4. Rachunek różniczkowy

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

4.1. Granica funkcji w punkcie

1.id: ne3306

id: ne3306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.id: ne3305

id: ne3305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

3.cid: ne3308

id: ne3308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.bid: ne4603

id: ne4603

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

5.id: ne3309

id: ne3309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.2. Obliczanie granic funkcji

1.cid: ne3310

id: ne3310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.chiid: ne3311

id: ne3311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

3.cid: ne3312

id: ne3312

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.fid: ne3313

id: ne3313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

5.cid: ne3314

id: ne3314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.3. Granice jednostronne

1.id: ne4604

id: ne4604

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.did: ne3316

id: ne3316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.4. Granice niewłaściwe

1.cfiid: ne3317

id: ne3317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.fid: ne3318

id: ne3318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

3.id: ne4605

id: ne4605

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.5. Granica funkcji w nieskończoności

1.cid: ne3319

id: ne3319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.dglid: ne3320

id: ne3320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

3.cid: ne3321

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

4.cid: ne3322

id: ne3322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

5.cid: ne3323

id: ne3323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

6.dfid: ne3324

id: ne3324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

7.hiid: ne3325

id: ne3325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

8.cid: ne3326

id: ne3326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

9.cid: ne3327

id: ne3327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

10.id: ne3328

id: ne3328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

4.6. Ciągłość funkcji

1.bid: ne4606

id: ne4606

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.fid: ne3329

id: ne3329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

3.did: ne3330

id: ne3330

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

4.did: ne3331

id: ne3331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

5.bid: ne3332

id: ne3332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.id: ne4607

id: ne4607

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

4.7. Własności funkcji ciągłych

1.cid: ne3334

id: ne3334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.cid: ne3335

id: ne3335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

3.bcid: ne4608

id: ne4608

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

4.id: ne4609

id: ne4609

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

5.cid: ne3336

id: ne3336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

6.id: ne4610

id: ne4610

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

7.id: ne4611

id: ne4611

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

8.id: ne4612

id: ne4612

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

4.8. Pochodna funkcji w punkcie

1.defid: ne4613

id: ne4613

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

2.id: ne3339

id: ne3339

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

3.id: ne3340

id: ne3340

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

4.id: ne3341

id: ne3341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

4.9. Funkcja pochodna

1.cid: ne3342

id: ne3342

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

2.cid: ne3343

id: ne3343

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

3.cid: ne3344

id: ne3344

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

4.bid: ne3345

id: ne3345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

5.cid: ne3346

id: ne3346

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.bcid: ne3347

id: ne3347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

7.id: ne3348

id: ne3348

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

4.10. Działania na pochodnych

1.fid: ne3349

id: ne3349

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.efid: ne3350

id: ne3350

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

3.ilid: ne3351

id: ne3351

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.deid: ne3352

id: ne3352

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

5.id: ne3353

id: ne3353

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.id: ne3354

id: ne3354

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.cid: ne3355

id: ne3355

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

8.did: ne3357

id: ne3357

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

9.did: ne3356

id: ne3356

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

10.aid: ne4614

id: ne4614

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

11.cid: ne3358

id: ne3358

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

12.ciid: ne3359

id: ne3359

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.11. Pochodna funkcji złożonej

1.f (pierwszy przykład)id: ne3399

id: ne3399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.f (drugi przykład)id: ne3399

id: ne3399

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

3.bd (pierwszy i drugi przykład)id: ne3401

id: ne3401

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.b (trzeci przykład)id: ne3401

id: ne3401

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

5.id: ne4615

id: ne4615

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.bid: ne4616

id: ne4616

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.id: ne3404

id: ne3404

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

8.glid: ne3400

id: ne3400

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.12. Interpretacja fizyczna pochodnej

1.id: ne3362

id: ne3362

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.id: ne3363

id: ne3363

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

3.id: ne3364

id: ne3364

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.id: ne3365

id: ne3365

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

5.id: ne3366

id: ne3366

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.13. Monotoniczność funkcji

1.eid: ne3368

id: ne3368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.cid: ne3369

id: ne3369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

3.b (pierwszy przykład)id: ne3370

id: ne3370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.bj (drugi i trzeci przykład)id: ne3370

id: ne3370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.kid: ne4617

id: ne4617

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

5.cid: ne4618

id: ne4618

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

6.cid: ne3371

id: ne3371

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.id: ne4619

id: ne4619

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

8.id: ne4620

id: ne4620

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

4.14. Ekstrema funkcji

1.cfid: ne4621

id: ne4621

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

1.iid: ne3372

id: ne3372

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.did: ne3373

id: ne3373

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

3.cid: ne4622

id: ne4622

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

4.bid: ne4623

id: ne4623

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

5.bid: ne3375

id: ne3375

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.bid: ne3376

id: ne3376

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

6.cid: ne4633

id: ne4633

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

7.aid: ne4624

id: ne4624

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

dla jakich wartości parametru funkcja... (ma coś tam)id: zd0036

</