid: zd0040

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.106.cid: oe5503

id: oe5503

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.107.id: oe7542

id: oe7542

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

czy zawsze trzeba wyznaczać dziedzinę równania? a nierówności_ rola wykresuid: zd0040

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.108.cid: oe7543

id: oe7543

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

czy zawsze trzeba wyznaczać dziedzinę równania? a nierówności_ rola wykresuid: zd0040

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.109.id: oe7544

id: oe7544

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7.110.id: oe7545

id: oe7545

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Pochodne funkcji trygonometrycznych

7.111.id: oe7546

id: oe7546

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.112.id: oe7547

id: oe7547

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.113.id: oe7548

id: oe7548

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.114.id: oe7549

id: oe7549

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.115.id: oe7550

id: oe7550

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.116.id: oe7551

id: oe7551

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.117.id: oe7552

id: oe7552

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.118.id: oe7553

id: oe7553

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.119.cid: oe7579

id: oe7579

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.120.bid: oe7554

id: oe7554

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.121.bid: oe7555

id: oe7555

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.122.bid: oe7556

id: oe7556

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Test sprawdzający do rozdziału 7

1-3id: oe7557

id: oe7557

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

4-6id: oe7558

id: oe7558

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

7-10id: oe7559

id: oe7559

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7

11.id: oe7560

id: oe7560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

12.id: oe7561

id: oe7561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

13.id: oe7562

id: oe7562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

14.id: oe7563

id: oe7563

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

15.id: oe7564

id: oe7564

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

16.id: oe7565

id: oe7565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

17.id: oe7566

id: oe7566

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

18.id: oe7567

id: oe7567

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

19.id: oe7568

id: oe7568

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

20.acdid: oe7569

id: oe7569

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

21.id: oe7570

id: oe7570

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

22.id: oe7571

id: oe7571

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

23.id: oe7572

id: oe7572

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

24.id: oe7573

id: oe7573

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

25.id: oe7574

id: oe7574

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

26.id: oe7575

id: oe7575

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

27.id: oe7576

id: oe7576

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

28.id: oe7577

id: oe7577

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

29.id: oe5496

id: oe5496

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

30.id: oe7578

id: oe7578

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076