5. Trygonometria

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Trygonometria kąta ostrego – powtórzenie wiadomości z klasy I

5.1.fid: oe3404

id: oe3404

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

5.2.id: oe3421

id: oe3421

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

5.3.cid: oe6347

id: oe6347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.4.cid: oe3443

id: oe3443

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.5.id: oe6348

id: oe6348

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.6.bid: oe6349

id: oe6349

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.7.bid: oe6350

id: oe6350

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.8.bid: oe6351

id: oe6351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.9.id: oe6352

id: oe6352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.10.id: oe6353

id: oe6353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.11.id: oe6354

id: oe6354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.12.id: oe6355

id: oe6355

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta

5.13.did: oe3453

id: oe3453

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.14.bdid: oe6356

id: oe6356

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.15.did: oe3456

id: oe3456

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.16.cid: oe6357

id: oe6357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.17.bid: oe3455

id: oe3455

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.18.did: oe6358

id: oe6358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.19.efid: oe3457

id: oe3457

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.20.did: oe3458

id: oe3458

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.21.did: oe3459

id: oe3459

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.22.bid: oe6359

id: oe6359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.23.ceid: oe6360

id: oe6360

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.24.did: oe3461

id: oe3461

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

5.25.did: oe3463

id: oe3463

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.26.did: oe3465

id: oe3465

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.27.did: oe3466

id: oe3466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.28.did: oe3467

id: oe3467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.29.bid: oe3472

id: oe3472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.30.did: oe3473

id: oe3473

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.31.did: oe3474

id: oe3474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.32.bdfid: oe6361

id: oe6361

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.33.bdfid: oe6362

id: oe6362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.34.id: oe3476

id: oe3476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.35.id: oe6363

id: oe6363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.36.id: oe6364

id: oe6364

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.37.id: oe6365

id: oe6365

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.38.id: oe6366

id: oe6366

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.39.id: oe6367

id: oe6367

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.40.bdid: oe3470

id: oe3470

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.41.bdid: oe3471

id: oe3471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.42.bid: oe3468

id: oe3468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.43.id: oe6368

id: oe6368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.44.bid: oe6370

id: oe6370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.45.bid: oe6369

id: oe6369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.46.id: oe6371

id: oe6371

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.47.id: oe6372

id: oe6372

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.48.id: oe6373

id: oe6373

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.49.id: oe6374

id: oe6374

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.50.id: oe6375

id: oe6375

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.51.id: oe6376

id: oe6376

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Wybrane wzory redukcyjne

5.52.did: oe3485

id: oe3485
Mrs, Mrs., Ms, Ms. czy Miss? – czy to pani? | Po Cudzemu #136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.53.id: oe3486

id: oe3486

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.54.did: oe3488

id: oe3488

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.55.bceid: oe6377

id: oe6377

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.56.deid: oe6378

id: oe6378

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.57.did: oe3495

id: oe3495

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.58.bdid: oe6379

id: oe6379

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.59.efid: oe3494

id: oe3494

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.60.id: oe3497

id: oe3497

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.61.bid: oe3498

id: oe3498

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.62.id: oe3500

id: oe3500

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

piętrowe ułamkiid: zd0011

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.63.id: oe3502

id: oe3502

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

piętrowe ułamkiid: zd0011

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

Kąt skierowany. Miara łukowa kąta

5.64.bdid: oe6380

id: oe6380

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.65.efid: oe3449

id: oe3449

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.66.cfid: oe5394

id: oe5394

5.67.ghid: oe5395

id: oe5395

5.68.fhid: oe5396

id: oe5396

5.69.defid: oe5397

id: oe5397

5.70.defid: oe5398

id: oe5398

5.71.did: oe6381

id: oe6381

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.72.bdid: oe6382

id: oe6382

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.73.bdid: oe6383

id: oe6383

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.74.bdid: oe6384

id: oe6384

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.75.cfid: oe6385

id: oe6385

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.76.bdid: oe6386

id: oe6386

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.77.bcid: oe6387

id: oe6387

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.78.id: oe5403

id: oe5403

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.79.id: oe6388

id: oe6388

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.80.id: oe6389

id: oe6389

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

5.81.efghid: oe6390

id: oe6390

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.82.bdfid: oe6391

id: oe6391

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.82.bdfid: oe6392

id: oe6392

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.84.id: oe6393

id: oe6393

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.85.id: oe6394

id: oe6394

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.86.id: oe6395

id: oe6395

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.87.id: oe6396

id: oe6396

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.88.cefid: oe6397

id: oe6397

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.89.defid: oe6398

id: oe6398

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.90.cfid: oe6399

id: oe6399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.91.id: oe6400

id: oe6400

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.92.bdfid: oe5413

id: oe5413

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.93.did: oe5414

id: oe5414

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.94.bdid: oe5415

id: oe5415

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

5.95.bdid: oe6401

id: oe6401

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Wykresy funkcji trygonometrycznych

5.96.id: oe6402

id: oe6402

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.97.id: oe6403

id: oe6403

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.98.aceid: oe6404

id: oe6404

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.99.id: oe6405

id: oe6405

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.100.id: oe6406

id: oe6406

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.101.bcdfid: oe5421

id: oe5421

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.102.id: oe5424

id: oe5424

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.103.id: oe5427

id: oe5427

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.104.id: oe5428

id: oe5428

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.105.id: oe5429

id: oe5429

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.106.abid: oe5430

id: oe5430

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.107.acid: oe5431

id: oe5431

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.108.id: oe5425

id: oe5425

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.109.id: oe5426

id: oe5426

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

5.110.bdfid: oe6407

id: oe6407

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.111.cdefid: oe6408

id: oe6408

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.112.bdid: oe6409

id: oe6409

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.113.cid: oe6410

id: oe6410

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

5.114.cid: oe6411

id: oe6411

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

Test sprawdzający do rozdziału 5

1-3id: oe6412

id: oe6412

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

4-6id: oe6413

id: oe6413

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

7-10id: oe6414

id: oe6414

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5

11.id: oe6415

id: oe6415

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

12.id: oe6416

id: oe6416

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

13.id: oe6427

id: oe6427

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

14.id: oe6417

id: oe6417

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

15.id: oe6418

id: oe6418

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

16.id: oe6419

id: oe6419

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

17.bid: oe5528

id: oe5528

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

18.id: oe6420

id: oe6420

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

19.bid: oe6421

id: oe6421

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

20.bid: oe6422

id: oe6422

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

21.id: oe6423

id: oe6423

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

22.id: oe6424

id: oe6424

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

23.id: oe5531

id: oe5531

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

24.bid: oe6425

id: oe6425

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

25.id: oe5535

id: oe5535

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

26.id: oe5533

id: oe5533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

26.id: oe6426

id: oe6426

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

27.id: oe6428

id: oe6428

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

28.id: oe6429

id: oe6429

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

29.id: oe6430

id: oe6430

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

30.id: oe6431

id: oe6431

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

31.id: oe6432

id: oe6432

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

32.id: oe6433

id: oe6433

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

33.id: oe6434

id: oe6434

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

34.id: oe6435

id: oe6435

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

35.id: oe6436

id: oe6436

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076