1. Funkcja kwadratowa i jej zastosowania

źródło:
Nowa Era. NOWA MATeMAtyka 2. EDYCJA 2024. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

1.1. Równania kwadratowe – powtórzenie

1.dghid: ne1806

id: ne1806

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

znaczenie deltyid: zd0109

2.ehiid: ne1807

id: ne1807

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.ceiid: ne1808

id: ne1808

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.bid: ne1809

id: ne1809

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.did: ne5465

id: ne5465

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

5.bcdid: ne1810

id: ne1810

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.adid: ne1811

id: ne1811

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.bdid: ne1812

id: ne1812
Chemiczne światła drogowe | Eksperyment Naukowego Bełkotu #03

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.adfiid: ne1813

id: ne1813

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

1.2. Nierówności kwadratowe – powtórzenie

1.begid: ne1814

id: ne1814

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.bdfid: ne1815

id: ne1815

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.fid: ne1816

id: ne1816

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.fid: ne1817

id: ne1817

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.cid: ne1818

id: ne1818

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.did: ne1819

id: ne1819

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

1.3. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

1.abid: ne1820

id: ne1820

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.dfid: ne5466

id: ne5466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

3.bid: ne5467

id: ne5467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.bceid: ne5468

id: ne5468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.bcid: ne5469

id: ne5469

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

6.cid: ne1822

id: ne1822

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.cid: ne5470

id: ne5470

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej – warto powtórzyć

1.efid: ne1825

id: ne1825

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.did: ne1826

id: ne1826

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

1.4. Układy równań

1.bid: ne5471

id: ne5471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

2.did: ne1827

id: ne1827

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.did: ne1828

id: ne1828

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.did: ne1829

id: ne1829

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

5.cid: ne1831

id: ne1831

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0032

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie układów nierówności na wykresie (metoda graficzna)id: zd0034

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

1.5. Wzory Viete’a

1.defid: ne1839

id: ne1839

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

2.id: ne1840

id: ne1840

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

3.cid: ne1841

id: ne1841

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

4.cid: ne1842

id: ne1842

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

5.cid: ne1843

id: ne1843

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

6.id: ne1844

id: ne1844

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

7.cid: ne1845

id: ne1845

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

8.id: ne1846

id: ne1846

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

9.cid: ne1847

id: ne1847

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

1.6. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

1.id: ne1848

id: ne1848

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

2.id: ne1849

id: ne1849

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

3.did: ne1850

id: ne1850

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

4.did: ne1851

id: ne1851

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

5.did: ne1852

id: ne1852

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

6.bid: ne1853

id: ne1853

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

7.dfid: ne1854

id: ne1854

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

8.fid: ne1855

id: ne1855

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

9.did: ne1856

id: ne1856

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

10.bid: ne1857

id: ne1857

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

11.bid: ne1858

id: ne1858

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

12.id: ne1859

id: ne1859

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

13.id: ne1860

id: ne1860

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

14.bid: ne1861

id: ne1861
Jak smakuje ludzkie mięso? | Polimaty #83

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

15.bid: ne1862

id: ne1862

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

16.id: ne1863

id: ne1863

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

17.id: ne1864

id: ne1864

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

18.did: ne1865

id: ne1865

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

19.bcid: ne1866

id: ne1866

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

20.id: ne1867

id: ne1867

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

1.7. Funkcja kwadratowa – zastosowania (1)

1.bid: ne1868

id: ne1868

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

2.id: ne1869

id: ne1869

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

3.id: ne1870

id: ne1870

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.id: ne1871

id: ne1871

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.id: ne1872

id: ne1872

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.id: ne1873

id: ne1873

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.id: ne1874

id: ne1874

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.cdid: ne1875

id: ne1875

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

1.8. Funkcja kwadratowa – zastosowania (2)

1.id: ne1876

id: ne1876

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.bid: ne1877

id: ne1877

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.id: ne1878

id: ne1878

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.id: ne5472

id: ne5472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.id: ne1879

id: ne1879

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.id: ne1880

id: ne1880
Shall – co to jest i po co? | Po Cudzemu #56

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.id: ne1881

id: ne1881

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.id: ne1882

id: ne1882

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

9.id: ne5473

id: ne5473

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

10.id: ne1883

id: ne1883

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

11.id: ne1884

id: ne1884

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

12.id: ne1885

id: ne1885

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

Powtórzenie – Zestaw I

1.bdfid: ne1889

id: ne1889
Geny, inteligencja i czarna dziura – Najlepsze Badania 2016

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.efid: ne5474

id: ne5474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

3.bfid: ne1891

id: ne1891

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.cid: ne1892

id: ne1892

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.bdfid: ne1893

id: ne1893

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.fid: ne1894

id: ne1894

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.cid: ne1895

id: ne1895

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.did: ne1897

id: ne1897

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

9.cid: ne1898

id: ne1898

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

10.id: ne1899

id: ne1899

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

11.id: ne1900

id: ne1900

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

12.bid: ne5475

id: ne5475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

Powtórzenie – Zestaw II

1.did: ne1902

id: ne1902

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

2.bid: ne1903

id: ne1903

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

czym się różni równanie od funkcji?id: zd0095

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

3.bid: ne5476

id: ne5476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.bdid: ne1905

id: ne1905

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

5.bid: ne1907

id: ne1907

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

6.bid: ne1908

id: ne1908

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

7.id: ne1909

id: ne1909

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

8.did: ne1910

id: ne1910

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

9.bid: ne1911

id: ne1911

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

10.bid: ne1912

id: ne1912

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

11.bid: ne1913

id: ne1913

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

12.id: ne1914

id: ne1914

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

w przygotowaniu ⚙️