7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole koła, pole trójkąta

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Twierdzenie sinusów

7.1.bcdid: oe6515

id: oe6515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.2.aid: oe3504

id: oe3504

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.3.aid: oe3505

id: oe3505

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.4.aid: oe3506

id: oe3506

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.5.bdid: oe6516

id: oe6516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.6.adid: oe6517

id: oe6517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.7.id: oe3508

id: oe3508

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.8.id: oe6518

id: oe6518

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.9.id: oe6519

id: oe6519

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.10.id: oe6520

id: oe6520

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.11.id: oe6521

id: oe6521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Twierdzenie cosinusów

7.12.bid: oe6523

id: oe6523

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.13.id: oe3516

id: oe3516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.14.cid: oe3515

id: oe3515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.15.id: oe3520

id: oe3520

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.16.id: oe3521

id: oe3521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.17.bid: oe3517

id: oe3517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.18.id: oe6524

id: oe6524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.19.id: oe3518

id: oe3518

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.20.id: oe3519

id: oe3519

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.21.id: oe3525

id: oe3525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.22.id: oe3524

id: oe3524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.23.id: oe6525

id: oe6525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.24.id: oe6526

id: oe6526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.25.id: oe6527

id: oe6527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Zastosowanie twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

7.26.id: oe6529

id: oe6529

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.27.bid: oe6530

id: oe6530

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.28.bid: oe6531

id: oe6531

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.29.id: oe6532

id: oe6532

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.30.acid: oe6533

id: oe6533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.31.id: oe6534

id: oe6534

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.32.id: oe6535

id: oe6535

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.33.id: oe3513

id: oe3513

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.34.id: oe6536

id: oe6536

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.35.id: oe6537

id: oe6537

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

Pole figury geometrycznej

7.36.bdid: oe3999

id: oe3999

7.37.cdid: oe4000

id: oe4000

Pole trójkąta, cz. 1

7.38.id: oe4006

id: oe4006

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.39.id: oe4007

id: oe4007

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.40.id: oe4009

id: oe4009

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.41.id: oe4010

id: oe4010

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.42.id: oe4015

id: oe4015

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.43.id: oe4012

id: oe4012

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.44.id: oe4013

id: oe4013

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.45.id: oe4008

id: oe4008

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.46.id: oe6543

id: oe6543

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

7.47.id: oe6544

id: oe6544

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

7.48.id: oe6545

id: oe6545

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.49.id: oe6546

id: oe6546

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.50.cid: oe4021

id: oe4021

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

7.51.id: oe4024

id: oe4024

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.52.id: oe6547

id: oe6547

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.53.id: oe6548

id: oe6548

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.54.id: oe6549

id: oe6549

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.55.id: oe4026

id: oe4026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.56.id: oe4002

id: oe4002

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pola trójkątówid: zd0125

7.57.id: oe4003

id: oe4003

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.58.id: oe6550

id: oe6550

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.59.id: oe4004

id: oe4004

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.60.bid: oe6551

id: oe6551

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.61.id: oe6552

id: oe6552

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.62.id: oe4016

id: oe4016

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.63.id: oe4017

id: oe4017

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.64.id: oe4018

id: oe4018

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.65.id: oe6556

id: oe6556

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.66.id: oe4028

id: oe4028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.67.id: oe4029

id: oe4029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.68.bid: oe6553

id: oe6553

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.69.id: oe6557

id: oe6557

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.70.id: oe6554

id: oe6554

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Pole trójkąta, cz. 2

7.71.id: oe4031

id: oe4031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.72.id: oe6558

id: oe6558

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.73.id: oe4036

id: oe4036

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.74.id: oe4038

id: oe4038
Jakie tendencje w języku mnie martwią. Mówiąc Inaczej, odc. 77

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.75.id: oe6559

id: oe6559

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.76.id: oe4034

id: oe4034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.77.id: oe6567

id: oe6567

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.78.id: oe6560

id: oe6560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.79.id: oe4043

id: oe4043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.80.id: oe4044

id: oe4044

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.81.id: oe6561

id: oe6561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.82.id: oe6562

id: oe6562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.83.id: oe6563

id: oe6563

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.84.id: oe6564

id: oe6564

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.85.id: oe4040

id: oe4040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.86.id: oe6565

id: oe6565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.87.id: oe4033

id: oe4033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.88.id: oe6566

id: oe6566

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Pola trójkątów podobnych

7.89.id: oe4055

id: oe4055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.90.id: oe4056

id: oe4056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.91.id: oe4057

id: oe4057

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.92.id: oe4058

id: oe4058

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.93.id: oe4059

id: oe4059

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.94.id: oe4060

id: oe4060

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.95.id: oe4061

id: oe4061

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.96.id: oe6568

id: oe6568

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.97.id: oe6569

id: oe6569

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.98.id: oe4064

id: oe4064

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.99.id: oe4065

id: oe4065

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.100.id: oe4066

id: oe4066

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.101.id: oe4067

id: oe4067

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.102.id: oe4068

id: oe4068
JAK CZYTAĆ UKŁAD OKRESOWY?

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.103.id: oe4069

id: oe4069

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.104.id: oe4071

id: oe4071

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.105.id: oe4072

id: oe4072

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Pole koła, pole wycinka koła

7.106.id: oe4075

id: oe4075

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.107.id: oe4122

id: oe4122

7.108.cid: oe4076

id: oe4076

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.109.cid: oe4077

id: oe4077

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.110.cid: oe4078

id: oe4078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

7.111.id: oe4079

id: oe4079

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

7.112.id: oe4080

id: oe4080

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.113.id: oe4081

id: oe4081

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.114.id: oe4082

id: oe4082

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.115.id: oe4110

id: oe4110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.116.id: oe4083

id: oe4083

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.117.id: oe4084

id: oe4084

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.118.id: oe4085

id: oe4085

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.119.id: oe6570

id: oe6570

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

7.120.id: oe4090

id: oe4090

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pola trójkątówid: zd0125

7.121.id: oe4089

id: oe4089

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.122.id: oe4092

id: oe4092

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

7.123.id: oe4091

id: oe4091

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

7.124.id: oe6571

id: oe6571

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.125.aid: oe6572

id: oe6572

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.126.id: oe4118

id: oe4118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pola trójkątówid: zd0125

Test sprawdzający do rozdziału 7

1-3id: oe6575

id: oe6575

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4-7id: oe6576

id: oe6576

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

8-11id: oe6577

id: oe6577

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

12-15id: oe6578

id: oe6578

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7

16.id: oe6579

id: oe6579

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

17.acid: oe6533

id: oe6533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

18.id: oe6580

id: oe6580

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

19.id: oe6581

id: oe6581

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

20.id: oe6582

id: oe6582

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

21.id: oe6583

id: oe6583

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

22.id: oe6584

id: oe6584

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

23.id: oe6585

id: oe6585

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

24.id: oe4103

id: oe4103

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

25.id: oe4104

id: oe4104

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

26.id: oe4005

id: oe4005

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

27.id: oe6586

id: oe6586

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

28.id: oe4054

id: oe4054

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

29.id: oe4115

id: oe4115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

30.id: oe4019

id: oe4019

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

31.id: oe4107

id: oe4107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

32.id: oe4109

id: oe4109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

33.id: oe6587

id: oe6587

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

34.id: oe4111

id: oe4111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

35.id: oe6588

id: oe6588

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124