6. Podstawowe własności wybranych funkcji

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Funkcja kwadratowa

6.1.bdfid: oe1382

id: oe1382

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.2.id: oe1383

id: oe1383

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

6.3.id: oe1384

id: oe1384

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.4.dfid: oe1386

id: oe1386

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

6.5.id: oe1385

id: oe1385

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

6.6.cid: oe4123

id: oe4123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

symetrieid: zd0092

6.7.cid: oe4124

id: oe4124
Mówiąc Inaczej. Masło maślane, czyli pleonazmy i tautologie. Odc. 4

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.8.cid: oe4125

id: oe4125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.9.cid: oe4126

id: oe4126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.10.bid: oe4127

id: oe4127
Challenge, challange czy chalange? | Po Cudzemu #141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.11.bdfid: oe4128

id: oe4128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.12.bfid: oe4129

id: oe4129

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.13.fid: oe4130

id: oe4130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

symetrieid: zd0092

6.14.did: oe4131

id: oe4131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.15.fid: oe4132

id: oe4132

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.16.fid: oe4133

id: oe4133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.17.fid: oe4134

id: oe4134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.18.did: oe4135

id: oe4135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.19.did: oe4136

id: oe4136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.20.dbid: oe4137

id: oe4137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.21.did: oe4138

id: oe4138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.22.dfid: oe4139

id: oe4139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.23.fid: oe4140

id: oe4140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.24.fid: oe4141

id: oe4141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.25.fid: oe4142

id: oe4142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.26.did: oe4143

id: oe4143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

6.27.cid: oe4144

id: oe4144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

symetrieid: zd0092

Funkcja kwadratowa – zastosowania

6.28.id: oe4145

id: oe4145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.29.id: oe4146

id: oe4146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.30.id: oe4147

id: oe4147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.31.id: oe4148

id: oe4148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.32.id: oe4149

id: oe4149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.33.id: oe4150

id: oe4150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.34.id: oe4151

id: oe4151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.35.id: oe4152

id: oe4152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.36.id: oe4153

id: oe4153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.37.id: oe4154

id: oe4154

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.38.id: oe4155

id: oe4155

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

6.39.id: oe4156

id: oe4156

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

Proporcjonalność odwrotna

6.40.bid: oe4157

id: oe4157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

6.41.bid: oe4158

id: oe4158

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

6.42.cid: oe4159

id: oe4159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.43.id: oe4160

id: oe4160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.44.id: oe4161

id: oe4161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.45.id: oe4162

id: oe4162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

6.46.id: oe4163

id: oe4163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

6.47.id: oe4164

id: oe4164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

6.48.id: oe4165

id: oe4165

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

6.49.id: oe4166

id: oe4166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

6.50.id: oe4167

id: oe4167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

6.51.id: oe4168

id: oe4168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

6.52.id: oe4169

id: oe4169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

6.53.cid: oe4170

id: oe4170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

6.54.cid: oe4171

id: oe4171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

6.55.id: oe4172

id: oe4172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

6.56.id: oe4173

id: oe4173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

6.57.id: oe4174

id: oe4174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

Funkcja wykładnicza

6.58.id: oe4175

id: oe4175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.59.id: oe4176

id: oe4176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.60.id: oe4177

id: oe4177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.61.id: oe4178

id: oe4178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.62.id: oe4179

id: oe4179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.63.id: oe4181

id: oe4181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

6.64.id: oe4180

id: oe4180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

Funkcja logarytmiczna

6.65.id: oe4182

id: oe4182

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

6.66.id: oe4183

id: oe4183

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

6.67.id: oe4184

id: oe4184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

6.68.id: oe4185

id: oe4185

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

6.69.id: oe4186

id: oe4186

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

Test sprawdzający do rozdziału 6

1-4id: oe4187

id: oe4187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

5-7id: oe4188

id: oe4188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

8-10id: oe4189

id: oe4189

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6

11.id: oe4190

id: oe4190

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

12.cid: oe4191

id: oe4191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

13.id: oe4192

id: oe4192

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

14.cid: oe4193

id: oe4193

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

15.cid: oe4194

id: oe4194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

16.id: oe4195

id: oe4195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

17.id: oe4196

id: oe4196

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

18.id: oe4197

id: oe4197

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

19.id: oe4198

id: oe4198

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

20.id: oe4199

id: oe4199

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082

21.id: oe4200

id: oe4200

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

22.id: oe4201

id: oe4201

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

23.id: oe4202

id: oe4202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

24.id: oe4203

id: oe4203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

szkicowanie krzywej wykładniczej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy potęgiid: zd0079

szkicowanie krzywej logarytmicznej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie podstawy logarytmuid: zd0082