7. Funkcja kwadratowa

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 1. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Karolina Wej. Wydanie I

7.1. Wykres funkcji f(x) = ax2

1.bdid: ne1042

id: ne1042

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

2.id: ne1043

id: ne1043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

3.bdid: ne1044

id: ne1044

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

4.id: ne1045

id: ne1045

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

5.bdid: ne1046

id: ne1046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

6.id: ne1047

id: ne1047

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

7.id: ne1048

id: ne1048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

7.2. Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=ax2 o wektor

1.did: ne1051

id: ne1051

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

2.did: ne1052

id: ne1052

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

3.did: ne1053

id: ne1053

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

4.id: ne1054

id: ne1054

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

5.did: ne1055

id: ne1055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

6.did: ne1056

id: ne1056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

7.bid: ne1057

id: ne1057

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

7.3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

1.fid: ne1097

id: ne1097

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

2.efhiid: ne1098

id: ne1098

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

3.bcid: ne1099

id: ne1099

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.bid: ne1100

id: ne1100

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.did: ne1101

id: ne1101

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

6.did: ne1102

id: ne1102

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

7.bcid: ne1078

id: ne1078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

8.cdid: ne1103

id: ne1103

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

10.bid: ne1104

id: ne1104

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

11.did: ne1105

id: ne1105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

12.bid: ne1106

id: ne1106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

Obliczanie wartości trójmianu kwadratowego

1.cid: ne1107

id: ne1107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

2.cid: ne1108

id: ne1108

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

3.bid: ne1109

id: ne1109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.bid: ne1110

id: ne1110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.id: ne1111

id: ne1111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

6.bid: ne1112

id: ne1112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

7.did: ne1113

id: ne1113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

7.4. Równania kwadratowe (1)

1.fid: ne1114

id: ne1114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

2.behiid: ne1115

id: ne1115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

3.defid: ne1116

id: ne1116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.cid: ne1117

id: ne1117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.bdid: ne1118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

6.bdid: ne1119

id: ne1119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

7.5. Równania kwadratowe (2)

1.cdfiid: ne1120

id: ne1120

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

2.cfiid: ne1121

id: ne1121

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

3.dfid: ne1122

id: ne1122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.cfid: ne1123

id: ne1123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.bid: ne1124

id: ne1124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

6.bid: ne1125

id: ne1125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

7.bid: ne1126

id: ne1126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.bdid: ne1127

id: ne1127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

Szkicowanie paraboli

1.dfid: ne1128

id: ne1128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

7.6. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

1.cfid: ne1129

id: ne1129

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

2.cfghiid: ne1130

id: ne1130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

3.dfhid: ne1131

id: ne1131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

4.cid: ne1132

id: ne1132

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

5.cid: ne1133

id: ne1133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

6.did: ne1134

id: ne1134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

7.bid: ne1135

id: ne1135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

8.cid: ne1136

id: ne1136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

9.bid: ne1137

id: ne1137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

10.id: ne1138

id: ne1138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

11.cid: ne1139

id: ne1139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

12.cid: ne1140

id: ne1140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

13.id: ne1141

id: ne1141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

7.7. Nierówności kwadratowe

1.cefhiid: ne1142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.bdid: ne1143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.cdeid: ne1144

id: ne1144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.cid: ne1145

id: ne1145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.cfid: ne1146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.bid: ne1147

id: ne1147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.did: ne1148

id: ne1148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

8.bid: ne1149

id: ne1149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

9.bcid: ne1150

id: ne1150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

oznaczony, tożsamościowy-nieoznaczony, sprzecznyid: zd0039

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.8. Zagadnienia uzupełniające

1.id: ne1151

id: ne1151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.id: ne1152

id: ne1152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.cid: ne1084

id: ne1084

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

4.did: ne1085

id: ne1085

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

5.id: ne1153

id: ne1153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.id: ne1087

id: ne1087

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.aceid: ne1154

id: ne1154

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.bfid: ne1155

id: ne1155

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.adfid: ne1156

id: ne1156

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.bdgid: ne1157

id: ne1157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.abhid: ne1158

id: ne1158

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.did: ne1159

id: ne1159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.did: ne1160

id: ne1160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

1.id: ne1161

id: ne1161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

2.cid: ne1162

id: ne1162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

3.did: ne1163

id: ne1163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

4.bfid: ne1164

id: ne1164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

5.bid: ne1165

id: ne1165

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6.bcid: ne1166

id: ne1166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

7.did: ne1167

id: ne1167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

Zadania testowe

1-3id: ne1168

id: ne1168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

4-6id: ne1169

id: ne1169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

7-9id: ne1170

id: ne1170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057