4. Geometria płaska – czworokąty

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Podział czworokątów. Trapezoidy

4.1.id: oe2286

id: oe2286
Feromony cz.1 | Słowo na sobotę #9

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.2.bid: oe2287

id: oe2287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.3.id: oe2288

id: oe2288

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.4.id: oe2289

id: oe2289

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.5.id: oe2290

id: oe2290

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.6.id: oe2291

id: oe2291

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.7.id: oe7281

id: oe7281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.8.id: oe7282

id: oe7282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

4.9.id: oe7283

id: oe7283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.10.id: oe7284

id: oe7284

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.11.id: oe7285

id: oe7285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.12.id: oe7286

id: oe7286

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.13.id: oe7287

id: oe7287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Trapezy

4.14.id: oe2294

id: oe2294

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.15.id: oe7288

id: oe7288

4.16.id: oe7289

id: oe7289

4.17.id: oe7290

id: oe7290

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.18.id: oe7291

id: oe7291

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.19.id: oe7292

id: oe7292

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.20.id: oe2297

id: oe2297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.21.id: oe2299

id: oe2299
Wikingowie. Historia Bez Cenzury

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.22.id: oe2298

id: oe2298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.23.id: oe7293

id: oe7293

4.24.id: oe7294

id: oe7294

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.25.id: oe7295

id: oe7295

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.26.id: oe7296

id: oe7296

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

4.27.id: oe7297

id: oe7297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.28.id: oe7298

id: oe7298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.29.id: oe2300

id: oe2300
Projektowana Trwałość

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.30.b (pierwszy przykład)id: oe2306

id: oe2306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

4.31. (drugi przykład)id: oe2306

id: oe2306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

4.32.bdid: oe7299

id: oe7299

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.33.id: oe2307

id: oe2307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.34.id: oe2308

id: oe2308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.35.id: oe7300

id: oe7300

4.36.id: oe7301

id: oe7301

4.37.id: oe7302

id: oe7302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

4.38.id: oe7303

id: oe7303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.39.id: oe7304

id: oe7304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.40.id: oe7305

id: oe7305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.41.id: oe2309

id: oe2309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.42.id: oe2310

id: oe2310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.43.id: oe7306

id: oe7306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.44.id: oe7307

id: oe7307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.45.id: oe7308

id: oe7308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.46.id: oe7309

id: oe7309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.47.id: oe7310

id: oe7310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.48.id: oe7311

id: oe7311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.49.id: oe7312

id: oe7312

4.50.id: oe7313

id: oe7313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Równoległoboki

4.51.id: oe2315

id: oe2315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.52.id: oe2316

id: oe2316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.53.id: oe2318

id: oe2318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.54.id: oe2319

id: oe2319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.55.id: oe2320

id: oe2320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

4.56.id: oe7314

id: oe7314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

4.57.id: oe2324

id: oe2324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.58.id: oe2322

id: oe2322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.59.id: oe2323

id: oe2323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.60.id: oe7315

id: oe7315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.61.id: oe7316

id: oe7316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.62.id: oe7317

id: oe7317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.63.id: oe7318

id: oe7318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.64.id: oe7319

id: oe7319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.65.id: oe7320

id: oe7320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.66.id: oe7321

id: oe7321

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4.67.id: oe2329

id: oe2329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

4.68.id: oe2336

id: oe2336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.69.id: oe2331

id: oe2331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.70.id: oe2333

id: oe2333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.71.id: oe2332

id: oe2332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.72.id: oe7322

id: oe7322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.73.id: oe7323

id: oe7323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.74.id: oe7324

id: oe7324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

4.75.id: oe7325

id: oe7325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.76.id: oe7326

id: oe7326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.77.id: oe7327

id: oe7327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.78.id: oe7328

id: oe7328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.79.id: oe7329

id: oe7329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.80.id: oe7330

id: oe7330

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.81.id: oe7331

id: oe7331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.82.id: oe2334

id: oe2334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.83.id: oe2326

id: oe2326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Okrąg opisany na czworokącie

4.84.cid: oe2351

id: oe2351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.85.cid: oe2352

id: oe2352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.86.did: oe2353

id: oe2353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.87.id: oe2354

id: oe2354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.88.id: oe2355

id: oe2355

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.89.id: oe2356

id: oe2356

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.90.id: oe2357

id: oe2357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i czworokątyid: zd0126

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.91.id: oe2358

id: oe2358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.92.id: oe2359

id: oe2359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.93.id: oe7332

id: oe7332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.94.id: oe2360

id: oe2360

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.95.id: oe7333

id: oe7333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.96.id: oe7334

id: oe7334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i czworokątyid: zd0126

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.97.id: oe7335

id: oe7335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.98.id: oe7336

id: oe7336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

4.99.id: oe7337

id: oe7337

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Okrąg wpisany w czworokąt

4.100.cid: oe2362

id: oe2362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.101.bid: oe2363

id: oe2363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.102.id: oe7338

id: oe7338

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.103.id: oe2365

id: oe2365

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.104.id: oe2366

id: oe2366

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.105.id: oe2367

id: oe2367

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.106.id: oe2368

id: oe2368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.107.id: oe2369

id: oe2369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.108.id: oe7339

id: oe7339

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.109.id: oe2370

id: oe2370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.110.id: oe2372

id: oe2372

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.111.id: oe7340

id: oe7340

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.112.id: oe7341

id: oe7341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.113.id: oe7342

id: oe7342

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.114.id: oe7343

id: oe7343

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt – zadania na dowodzenie

4.115.id: oe2374

id: oe2374

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.116.id: oe2375

id: oe2375

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.117.id: oe2376

id: oe2376

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.118.id: oe7344

id: oe7344

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.119.id: oe2381

id: oe2381

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.120.id: oe2385

id: oe2385

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.121.id: oe7345

id: oe7345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.122.id: oe2383

id: oe2383

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.123.id: oe7346

id: oe7346

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.124.id: oe7347

id: oe7347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

okrąg i czworokątyid: zd0126

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.125.id: oe7348

id: oe7348

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

okrąg i czworokątyid: zd0126

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.126.id: oe7349

id: oe7349

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.127.id: oe7350

id: oe7350

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i czworokątyid: zd0126

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.128.id: oe7351

id: oe7351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i czworokątyid: zd0126

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Podobieństwo. Czworokąty podobne

4.129.id: oe2387

id: oe2387

4.130.aid: oe2388

id: oe2388

4.131.did: oe2389

id: oe2389

4.132.cid: oe2390

id: oe2390

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

4.133.id: oe2391

id: oe2391

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

4.134.id: oe7352

id: oe7352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.135.id: oe2392

id: oe2392

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.136.cid: oe2394

id: oe2394

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

4.137.id: oe2395

id: oe2395

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.138.id: oe2396

id: oe2396

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.139.id: oe2397

id: oe2397

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.140.id: oe2399

id: oe2399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.141.id: oe2400

id: oe2400

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.142.cid: oe2401

id: oe2401

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.143.id: oe2402

id: oe2402

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.144.id: oe7353

id: oe7353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Test sprawdzający do rozdziału 4

1-3id: oe7354

id: oe7354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4-6id: oe7355

id: oe7355

7-10id: oe7356

id: oe7356

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4

11.id: oe7357

id: oe7357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

12.id: oe7358

id: oe7358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

13.id: oe7359

id: oe7359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

14.id: oe7360

id: oe7360

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

15.id: oe7361

id: oe7361

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

16.id: oe7362

id: oe7362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

trójkąt równobocznyid: zd0101

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

17.id: oe7363

id: oe7363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

18.id: oe7364

id: oe7364

19.id: oe7365

id: oe7365

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

20.id: oe7366

id: oe7366

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

21.id: oe2419

id: oe2419

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

22.id: oe7367

id: oe7367

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

23.id: oe7368

id: oe7368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

24.id: oe7369

id: oe7369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

25.id: oe7370

id: oe7370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

26.id: oe7371

id: oe7371

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

27.id: oe7372

id: oe7372

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

28.id: oe2428

id: oe2428

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

29.id: oe2426

id: oe2426

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

30.id: oe2427

id: oe2427

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

31.id: oe2429

id: oe2429

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

32.id: oe2430

id: oe2430

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i czworokątyid: zd0126

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

33.id: oe7373

id: oe7373

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

34.id: oe7374

id: oe7374

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

35.id: oe7375

id: oe7375

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101