![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2022/06/ad5d4788dbeeaa7ee4941ff0df526c9d.jpg)
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
1.1. Reguła mnożenia
1.id: ne1431
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1431
2.bid: ne1432
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1432
3.bid: ne1433
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1433
4.id: ne1439
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1439
5.id: ne1434
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1434
6.id: ne1435
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1435
Prezentacja wyników doświadczenia za pomocą drzewa – warto wiedzieć
1.id: ne1440
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1440
2.id: ne1441
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1441
3.id: ne1437
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1437
1.2. Permutacje
1.bid: ne1442
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1442
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.aid: ne1444
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1444
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.aid: ne1443
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1443
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4648
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4648
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bcdid: ne4649
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bcd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4649
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.aid: ne1455
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1455
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne4650
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4650
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1446
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1446
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1447
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1447
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1448
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1448
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.befhjklid: ne4651
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.befhjkl
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4651
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.aid: ne4654
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4654
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1454
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1454
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.cid: ne1458
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1458
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.cid: ne1459
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1459
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1460
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1460
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne1461
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1461
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Permutacje z powtórzeniami – warto wiedzieć
1.id: ne4655
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4655
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne4656
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4656
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.3. Wariacje bez powtórzeń
1.bid: ne1462
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1462
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1471
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1471
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne1464
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1464
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1465
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1465
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1466
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1468
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1468
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1469
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1469
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4850
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4850
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.4. Wariacje z powtórzeniami
1.id: ne4661
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4661
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne1473
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1473
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.aid: ne1481
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1481
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1475
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1478
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1478
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1479
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1479
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1480
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1480
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4662
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4663
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4663
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bdid: ne1476
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4664
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne1486
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1486
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1487
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1487
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne1488
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1488
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4851
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4851
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.5. Reguła dodawania
1.id: ne1525
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1525
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cid: ne1509
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1509
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1503
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1503
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bdid: ne1476
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4852
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4852
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1508
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1508
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1504
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1504
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1505
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1505
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne1526
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1526
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1527
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1527
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4853
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4853
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1528
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1528
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1529
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1529
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.6. Zdarzenia losowe
1.id: ne1530
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1532
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1533
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1534
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1534
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1535
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1535
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Częstość zdarzeń – warto wiedzieć
1.id: ne4854
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4854
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4855
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4855
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4856
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4856
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.7. Prawdopodobieństwo klasyczne
1.id: ne1536
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1536
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1548
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1548
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4857
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4857
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1537
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1537
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4689
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4689
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4858
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4858
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1538
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1538
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1549
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1549
znaki dymne powiązane z zadaniem:
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1539
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1539
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bid: ne1540
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1540
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1550
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1550
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1551
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1551
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1541
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1541
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne1542
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1542
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1552
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1552
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4859
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4859
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.8. Prawdopodobieństwo klasyczne – zadania
1.id: ne1555
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1555
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1564
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1564
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1556
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1556
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1557
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1557
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne1558
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1558
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1559
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1559
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4860
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4860
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4861
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4861
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1547
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1547
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1560
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1560
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1561
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1561
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1562
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1562
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1563
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1563
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.9. Rozkład prawdopodobieństwa
1.id: ne1579
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1579
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1577
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1577
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1580
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1580
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1576
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1576
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1581
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1581
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.10. Własności prawdopodobieństwa
1.id: ne1570
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1570
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1582
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1582
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1583
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1583
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1584
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1584
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1585
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1585
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1572
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1572
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na zbiorach, prawa de Morgana
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1571
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1571
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1586
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1586
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne1587
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1587
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1588
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1588
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1567
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1567
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne1566
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1566
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1574
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1574
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne1589
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1589
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1590
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1590
znaki dymne powiązane z zadaniem:
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.bid: ne1591
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1591
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.11. Wartość oczekiwana zmiennej losowej
1.id: ne4725
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4725
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4726
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4726
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4727
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4727
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne4862
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4862
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne4728
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4728
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne4729
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4729
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cid: ne4863
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4863
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.bid: ne4864
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4864
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.12. Zagadnienia uzupełniające
1.id: ne1651
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1651
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne1652
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1652
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1653
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1653
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne1654
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1654
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1655
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1655
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1615
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1615
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1619
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1619
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1618
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1618
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1656
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1656
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1657
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1657
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4865
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4865
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4866
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4866
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.cid: ne1704
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1704
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cid: ne1705
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1705
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1706
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1706
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1707
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1707
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1708
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1708
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4739
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4739
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1709
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1709
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1710
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1710
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1712
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1712
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1713
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1713
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4867
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4867
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4868
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4868
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne1711
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1711
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4869
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4869
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne1662
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4870
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4870
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.id: ne1714
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1714
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bdid: ne1715
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1715
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne1716
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1716
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne1717
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1717
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne1718
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1718
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne1719
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1719
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne1720
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1720
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne1721
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1721
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne1722
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1722
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne1723
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1723
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne1724
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1724
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne1725
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1725
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.aid: ne4871
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4871
14.id: ne4872
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4872
15.id: ne4873
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4873
Zadania testowe
1-3id: ne1726
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1726
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-5id: ne1727
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1727
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8id: ne1728
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1728
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9id: ne4874
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4874
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed obowiązkową maturą z matematyki
Zadanie 1id: ne1729
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1729
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne4753
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4753
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne4754
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4754
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne1730
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1730
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne4755
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4755
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne4757
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4757
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne1734
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne1734
znaki dymne powiązane z zadaniem:
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne4758
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4758
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9id: ne4759
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4759
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)