5. Planimetria

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 2. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko. Wydanie I

5.1. Okrąg

1.id: ne3429

id: ne3429

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

2.aid: ne3430

id: ne3430

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

3.id: ne3431

id: ne3431

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

4.id: ne3432

id: ne3432

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

5.id: ne3433

id: ne3433

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

6.cid: ne3434

id: ne3434

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.id: ne3435

id: ne3435

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

8.bid: ne3439

id: ne3439

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

9.id: ne3440

id: ne3440

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

10.id: ne3436

id: ne3436

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

5.2. Koło

1.id: ne3441

id: ne3441

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

2.id: ne3442

id: ne3442

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

3.id: ne3443

id: ne3443

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

4.cid: ne3449

id: ne3449

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne3445

id: ne3445

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

6.cid: ne3446

id: ne3446

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.id: ne3444

id: ne3444

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

8.cid: ne3450

id: ne3450

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.id: ne3451

id: ne3451

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej

1.bid: ne3453

id: ne3453

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3454

id: ne3454

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne3457

id: ne3457

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.id: ne3458

id: ne3458

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.cid: ne3460

id: ne3460

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

6.bid: ne3461

id: ne3461

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

7.id: ne3462

id: ne3462

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Konstrukcja stycznej do okręgu. Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów rozłącznych zewnętrznie – warto wiedzieć

1.id: ne3463

id: ne3463

2.id: ne3464

id: ne3464

5.4. Kąty w okręgu

1.did: ne3465

id: ne3465

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

2.did: ne3466

id: ne3466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

3.cid: ne3467

id: ne3467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.cid: ne3468

id: ne3468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.bcid: ne3469

id: ne3469

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

6.bcid: ne3470

id: ne3470

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.bid: ne3471

id: ne3471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

8.id: ne3472

id: ne3472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

9.cid: ne3473

id: ne3473

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

10.id: ne3474

id: ne3474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

11.bcid: ne3475

id: ne3475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

12.id: ne3478

id: ne3478

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

13.cid: ne3479

id: ne3479

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.5. Okrąg opisany na trójkącie

1.id: ne3480

id: ne3480

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3489

id: ne3489

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne3490

id: ne3490

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne3483

id: ne3483

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne3484

id: ne3484

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.id: ne3485

id: ne3485

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.id: ne3491

id: ne3491

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.id: ne3492

id: ne3492

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.bid: ne3486

id: ne3486

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

10.id: ne3493

id: ne3493

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

11.id: ne3494

id: ne3494

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

12.bid: ne3495

id: ne3495

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.6. Okrąg wpisany w trójkąt

1.aid: ne3514

id: ne3514

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

1.bid: ne3515

id: ne3515

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

2.bid: ne3516

id: ne3516

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

3.id: ne3517

id: ne3517

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.bid: ne3524

id: ne3524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.id: ne3525

id: ne3525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

6.id: ne3521

id: ne3521

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

7.id: ne3522

id: ne3522

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

8.id: ne3523

id: ne3523

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

9.id: ne3526

id: ne3526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

10.id: ne3527

id: ne3527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

11.id: ne3528

id: ne3528

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

12.id: ne3529

id: ne3529

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.7. Wielokąty foremne

1.id: ne3553

id: ne3553

2.deid: ne3554

id: ne3554

3.id: ne3555

id: ne3555

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne3556

id: ne3556

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne3557

id: ne3557

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.id: ne3558

id: ne3558

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.id: ne3559

id: ne3559

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.id: ne3560

id: ne3560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.id: ne3561

id: ne3561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

10.id: ne3562

id: ne3562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

11.id: ne3565

id: ne3565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

12.cid: ne3566

id: ne3566

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych – warto wiedzieć

1.id: ne3567

id: ne3567

2.id: ne3568

id: ne3568

5.8. Twierdzenie sinusów

1.aid: ne3591

id: ne3591

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

1.bid: ne3590

id: ne3590

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

2.id: ne3592

id: ne3592

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

3.cdid: ne3593

id: ne3593

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.bdfid: ne3594

id: ne3594

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.id: ne3595

id: ne3595

znaki dymne powiązane z zadaniem:

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

6.cdfid: ne3596

id: ne3596

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.bid: ne3597

id: ne3597

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przybliżenia liczbid: zd0104

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

8.id: ne3598

id: ne3598

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

9.id: ne3599

id: ne3599

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

10.id: ne3600

id: ne3600

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

11.bcdid: ne3603

id: ne3603

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

12.bid: ne3604

id: ne3604

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.9. Twierdzenie cosinusów (1)

1.cid: ne3609

id: ne3609

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

2.did: ne3611

id: ne3611

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

3.bid: ne3613

id: ne3613

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.bid: ne3614

id: ne3614

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.bid: ne3615

id: ne3615

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

6.id: ne3617

id: ne3617

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.bid: ne3612

id: ne3612

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

8.id: ne3610

id: ne3610

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.10. Twierdzenie cosinusów (2)

1.cid: ne3618

id: ne3618

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

2.id: ne3619

id: ne3619

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

3.bid: ne3620

id: ne3620

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.id: ne3616

id: ne3616

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.id: ne3623

id: ne3623

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

6.id: ne3624

id: ne3624

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.cid: ne3625

id: ne3625

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

8.bid: ne3626

id: ne3626

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

9.id: ne3622

id: ne3622

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.11. Zagadnienia uzupełniające

1.id: ne3635

id: ne3635

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

3.id: ne3636

id: ne3636

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

4.id: ne3637

id: ne3637

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

5.id: ne3638

id: ne3638

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

6.cid: ne3639

id: ne3639

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

7.abid: ne3640

id: ne3640

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

8.id: ne3641

id: ne3641

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

9.bid: ne3642

id: ne3642

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

10.cid: ne3643

id: ne3643

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

11.cid: ne3644

id: ne3644

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

12.id: ne3645

id: ne3645

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

13.id: ne3646

id: ne3646

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

14.id: ne3647

id: ne3647

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

15.id: ne3648

id: ne3648

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

16.id: ne3649

id: ne3649

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

17.cid: ne3650

id: ne3650

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

18.id: ne3651

id: ne3651

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.id: ne3677

id: ne3677

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3657

id: ne3657

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

3.id: ne3658

id: ne3658

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.id: ne3659

id: ne3659

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.cid: ne3678

id: ne3678

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.id: ne3679

id: ne3679

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.id: ne3680

id: ne3680

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.id: ne3666

id: ne3666

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

9.id: ne3667

id: ne3667

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

1.id: ne3662

id: ne3662

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne3681

id: ne3681

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

symetrieid: zd0092

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne3663

id: ne3663

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4.id: ne3664

id: ne3664

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

5.id: ne3682

id: ne3682

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

symetrieid: zd0092

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.id: ne3665

id: ne3665

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.id: ne3660

id: ne3660

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

8.id: ne3661

id: ne3661

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.id: ne3628

id: ne3628

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

10.id: ne3668

id: ne3668

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

11.id: ne3683

id: ne3683

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

12.id: ne3684

id: ne3684

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

13.id: ne3670

id: ne3670

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

14.id: ne3671

id: ne3671

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

15.id: ne3672

id: ne3672

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Zestawy powtórzeniowe

1-3id: ne3694

id: ne3694

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

4-6id: ne3695

id: ne3695

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7-9id: ne3696

id: ne3696

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100