5. Geometria płaska – pole czworokąta

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Pole prostokąta. Pole kwadratu

5.1.id: oe3560

id: oe3560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kwadratid: zd0102

5.2.bid: oe3561

id: oe3561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.3.id: oe7376

id: oe7376

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.4.id: oe7377

id: oe7377

5.5.id: oe3565

id: oe3565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.6.id: oe7378

id: oe7378

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

5.7.id: oe7379

id: oe7379

5.8.id: oe3567

id: oe3567

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.9.id: oe3568

id: oe3568

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.10.id: oe3570

id: oe3570

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Pole równoległoboku. Pole rombu

5.11.cid: oe7380

id: oe7380

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

5.12.acid: oe7381

id: oe7381

5.13.id: oe7382

id: oe7382

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

5.14.id: oe3579

id: oe3579

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.15.id: oe3576

id: oe3576

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

5.16.id: oe7383

id: oe7383

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

5.17.id: oe7384

id: oe7384

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

5.18.id: oe7385

id: oe7385

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.19.id: oe7386

id: oe7386

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.20.id: oe3585

id: oe3585

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.21.id: oe3581

id: oe3581

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

5.22.id: oe3584

id: oe3584

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.23.id: oe3583

id: oe3583

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.24.id: oe7387

id: oe7387

5.25.id: oe7388

id: oe7388

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Pole trapezu

5.26.did: oe3589

id: oe3589

5.27.cid: oe3590

id: oe3590

5.28.id: oe3591

id: oe3591

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

5.29.id: oe3592

id: oe3592

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.30.id: oe3601

id: oe3601

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

kwadratid: zd0102

5.31.id: oe3602

id: oe3602

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

5.32.id: oe3598

id: oe3598

5.33.id: oe3599

id: oe3599

5.34.id: oe3600

id: oe3600
Autyzm – piękniejszy umysł

5.35.id: oe3593

id: oe3593

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.36.id: oe3603

id: oe3603

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

5.37.id: oe3604

id: oe3604

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.38.id: oe7389

id: oe7389

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.39.id: oe3596

id: oe3596

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.40.bid: oe3597

id: oe3597

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.41.id: oe7390

id: oe7390

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

Pole czworokąta – zadania różne

5.42.did: oe3617

id: oe3617

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

5.43.did: oe3618

id: oe3618

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

5.44.did: oe3619

id: oe3619

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

5.45.id: oe7398

id: oe7398

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.46.id: oe7399

id: oe7399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

5.47.id: oe3621

id: oe3621

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

5.48.id: oe7400

id: oe7400

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.49.bid: oe3622

id: oe3622

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

5.50.id: oe7401

id: oe7401

5.51.id: oe3594

id: oe3594

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.52.id: oe3623

id: oe3623

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.53.cid: oe3624

id: oe3624

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.54.id: oe7402

id: oe7402

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.55.id: oe7403

id: oe7403

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Pola figur podobnych

5.56.id: oe3629

id: oe3629

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.57.id: oe3630

id: oe3630

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.58.bdid: oe3631

id: oe3631

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.59.cdid: oe3632

id: oe3632

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.60.id: oe3633

id: oe3633

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.61.id: oe3634

id: oe3634

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.62.id: oe3635

id: oe3635

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.63.id: oe3636

id: oe3636

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Mapa. Skala mapy

5.64.id: oe3639

id: oe3639

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.65.id: oe3640

id: oe3640

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.66.id: oe3641

id: oe3641

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.67.id: oe3642

id: oe3642

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.68.id: oe3644

id: oe3644

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.69.id: oe3645

id: oe3645

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.70.id: oe3646

id: oe3646

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

5.71.id: oe3647

id: oe3647

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Test sprawdzający do rozdziału 5

1-3id: oe7410

id: oe7410

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4-6id: oe7411

id: oe7411

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7-10id: oe7412

id: oe7412

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5

11.id: oe7413

id: oe7413

12.id: oe7414

id: oe7414

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

13.id: oe7415

id: oe7415

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

14.id: oe7416

id: oe7416

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

15.id: oe7417

id: oe7417

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

16.id: oe7418

id: oe7418

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

17.id: oe7419

id: oe7419

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

18.id: oe3664

id: oe3664

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

19.id: oe7420

id: oe7420

20.id: oe7421

id: oe7421

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

21.id: oe3658

id: oe3658

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

22.id: oe7422

id: oe7422

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

23.id: oe7423

id: oe7423

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

24.id: oe7424

id: oe7424

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

25.id: oe7425

id: oe7425

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124