![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2021/07/7269caf49279bf8feff2c1ffdfee2417.jpg)
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha, Dorota Ponczek, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
3.1. Pojęcie ciągu
1.id: ne3107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3107
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
2.fid: ne3108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.f
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3108
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.cid: ne4427
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4427
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.cid: ne3109
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3109
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.2. Sposoby określania ciągu
1.hid: ne3111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.h
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3111
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
2.did: ne3113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3113
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.bdefid: ne3122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bdef
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3122
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.dfid: ne3114
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.df
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3114
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
5.cid: ne3115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3115
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
6.id: ne4430
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4430
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0068
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
7.id: ne4431
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4431
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0062
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0069
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
8.cid: ne3117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3117
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
9.bid: ne3116
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3116
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
10.id: ne3118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3118
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
11.id: ne3119
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3119
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
12.id: ne3121
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3121
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
13.id: ne3120
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3120
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
14.id: ne4432
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4432
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0050
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.3. Ciągi monotoniczne (1)
1.hid: ne3123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.h
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3123
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
2.bdid: ne4436
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4436
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0053
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0062
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0069
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.fhid: ne4437
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.fh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4437
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.dfid: ne3125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.df
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3125
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
5.cid: ne3126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3126
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
6.id: ne3127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3127
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
7.cid: ne3128
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3128
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
8.bid: ne3129
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3129
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
9.cid: ne3130
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3130
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
10.id: ne3131
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3131
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symboliczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0099
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
11.bid: ne3132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3132
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
12.id: ne4438
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4438
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0049
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
13.bid: ne3133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3133
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0046
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.4. Ciągi określone rekurencyjnie
1.deid: ne3134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.de
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3134
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
2.did: ne3135
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3135
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.cid: ne3140
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3140
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.bid: ne4442
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4442
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
5.id: ne4443
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4443
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
6.bid: ne3137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3137
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
7.did: ne4444
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4444
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.5. Ciągi monotoniczne (2)
1.id: ne3141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3141
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
2.id: ne4446
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4446
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.id: ne4447
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4447
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.id: ne4448
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4448
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
5.id: ne4449
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4449
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
6.bid: ne3144
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3144
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0072
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
7.id: ne4450
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4450
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
8.bid: ne4451
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4451
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
9.cid: ne3147
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3147
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
3.6. Ciąg arytmetyczny (1)
1.did: ne3148
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3148
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.did: ne3149
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3149
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cid: ne4452
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4452
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
4.bid: ne3150
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3150
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne3151
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3151
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3152
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3152
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cid: ne3153
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3153
znaki dymne powiązane z zadaniem:
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4453
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4453
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0050
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznaczników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0106
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
9.bid: ne4454
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4454
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0050
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznaczników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0106
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
10.id: ne4455
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4455
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0050
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznacznikówid: zd0106
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie układów równań liniowych, układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny - metoda wyznaczników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0106
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
11.id: ne4456
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4456
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie wielomianów schematem Hornera
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0065
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastków
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0067
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
12.id: ne4457
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4457
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
13.id: ne4458
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4458
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie wielomianów schematem Hornera
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0065
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0066
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastków
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0067
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
3.7. Ciąg arytmetyczny (2)
1.id: ne3159
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3159
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4462
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4462
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
3.cid: ne3164
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3164
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.cid: ne4463
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4463
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
5.cid: ne4464
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4464
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
6.bid: ne3157
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3157
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0062
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne4465
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4465
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
8.bid: ne3163
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3163
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne3161
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3161
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3162
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3162
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bid: ne4466
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4466
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
12.bid: ne3166
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3166
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.8. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
1.cid: ne4474
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4474
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cid: ne3168
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3168
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cid: ne4475
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4475
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4476
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4476
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne3170
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3170
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.cid: ne4477
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4477
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cid: ne4478
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4478
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3171
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3171
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4479
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4479
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne4480
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4480
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.cid: ne3174
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3174
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.cid: ne3175
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3175
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne3176
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3176
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.did: ne4481
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4481
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.9. Ciąg geometryczny (1)
1.fid: ne3177
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.f
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3177
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne3178
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3178
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.eid: ne3179
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.e
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3179
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bfid: ne4490
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4490
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
5.bcid: ne3181
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3181
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4491
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4491
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
3.10. Ciąg geometryczny (2)
1.adid: ne4495
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.ad
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4495
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne3185
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3185
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.adid: ne4496
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.ad
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4496
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.eid: ne3184
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.e
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3184
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3186
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3186
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3187
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3187
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3189
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3189
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.11. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
1.cid: ne3190
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3190
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cdid: ne4499
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4499
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne3194
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3194
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4500
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4500
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.eid: ne4501
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.e
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4501
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cid: ne3191
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3191
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne4502
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4502
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3193
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3193
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne4503
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4503
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4504
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4504
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4505
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4505
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4506
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4506
znaki dymne powiązane z zadaniem:
proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
proporcje, czyli mnożenie na skos?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0068
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne4507
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4507
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4508
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4508
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4509
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4509
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.id: ne4510
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4510
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0066
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17. (pierwszy przykład)id: ne3198
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17. (pierwszy przykład)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3198
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18. (drugi przykład)id: ne3198
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18. (drugi przykład)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3198
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.id: ne4511
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4511
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.12. Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne – zadania
1.id: ne3200
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3200
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4516
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4516
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4517
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4517
znaki dymne powiązane z zadaniem:
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3201
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3201
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3202
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3202
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3203
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3203
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.bid: ne3207
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3207
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.aid: ne4518
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4518
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.bid: ne4519
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4519
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.aid: ne3204
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3204
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne4520
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4520
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bid: ne3205
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3205
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4521
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4521
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0068
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3211
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3211
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznej
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0058
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne3210
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3210
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznej
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0058
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne3209
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3209
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci kanonicznej
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0058
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Ciągi liczb całkowitych – warto wiedzieć
1.id: ne4524
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4524
3.13. Procent składany
1.cid: ne3212
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3212
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cid: ne3213
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3213
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne3214
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3214
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne3215
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3215
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3216
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3216
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3217
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3217
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cid: ne3218
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3218
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne3219
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3219
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3220
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3220
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3221
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3221
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3222
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3222
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne3223
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3223
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bid: ne3224
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3224
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.14. Granica ciągu
1.bcdefid: ne4525
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bcdef
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4525
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.cid: ne3226
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3226
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.bid: ne3227
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3227
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.15. Ciągi rozbieżne
1.id: ne4526
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4526
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.did: ne3229
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3229
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.bid: ne3230
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3230
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
4.id: ne4527
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4527
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.16. Obliczanie granic ciągów (1)
1.bfid: ne3235
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3235
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.eid: ne3231
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.e
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3231
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.bcid: ne4528
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4528
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
4.dfid: ne3233
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.df
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3233
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
5.bid: ne4529
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4529
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
6.id: ne4530
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4530
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
7.id: ne3236
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3236
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
8.id: ne3237
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3237
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.17. Obliczanie granic ciągów (2)
1.bcfid: ne4531
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bcf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4531
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.behid: ne4532
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.beh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4532
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.efid: ne4533
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.ef
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4533
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
4.cid: ne3240
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3240
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
5.cdid: ne4534
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4534
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
6.cid: ne3241
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3241
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
7.fid: ne3242
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.f
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3242
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
8.id: ne4535
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4535
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
9.id: ne4536
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4536
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
10.id: ne4537
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4537
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
11.bdid: ne4538
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4538
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
12.id: ne4539
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4539
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.18. Szereg geometryczny
1.efid: ne3245
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.ef
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3245
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.bid: ne3246
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3246
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.did: ne3247
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3247
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
4.fhid: ne3248
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.fh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3248
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
5.id: ne3249
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3249
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
6.id: ne3250
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3250
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
7.bid: ne3251
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3251
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
8.bid: ne3252
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3252
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
9.bid: ne4540
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4540
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
10.aid: ne3253
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3253
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0071
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0073
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
11.did: ne3254
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3254
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
12.bid: ne3255
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3255
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0111
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
13.id: ne3256
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3256
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
14.id: ne3257
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3257
znaki dymne powiązane z zadaniem:
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamka
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0096
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.19 Zagadnienia uzupełniające
1.cid: ne3258
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3258
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.id: ne3259
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3259
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.id: ne4541
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4541
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
4.bcid: ne3261
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3261
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
5.id: ne3262
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3262
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
6.id: ne4542
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4542
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
7.cdfid: ne4543
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cdf
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4543
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
8.cdghid: ne4544
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.cdgh
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4544
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
9.id: ne4545
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4545
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
10.id: ne4546
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4546
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
11.id: ne4547
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4547
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.bid: ne3266
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3266
znaki dymne powiązane z zadaniem:
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
2.id: ne3267
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3267
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
3.bid: ne3268
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3268
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.cid: ne3269
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3269
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.cid: ne3270
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3270
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.cid: ne3271
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3271
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cdeid: ne3272
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.cde
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3272
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.did: ne3273
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3273
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.did: ne3274
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3274
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bid: ne3275
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3275
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.cid: ne3276
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3276
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bcid: ne3277
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3277
znaki dymne powiązane z zadaniem:
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0005
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bdid: ne3278
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.bd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3278
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.cdid: ne3279
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3279
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.bid: ne3280
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3280
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.bid: ne3286
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3286
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.id: ne4552
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4552
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytm
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0017
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
18.cid: ne3282
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
18.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3282
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.bid: ne3283
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
19.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3283
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.cid: ne3285
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3285
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bcdid: ne3287
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bcd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3287
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne3288
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3288
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0010
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne3289
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3289
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3290
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3290
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne3291
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3291
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3292
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3292
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4560
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4560
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3294
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3294
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3295
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3295
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4561
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4561
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
12.bid: ne4562
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4562
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
13.bid: ne3297
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3297
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
14.bid: ne3298
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3298
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
15.cdid: ne3299
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.cd
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3299
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
16.bid: ne4563
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
16.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4563
znaki dymne powiązane z zadaniem:
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0105
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0048
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / liniowe id: zd0052
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
17.did: ne3301
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
17.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3301
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
Zadania testowe
1-3id: ne3302
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3302
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
znane funkcje i ich wykresyid: zd0019
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znane funkcje i ich wykresy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
4-6id: ne3303
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3303
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
znane funkcje i ich wykresyid: zd0019
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znane funkcje i ich wykresy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wymierne, homograficzne id: zd0070
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
7-10id: ne3304
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7-10
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3304
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na liczbach - spojrzenie globalne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0015
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0016
znane funkcje i ich wykresyid: zd0019
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znane funkcje i ich wykresy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
Przed obowiązkową maturą z matematyki
Zadanie 1id: ne4573
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4573
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
Zadanie 2id: ne4574
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4574
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
Zadanie 3id: ne4575
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4575
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne4576
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4576
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
Zadanie 5id: ne4578
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4578
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne4577
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4577
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne4579
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4579
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0013
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne4580
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4580
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 1id: ne4582
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4582
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
Zadanie 2id: ne4583
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4583
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
Zadanie 3id: ne4584
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4584
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągach
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0118
Zadanie 4id: ne4585
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4585
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
Zadanie 5id: ne4586
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4586
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - liczymy kamienie
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0085
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0086
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny a funkcja liniowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne4587
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4587
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vietea
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0059
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne4588
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4588
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091
Zadanie 8id: ne4589
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4589
znaki dymne powiązane z zadaniem:
przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
przekształcenia geometryczne wykresów funkcji
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0056
rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0071
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg geometryczny - wzory id: zd0088
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0088
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciągu
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0089
ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg geometryczny a funkcja wykładnicza
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznegoid: zd0091
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
suma szeregu geometrycznego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0091