6. Elementy analizy matematycznej

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie I

Granica funkcji w punkcie

6.1.bdfid: oe1235

id: oe1235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.2.bdfid: oe1236

id: oe1236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.3.bdfid: oe1237

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.4.bdfid: oe1238

id: oe1238

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.5.bdfid: oe1239

id: oe1239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.6.id: oe1240

id: oe1240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Obliczanie granic funkcji w punkcie

6.7.bdfid: oe1241

id: oe1241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.8.bdfid: oe1242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.9.bdfid: oe1243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.10.bdefid: oe7431

id: oe7431

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.11.bdfid: oe1244

id: oe1244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.12.bid: oe1245

id: oe1245

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.13.bdid: oe1246

id: oe1246

znaki dymne powiązane z zadaniem:

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.14.bid: oe1247

id: oe1247

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.15.id: oe1248

id: oe1248

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granice jednostronne funkcji w punkcie

6.16.bdfid: oe1249

id: oe1249

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.17.bdfid: oe1250

id: oe1250

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.18.bdfid: oe1251

id: oe1251

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.19.bdid: oe1252

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granice funkcji w nieskończoności

6.20.defid: oe1253

id: oe1253

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.21.bdfid: oe1254

id: oe1254

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.22.defid: oe1255

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.23.defid: oe1256

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.24.defid: oe1257

id: oe1257

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.25.bdfid: oe1258

id: oe1258

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.26.bid: oe1259

id: oe1259

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granica niewłaściwa funkcji

6.27.bdfid: oe1260

id: oe1260

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.28.defid: oe1261

id: oe1261

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.29.defid: oe1262

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.30.defid: oe1263

id: oe1263

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.31.defid: oe1264

id: oe1264

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.32.defid: oe1265

id: oe1265

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.33.defid: oe1266

id: oe1266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.34.defid: oe1267

id: oe1267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.35.defid: oe1268

id: oe1268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.36.defid: oe1269

id: oe1269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Ciągłość funkcji w punkcie

6.37.defid: oe1270

id: oe1270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.38.defid: oe1271

id: oe1271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.39.id: oe1272

id: oe1272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.40.id: oe1273

id: oe1273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.41.id: oe1274

id: oe1274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.42.id: oe1275

id: oe1275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.43.id: oe1276

id: oe1276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

Ciągłość funkcji w zbiorze

6.44.id: oe7432

id: oe7432

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.45.id: oe1278

id: oe1278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.46.id: oe1279

id: oe1279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.47.id: oe1280

id: oe1280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.48.id: oe1281

id: oe1281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.49.id: oe7433

id: oe7433

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.50.id: oe1282

id: oe1282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.51.id: oe7434

id: oe7434

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.52.id: oe7435

id: oe7435

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.53.id: oe1285

id: oe1285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.54.id: oe1286

id: oe1286

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.55.id: oe1287

id: oe1287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.56.id: oe1288

id: oe1288

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6.57.bdid: oe1289

id: oe1289

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

Asymptoty wykresu funkcji

6.58.bdfid: oe1290

id: oe1290

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.59.bdfid: oe1291

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.60.id: oe1292

id: oe1292

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.61.id: oe1293

id: oe1293

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.62.id: oe1294

id: oe1294

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.63.id: oe1295

id: oe1295

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.64.bdfid: oe1296

id: oe1296

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.65.dfid: oe1297

id: oe1297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.66.dfid: oe1298

id: oe1298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.67.bdid: oe1299

id: oe1299

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.68.dfid: oe1300

id: oe1300

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.69.dfid: oe1301

id: oe1301

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

Pochodna funkcji w punkcie

6.70.bdfid: oe1302

id: oe1302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.71.bdfid: oe1303

id: oe1303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.72.cdid: oe7436

id: oe7436

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.72.eid: oe1304

id: oe1304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.73.bcid: oe7437

id: oe7437

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

Funkcja pochodna

6.74.bdfid: oe1305

id: oe1305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.75.bdfid: oe1306

id: oe1306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.76.bdfid: oe1307

id: oe1307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.77.bdfid: oe1308

id: oe1308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.78.bdfid: oe1309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.79.bdfid: oe1310

id: oe1310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.80.bcid: oe1311

id: oe1311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Funkcja złożona. Pochodna funkcji złożonej

6.81.bdfid: oe7438

id: oe7438

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

6.82.bdfid: oe7439

id: oe7439

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

czy zawsze trzeba wyznaczać dziedzinę równania? a nierówności_ rola wykresuid: zd0040

6.83.bdfid: oe7440

id: oe7440

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.84.bdfid: oe7441

id: oe7441

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.85.bdfid: oe7442

id: oe7442

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.86.id: oe7443

id: oe7443

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.87.id: oe7444

id: oe7444

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.88.id: oe7445

id: oe7445

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Styczna do wykresu funkcji

6.89.bdid: oe1312

id: oe1312

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.90.id: oe1313

id: oe1313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.91.id: oe1314

id: oe1314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.92.id: oe1315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.93.id: oe1316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.94.id: oe1317

id: oe1317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

6.95.did: oe1318

id: oe1318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.96.did: oe1319

id: oe1319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.97.did: oe1320

id: oe1320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.98.bid: oe1321

id: oe1321

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.99.bid: oe1322

id: oe1322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.100.bdid: oe7446

id: oe7446

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.101.id: oe1323

id: oe1323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Ekstrema lokalne funkcji

6.102.bcid: oe1324

id: oe1324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.103.bdid: oe1325

id: oe1325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.104.did: oe1326

id: oe1326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.105.bid: oe1327

id: oe1327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.106.did: oe1328

id: oe1328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.107.id: oe1329

id: oe1329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.108.id: oe1330

id: oe1330

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.109.id: oe7447

id: oe7447

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.110.id: oe1331

id: oe1331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.111.id: oe1332

id: oe1332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.112.id: oe1333

id: oe1333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory Viete'a a zadania z parametremid: zd0060

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

6.113.did: oe1334

id: oe1334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.114.bid: oe1335

id: oe1335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.115.cid: oe1336

id: oe1336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.116.bid: oe7448

id: oe7448

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Zadania optymalizacyjne

6.117.id: oe1343

id: oe1343

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.118.id: oe1344

id: oe1344

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.119.id: oe1345

id: oe1345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.120.id: oe1346

id: oe1346

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.121.id: oe1347

id: oe1347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.122.id: oe1348

id: oe1348

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.123.id: oe1349

id: oe1349

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

znaczenie deltyid: zd0109

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.124.id: oe1350

id: oe1350

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.125.id: oe1351

id: oe1351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.126.id: oe1352

id: oe1352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.127.id: oe1353

id: oe1353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.128.id: oe1354

id: oe1354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Test sprawdzający do rozdziału 6

1-5id: oe1357

id: oe1357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

6-10id: oe1358

id: oe1358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

11-15id: oe1359

id: oe1359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

16-20id: oe1360

id: oe1360

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 6

21.bid: oe1361

id: oe1361

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

22.dfid: oe1362

id: oe1362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

23.dfid: oe1363

id: oe1363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059