
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
5.1. Okrąg
1.id: ne3429

1.

id: ne3429
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

2.id: ne3430

2.

id: ne3430
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

3.id: ne3431

3.

id: ne3431
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

4.id: ne3432

4.

id: ne3432
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

5.id: ne3433

5.

id: ne3433
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

6.cid: ne3434

6.c

id: ne3434
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

7.id: ne3435

7.

id: ne3435
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

8.id: ne3436

8.

id: ne3436
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

9.id: ne3437

9.

id: ne3437
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

10.id: ne3438

10.

id: ne3438
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

5.2. Koło
1.id: ne3441

1.

id: ne3441
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

2.id: ne3442

2.

id: ne3442
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

3.id: ne3443

3.

id: ne3443
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

4.id: ne3444

4.

id: ne3444
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

5.id: ne3445

5.

id: ne3445
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

6.cid: ne3446

6.c

id: ne3446
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

7.cid: ne3447

7.c

id: ne3447
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

8.cid: ne3448

8.c

id: ne3448
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

działania na liczbach - spojrzenie globalne

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej
1.bid: ne3453

1.b

id: ne3453
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

2.id: ne3454

2.

id: ne3454
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

3.id: ne3455

3.

id: ne3455
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

4.id: ne3456

4.

id: ne3456
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

5.id: ne3457

5.

id: ne3457
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

6.id: ne3458

6.

id: ne3458
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

7.id: ne3459

7.

id: ne3459
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

Konstrukcja stycznej do okręgu. Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów rozłącznych zewnętrznie – warto wiedzieć
1.id: ne3463

1.

id: ne3463
2.id: ne3464

2.

id: ne3464
5.4. Kąty w okręgu
1.did: ne3465

1.d

id: ne3465
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

2.did: ne3466

2.d

id: ne3466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

3.cid: ne3467

3.c

id: ne3467
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

4.cid: ne3468

4.c

id: ne3468
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

5.bcid: ne3469

5.bc

id: ne3469
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

6.bcid: ne3470

6.bc

id: ne3470
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

7.bid: ne3471

7.b

id: ne3471
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

8.id: ne3472

8.

id: ne3472
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

9.cid: ne3473

9.c

id: ne3473
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'a

znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

10.id: ne3474

10.

id: ne3474
znaki dymne powiązane z zadaniem:
zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'a

znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

11.bcid: ne3475

11.bc

id: ne3475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

12.id: ne3476

12.

id: ne3476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

13.id: ne3477

13.

id: ne3477
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

5.5. Okrąg opisany na trójkącie
1.id: ne3480

1.

id: ne3480
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

2.id: ne3481

2.

id: ne3481
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

3.id: ne3482

3.

id: ne3482
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

4.id: ne3483

4.

id: ne3483
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

5.id: ne3484

5.

id: ne3484
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

6.id: ne3485

6.

id: ne3485
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

7.bid: ne3486

7.b

id: ne3486
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

8.id: ne3487

8.

id: ne3487
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

9.id: ne3488

9.

id: ne3488
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

5.6. Okrąg wpisany w trójkąt
1.id: ne3514

1.

id: ne3514
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

2.id: ne3515

2.

id: ne3515
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

3.bid: ne3516

3.b

id: ne3516
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

4.id: ne3517

4.

id: ne3517
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

5.id: ne3518

5.

id: ne3518
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

6.bid: ne3519

6.b

id: ne3519
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

7.id: ne3520

7.

id: ne3520
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

8.id: ne3521

8.

id: ne3521
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

9.id: ne3522

9.

id: ne3522
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

10.id: ne3523

10.

id: ne3523
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

5.7. Okrąg opisany na czworokącie
1.cid: ne3530

1.c

id: ne3530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

2.id: ne3531

2.

id: ne3531
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

3.bid: ne3532

3.b

id: ne3532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

4.id: ne3533

4.

id: ne3533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

5.bid: ne3534

5.b

id: ne3534
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

6.bid: ne3535

6.b

id: ne3535
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

7.id: ne3536

7.

id: ne3536
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

8.id: ne3537

8.

id: ne3537
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

9.id: ne3538

9.

id: ne3538
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

10.id: ne3539

10.

id: ne3539
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

Twierdzenie Ptolemeusza – warto wiedzieć
1.id: ne3540

1.

id: ne3540
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

5.8. Okrąg wpisany w czworokąt
1.aid: ne3541

1.a

id: ne3541
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

1.bid: ne3542

1.b

id: ne3542
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

2.id: ne3543

2.

id: ne3543
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

3.id: ne3544

3.

id: ne3544
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

4.id: ne3545

4.

id: ne3545
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

5.id: ne3546

5.

id: ne3546
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

6.id: ne3547

6.

id: ne3547
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

7.aid: ne3548

7.a

id: ne3548
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

7.bid: ne3549

7.b

id: ne3549
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

8.id: ne3550

8.

id: ne3550
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

9.id: ne3551

9.

id: ne3551
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

10.id: ne3552

10.

id: ne3552
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

5.9. Wielokąty foremne
1.id: ne3553

1.

id: ne3553
2.deid: ne3554

2.de

id: ne3554
3.id: ne3555

3.

id: ne3555
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

4.id: ne3556

4.

id: ne3556
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

5.id: ne3557

5.

id: ne3557
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

6.id: ne3558

6.

id: ne3558
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

7.id: ne3559

7.

id: ne3559
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

8.id: ne3560

8.

id: ne3560
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

9.id: ne3561

9.

id: ne3561
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

10.id: ne3562

10.

id: ne3562
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

11.id: ne3563

11.

id: ne3563
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

12.id: ne3564

12.

id: ne3564
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 18°, 36°, 54°, 72° – warto wiedzieć
1.id: ne2734

1.

id: ne2734
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
5.10. Twierdzenie sinusów
1.aid: ne3591

1.a

id: ne3591
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

1.bid: ne3590

1.b

id: ne3590
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

2.id: ne3592

2.

id: ne3592
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

3.cdid: ne3593

3.cd

id: ne3593
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

4.bdfid: ne3594

4.bdf

id: ne3594
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.id: ne3595

5.

id: ne3595
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

6.cdfid: ne3596

6.cdf

id: ne3596
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

7.bid: ne3597

7.b

id: ne3597
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

8.id: ne3598

8.

id: ne3598
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

9.id: ne3599

9.

id: ne3599
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

10.id: ne3600

10.

id: ne3600
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

11.id: ne3601

11.

id: ne3601
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

12.id: ne3602

12.

id: ne3602
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.11. Twierdzenie cosinusów (1)
1.cid: ne3609

1.c

id: ne3609
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

2.id: ne3610

2.

id: ne3610
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

3.did: ne3611

3.d

id: ne3611
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

4.bid: ne3612

4.b

id: ne3612
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.bid: ne3613

5.b

id: ne3613
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

6.bid: ne3614

6.b

id: ne3614
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

7.bid: ne3615

7.b

id: ne3615
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

8.id: ne3616

8.

id: ne3616
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.12. Twierdzenie cosinusów (2)
1.cid: ne3618

1.c

id: ne3618
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

2.id: ne3619

2.

id: ne3619
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

3.bid: ne3620

3.b

id: ne3620
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

4.id: ne3617

4.

id: ne3617
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

proporcje, czyli mnożenie na skos?

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.id: ne3621

5.

id: ne3621
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

6.id: ne3622

6.

id: ne3622
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

7.id: ne3623

7.

id: ne3623
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

8.id: ne3624

8.

id: ne3624
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.13. Zagadnienia uzupełniające
1.id: ne3631

1.

id: ne3631
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

2.id: ne3632

2.

id: ne3632
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

3.id: ne3567

3.

id: ne3567
4.id: ne3568

4.

id: ne3568
5.id: ne3633

5.

id: ne3633
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

6.id: ne3634

6.

id: ne3634
znaki dymne powiązane z zadaniem:
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.id: ne3656

1.

id: ne3656
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

2.id: ne3657

2.

id: ne3657
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

3.id: ne3658

3.

id: ne3658
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

4.id: ne3659

4.

id: ne3659
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

kąt środkowy, wpisany i dopisany

5.id: ne3660

5.

id: ne3660
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

6.id: ne3661

6.

id: ne3661
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

7.id: ne3662

7.

id: ne3662
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

8.id: ne3663

8.

id: ne3663
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

9.id: ne3664

9.

id: ne3664
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

10.id: ne3665

10.

id: ne3665
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

11.id: ne3666

11.

id: ne3666
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

12.id: ne3667

12.

id: ne3667
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.id: ne3628

1.

id: ne3628
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

2.id: ne3668

2.

id: ne3668
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

3.id: ne3669

3.

id: ne3669
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

4.id: ne3670

4.

id: ne3670
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

5.id: ne3671

5.

id: ne3671
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

6.id: ne3672

6.

id: ne3672
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

7.id: ne3673

7.

id: ne3673
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

8.id: ne3674

8.

id: ne3674
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

9.id: ne3675

9.

id: ne3675
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

10.id: ne3588

10.

id: ne3588
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

11.id: ne3676

11.

id: ne3676
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

Zadania testowe
1-2id: ne3688

1-2

id: ne3688
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

3-5id: ne3689

3-5

id: ne3689
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

6-8id: ne3690

6-8

id: ne3690
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kwadratid: zd0102

kwadrat
