![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2020/07/7abe149dcb4a8484853b1a380cd1c713.jpg)
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
5.1. Okrąg
1.id: ne3429
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3429
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3430
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3430
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3431
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3431
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3432
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3432
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3433
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3433
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cid: ne3434
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3434
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3435
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3435
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3436
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3436
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3437
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3437
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3438
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3438
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.2. Koło
1.id: ne3441
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3441
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3442
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3442
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3443
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3443
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3444
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3444
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3445
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3445
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cid: ne3446
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3446
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cid: ne3447
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3447
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.cid: ne3448
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3448
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej
1.bid: ne3453
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3453
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3454
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3454
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3455
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3455
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3456
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3456
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3457
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3457
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3458
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3458
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3459
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3459
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Konstrukcja stycznej do okręgu. Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów rozłącznych zewnętrznie – warto wiedzieć
1.id: ne3463
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3463
2.id: ne3464
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3464
5.4. Kąty w okręgu
1.did: ne3465
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3465
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.did: ne3466
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cid: ne3467
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3467
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.cid: ne3468
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3468
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bcid: ne3469
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3469
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bcid: ne3470
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3470
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3471
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3471
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3472
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3472
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.cid: ne3473
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3473
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3474
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3474
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bcid: ne3475
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3476
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne3477
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3477
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.5. Okrąg opisany na trójkącie
1.id: ne3480
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3480
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3481
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3481
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3482
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3482
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3483
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3483
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3484
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3484
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3485
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3485
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3486
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3486
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3487
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3487
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3488
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3488
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.6. Okrąg wpisany w trójkąt
1.id: ne3514
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3514
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3515
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3515
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne3516
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3516
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3517
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3517
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3518
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3518
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne3519
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3519
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3520
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3520
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3521
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3521
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3522
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3522
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3523
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3523
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.7. Okrąg opisany na czworokącie
1.cid: ne3530
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3531
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3531
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne3532
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3533
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne3534
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3534
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne3535
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3535
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3536
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3536
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3537
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3537
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3538
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3538
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3539
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3539
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Twierdzenie Ptolemeusza – warto wiedzieć
1.id: ne3540
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3540
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.8. Okrąg wpisany w czworokąt
1.aid: ne3541
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3541
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bid: ne3542
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3542
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3543
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3543
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3544
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3544
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3545
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3545
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3546
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3546
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3547
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3547
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.aid: ne3548
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3548
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3549
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3549
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3550
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3550
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3551
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3551
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3552
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3552
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.9. Wielokąty foremne
1.id: ne3553
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3553
2.deid: ne3554
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.de
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3554
3.id: ne3555
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3555
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3556
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3556
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3557
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3557
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3558
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3558
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3559
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3559
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3560
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3560
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3561
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3561
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3562
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3562
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3563
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3563
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3564
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3564
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 18°, 36°, 54°, 72° – warto wiedzieć
1.id: ne2734
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2734
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
5.10. Twierdzenie sinusów
1.aid: ne3591
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3591
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bid: ne3590
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3590
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3592
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3592
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cdid: ne3593
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3593
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bdfid: ne3594
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bdf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3594
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3595
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3595
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cdfid: ne3596
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cdf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3596
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3597
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3597
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3598
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3598
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3599
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3599
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3600
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3600
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3601
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3601
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3602
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3602
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.11. Twierdzenie cosinusów (1)
1.cid: ne3609
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3609
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3610
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3610
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.did: ne3611
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3611
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne3612
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3612
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne3613
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3613
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne3614
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3614
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3615
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3615
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3616
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3616
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.12. Twierdzenie cosinusów (2)
1.cid: ne3618
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3618
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3619
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3619
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne3620
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3620
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3617
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3617
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3621
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3621
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3622
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3622
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3623
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3623
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3624
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3624
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.13. Zagadnienia uzupełniające
1.id: ne3631
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3631
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3632
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3632
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3567
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3567
4.id: ne3568
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3568
5.id: ne3633
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3633
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3634
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3634
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.id: ne3656
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3656
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3657
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3657
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3658
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3658
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3659
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3659
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3660
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3660
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3661
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3661
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3662
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3663
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3663
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3664
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3665
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3665
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3666
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3666
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3667
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3667
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.id: ne3628
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3628
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne3668
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3668
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3669
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3669
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3670
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3670
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3671
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3671
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3672
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3672
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3673
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3673
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3674
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3674
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3675
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3675
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3588
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3588
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3676
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3676
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadania testowe
1-2id: ne3688
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3688
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3-5id: ne3689
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3-5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3689
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8id: ne3690
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6-8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3690
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed obowiązkową maturą z matematyki
Zadanie 1id: ne3697
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3697
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne3698
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3698
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne3699
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3699
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąt środkowy, wpisany i dopisany
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne3700
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3700
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne3701
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3701
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne3702
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3702
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne3703
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3703
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne3704
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3704
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 1id: ne3705
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3705
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne3706
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3706
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne3628
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3628
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne3707
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3707
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne3708
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3708
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne3709
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3709
znaki dymne powiązane z zadaniem:
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne3710
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3710
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)