![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2022/06/5871d7736d149a22dcfe9efd5a7411a4.jpg)
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
1.1. Reguła mnożenia
1.id: ne4643
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4643
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
2.id: ne1433
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1433
3.id: ne1435
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1435
4.id: ne4644
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4644
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
5.id: ne4645
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4645
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
6.id: ne4646
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4646
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
7.id: ne4647
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4647
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
8.id: ne1438
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1438
znaki dymne powiązane z zadaniem:
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
9.id: ne1436
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1436
10.id: ne1437
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1437
1.2. Permutacje
1.bid: ne1442
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1442
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.aid: ne1444
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1444
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.aid: ne1443
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1443
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4648
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4648
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bcdid: ne4649
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bcd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4649
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.aid: ne1455
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1455
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne4650
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4650
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1446
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1446
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1447
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1447
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1448
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1448
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.befhjklid: ne4651
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.befhjkl
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4651
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.aid: ne4654
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4654
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bid: ne1450
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1450
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie wielomianów schematem Hornera
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0065
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bdefid: ne4652
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bdef
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4652
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0066
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastków
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0067
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bid: ne1452
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1452
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4653
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4653
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1454
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1454
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne1453
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1453
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Permutacje z powtórzeniami – warto wiedzieć
1.id: ne4655
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4655
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne4656
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4656
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.3. Wariacje bez powtórzeń
1.id: ne1462
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1462
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne1464
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1464
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1466
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1463
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1463
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4657
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4657
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4658
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4658
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4659
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4659
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1467
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1467
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4660
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4660
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.4. Wariacje z powtórzeniami
1.id: ne4661
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4661
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne1473
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1473
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.aid: ne1481
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1481
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1475
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1478
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1478
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1479
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1479
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1480
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1480
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4662
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4663
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4663
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bdid: ne1476
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4664
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4665
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4665
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne4666
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4666
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4667
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4667
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1484
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1484
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.5. Kombinacje
1.efghijklid: ne4668
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.efghijkl
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4668
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4669
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4669
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4670
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4670
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne1492
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1492
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne1493
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1493
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne1494
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1494
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1495
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1495
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.bid: ne1496
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1496
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie wielomianów schematem Hornera
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0065
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4671
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4671
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4672
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4672
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.adid: ne4673
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.ad
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4673
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4674
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4674
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bcid: ne4675
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4675
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.behid: ne4676
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.beh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4676
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.cdghid: ne4677
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.cdgh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4677
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne1499
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1499
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4678
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4678
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.id: ne4679
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4679
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.6. Kombinatoryka – zadania
1.id: ne1503
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1503
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4680
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4680
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4681
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4681
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1506
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1506
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1507
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1507
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1508
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1508
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cid: ne1509
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1509
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4682
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4682
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9. (podpunkt b i c)id: ne1513
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9. (podpunkt b i c)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1513
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1511
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1511
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1512
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1512
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1514
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1514
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1515
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1515
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4683
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4683
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4684
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4684
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4685
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4685
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4686
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4686
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.id: ne4687
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4687
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.id: ne4688
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4688
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
20.id: ne1516
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
20.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1516
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
21.id: ne1517
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
21.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1517
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Dwójkowy system liczbowy
1.did: ne1521
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1521
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1522
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1522
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.did: ne1523
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1523
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1524
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1524
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.7. Zdarzenia losowe
1.id: ne1530
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1531
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1531
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1532
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1533
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Częstość zdarzeń – warto wiedzieć
1.id: ne4854
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4854
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4855
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4855
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4856
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4856
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.8. Prawdopodobieństwo klasyczne
1.id: ne1536
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1536
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1537
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1537
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4689
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4689
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1539
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1539
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne1540
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1540
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1541
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1541
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1542
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1542
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4690
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4690
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1543
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1543
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1544
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1544
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bid: ne1545
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1545
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4691
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4691
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne4692
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4692
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4693
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4693
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4694
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4694
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4695
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4695
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.9. Własności prawdopodobieństwa
1.bid: ne1565
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1565
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4696
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4696
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1567
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1567
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1568
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1568
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne1566
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1566
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4697
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4697
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4698
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4698
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1571
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1571
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne4699
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4699
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4700
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4700
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4701
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4701
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12. (podpunkt b)id: ne1569
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12. (podpunkt b)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1569
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne4702
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4702
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4703
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4703
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1573
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1573
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne1574
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1574
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4704
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4704
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Rozkład prawdopodobieństwa – warto wiedzieć
1.id: ne1575
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1575
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1576
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1576
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1577
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1577
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1578
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1578
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.10. Prawdopodobieństwo warunkowe
1.id: ne4705
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4705
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne1593
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1593
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.acid: ne1595
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.ac
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1595
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4706
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4706
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.acid: ne4707
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.ac
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4707
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne1594
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1594
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1596
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1596
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4708
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4708
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4709
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4709
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4710
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4710
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4711
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4711
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1601
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1601
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zdarzenia niezależne
1.id: ne1607
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1607
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1603
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1603
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1604
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1604
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne1605
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1605
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1606
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1606
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.11. Prawdopodobieństwo całkowite
1.id: ne1608
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1608
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4712
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4712
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4713
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4713
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4714
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4714
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4715
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4715
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1612
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1612
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4716
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4716
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie wielomianów schematem Hornera
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0065
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0066
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastków
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0067
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4717
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4717
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0069
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1611
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1611
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1613
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1613
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.12. Wzór Bayesa
1.id: ne4718
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4718
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1633
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1633
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4719
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4719
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1634
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1634
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1635
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1635
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.13. Doświadczenia wieloetapowe
1.id: ne4720
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4720
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4721
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4721
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1616
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1616
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4722
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4722
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1620
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1620
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1621
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1621
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1622
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1622
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1623
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1623
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1624
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1624
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1625
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1625
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1618
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1618
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1627
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1627
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1628
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1628
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne1629
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1629
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1630
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1630
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4723
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4723
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.14. Schemat Bernoulliego
1.id: ne1639
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1639
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1640
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1640
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.did: ne1641
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1641
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1642
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1642
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1643
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1643
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1644
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1644
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1645
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1645
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1647
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1647
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1648
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1648
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1649
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1649
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1650
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1650
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4724
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4724
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.15. Wartość oczekiwana zmiennej losowej
1.id: ne4725
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4725
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4726
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4726
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4727
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4727
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne4728
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4728
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne4729
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4729
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4730
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4730
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne4731
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4731
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.16. Zagadnienia uzupełniające
1.bid: ne4732
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4732
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4733
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4733
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4734
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4734
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4735
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4735
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4736
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4736
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.id: ne4737
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4737
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4738
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4738
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4739
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4739
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.baid: ne1658
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.ba
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1658
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4740
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4740
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1662
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4741
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4741
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1663
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1663
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1666
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1666
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1664
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1667
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1667
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne1668
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1668
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1669
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1669
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4742
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4742
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4743
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4743
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4744
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4744
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4745
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4745
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.id: ne1670
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1670
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1671
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1671
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4746
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4746
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1680
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1680
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5. (podpunkt a)id: ne1681
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5. (podpunkt a)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1681
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1675
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1675
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4747
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4747
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1677
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1677
znaki dymne powiązane z zadaniem:
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne1673
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1673
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1674
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1674
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1698
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1698
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1683
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1683
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1684
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1684
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4748
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4748
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4749
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4749
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4750
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4750
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4751
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4751
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadania testowe
1-3id: ne1685
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1685
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-5id: ne1686
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1686
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8id: ne4752
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4752
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed obowiązkową maturą z matematyki
Zadanie 1id: ne4753
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4753
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne4754
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4754
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne1730
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1730
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne4755
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4755
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne4756
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4756
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne4757
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4757
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne1734
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1734
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne4758
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4758
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9id: ne4759
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4759
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 1id: ne4760
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4760
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne4761
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4761
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne4762
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4762
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne1703
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1703
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne1702
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1702
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne4763
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4763
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne1695
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1695
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne4764
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4764
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9id: ne4765
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4765
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)