5. Planimetria

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

5.1. Okrąg

1.id: ne3429

id: ne3429

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

2.id: ne3430

id: ne3430

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

3.id: ne3431

id: ne3431

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

4.id: ne3432

id: ne3432

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

5.id: ne3433

id: ne3433

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

6.cid: ne3434

id: ne3434

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.id: ne3435

id: ne3435

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

8.id: ne3436

id: ne3436

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

9.id: ne3437

id: ne3437

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

10.id: ne3438

id: ne3438

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

5.2. Koło

1.id: ne3441

id: ne3441

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

2.id: ne3442

id: ne3442

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

3.id: ne3443

id: ne3443

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

4.id: ne3444

id: ne3444

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

5.id: ne3445

id: ne3445

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

6.cid: ne3446

id: ne3446

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.cid: ne3447

id: ne3447

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.cid: ne3448

id: ne3448

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej

1.bid: ne3453

id: ne3453

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3454

id: ne3454

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne3455

id: ne3455

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne3456

id: ne3456

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne3457

id: ne3457

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

6.id: ne3458

id: ne3458

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

7.id: ne3459

id: ne3459

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Konstrukcja stycznej do okręgu. Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów rozłącznych zewnętrznie – warto wiedzieć

1.id: ne3463

id: ne3463

2.id: ne3464

id: ne3464

5.4. Kąty w okręgu

1.did: ne3465

id: ne3465

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

2.did: ne3466

id: ne3466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

3.cid: ne3467

id: ne3467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.cid: ne3468

id: ne3468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.bcid: ne3469

id: ne3469

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

6.bcid: ne3470

id: ne3470

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.bid: ne3471

id: ne3471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

8.id: ne3472

id: ne3472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

9.cid: ne3473

id: ne3473

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

10.id: ne3474

id: ne3474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

11.bcid: ne3475

id: ne3475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

12.id: ne3476

id: ne3476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

13.id: ne3477

id: ne3477

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.5. Okrąg opisany na trójkącie

1.id: ne3480

id: ne3480

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3481

id: ne3481

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne3482

id: ne3482

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne3483

id: ne3483

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne3484

id: ne3484

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.id: ne3485

id: ne3485

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.bid: ne3486

id: ne3486

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

8.id: ne3487

id: ne3487

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

9.id: ne3488

id: ne3488

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

w przygotowaniu ⚙️