2. Wielomiany

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

2.1. Stopień i współczynniki wielomianu

1.id: ne1189

id: ne1189

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.did: ne1190

id: ne1190
Najgroźniejsza broń biologiczna – Nauka. To lubię.

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

3.id: ne1191

id: ne1191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

4.bid: ne1192

id: ne1192

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

5.did: ne1193

id: ne1193

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

6.bid: ne1194

id: ne1194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

7.bid: ne2006

id: ne2006

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

8.id: ne1195

id: ne1195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

9.bid: ne2007

id: ne2007

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów

1.cid: ne1197

id: ne1197
Analogowy Vlog #69 – Czego pragną Kobiety? Czego oczekują Mężczyźni?

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.bid: ne1198

id: ne1198

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

3.cid: ne1199

id: ne1199

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

4.id: ne1200

id: ne1200

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

5.cid: ne1201

id: ne1201

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

6.cid: ne1202

id: ne1202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

7.id: ne1203

id: ne1203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

8.bid: ne1803

id: ne1803

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

równość funkcjiid: zd0025

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

9.aid: ne2010

id: ne2010

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

10.id: ne2011

id: ne2011

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

11.cid: ne1210

id: ne1210

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

12.bid: ne2012

id: ne2012

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

13.id: ne2013

id: ne2013

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.3. Mnożenie wielomianów

1.fid: ne1204

id: ne1204

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.fid: ne1205

id: ne1205

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

3.bid: ne1206

id: ne1206

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

4.cid: ne1207

id: ne1207

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

5.bid: ne1208

id: ne1208

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

6.cid: ne1209

id: ne1209

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

równość funkcjiid: zd0025

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

7.bid: ne2017

id: ne2017

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

8.cid: ne1211

id: ne1211

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

9.cid: ne1212

id: ne1212

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

10.id: ne2018

id: ne2018

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.4. Wzory skróconego mnożenia

1.ghid: ne2022

id: ne2022

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

2.did: ne2023

id: ne2023

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

3.cid: ne2024

id: ne2024

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

4.hid: ne2025

id: ne2025

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

5.bid: ne2026

id: ne2026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

6.bid: ne2027

id: ne2027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

7.cid: ne2028

id: ne2028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

8.did: ne2029

id: ne2029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

9.bid: ne2030

id: ne2030

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

10.bid: ne2031

id: ne2031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

11.bid: ne2032

id: ne2032

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

12.bid: ne2033

id: ne2033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

13.did: ne2034

id: ne2034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

Trójkąt Pascala – warto wiedzieć

1.cdid: ne2039

id: ne2039

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

2.id: ne2040

id: ne2040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

3.did: ne2041

id: ne2041

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

2.5. Rozkład wielomianu na czynniki (1)

1.cid: ne1220

id: ne1220

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.fid: ne2042

id: ne2042
Mówiąc Inaczej. Jedziemy lamborgini do karfura po tortije. Odc. 10

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

3.flid: ne1222

id: ne1222
Błędy, które Was drażnią, a mnie trochę mniej. Mówiąc Inaczej, odc. 103

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

4.id: ne1223

id: ne1223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

5.id: ne1224

id: ne1224

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.6. Rozkład wielomianu na czynniki (2)

1.did: ne2046

id: ne2046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.eid: ne1233

id: ne1233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

3.cid: ne2047

id: ne2047

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

4.cid: ne1234

id: ne1234

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

5.bid: ne1235

id: ne1235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

5.fid: ne2048

id: ne2048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

6.cid: ne2049

id: ne2049

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

2.7. Równania wielomianowe

1.did: ne1236

id: ne1236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

2.lid: ne1237

id: ne1237

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

3.iid: ne1238

id: ne1238

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

4.cid: ne1239

id: ne1239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

5.id: ne1240

id: ne1240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

6.cid: ne1241

id: ne1241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

7.cid: ne1242

id: ne1242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

8.aid: ne1243

id: ne1243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

9.cid: ne1244

id: ne1244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

10.id: ne1245

id: ne1245

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

11.id: ne1246

id: ne1246

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

12.id: ne1247

id: ne1247

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

2.8. Dzielenie wielomianów

1.eid: ne1248

id: ne1248

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

2.fid: ne1249

id: ne1249

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

3.did: ne1251

id: ne1251

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

4.did: ne1250

id: ne1250

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

5.eid: ne1252

id: ne1252

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

2.9. Równość wielomianów

1.cid: ne2060

id: ne2060

znaki dymne powiązane z zadaniem:

równość funkcjiid: zd0025

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

2.cid: ne1253

id: ne1253

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

równość funkcjiid: zd0025

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

3.bid: ne1254

id: ne1254

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

4.cid: ne1255

id: ne1255

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

5.eid: ne1256

id: ne1256

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

2.10. Twierdzenie Bezouta

1.cid: ne1257

id: ne1257

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

2.cid: ne1258

id: ne1258

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

3.did: ne1259

id: ne1259

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

4.cid: ne1260

id: ne1260

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

5.cid: ne1261

id: ne1261

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

6.bid: ne1262

id: ne1262

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

7.cid: ne1263

id: ne1263

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

równość funkcjiid: zd0025

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

2.11. Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu

1.ghid: ne1264

id: ne1264

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

2.fid: ne1804

id: ne1804

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

3.did: ne1265

id: ne1265

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

4.did: ne1266

id: ne1266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

5.id: ne1267

id: ne1267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

6.id: ne1268

id: ne1268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

7.id: ne1269

id: ne1269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

8.id: ne1270

id: ne1270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

9.id: ne2063

id: ne2063

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

10.id: ne1271

id: ne1271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

Równania wielomianowe. Wzór Cardano – warto wiedzieć

1.id: ne1272

id: ne1272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

2.bid: ne1273

id: ne1273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

3.id: ne1274

id: ne1274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

2.12. Pierwiastki wielokrotne wielomianu

1.hid: ne1275

id: ne1275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

2.did: ne1276

id: ne1276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

3.iid: ne1277

id: ne1277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

4.cid: ne1278

id: ne1278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

5.cid: ne1279

id: ne1279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

6.cid: ne1280

id: ne1280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

7.bid: ne1281

id: ne1281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

8.bid: ne1282

id: ne1282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów pod kreskąid: zd0064

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

podzielność wielomianów i dzielenie z resztąid: zd0140

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

twierdzenie Bezouta, dwa typy zadańid: zd0110

2.13. Wykres wielomianu

1.eid: ne1283

id: ne1283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

2.cid: ne1284

id: ne1284

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

3.cid: ne1285

id: ne1285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

4.eid: ne1286

id: ne1286

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

5.eid: ne1287

id: ne1287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

6.cid: ne1288

id: ne1288

znaki dymne powiązane z zadaniem: