3. Bryły obrotowe

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

3.1. Walec

1.cid: ne4914

id: ne4914

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne2931

id: ne2931

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4915

id: ne4915

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2932

id: ne2932

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4916

id: ne4916

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4917

id: ne4917

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4918

id: ne4918

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne2937

id: ne2937

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2926

id: ne2926

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne2935

id: ne2935

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne4919

id: ne4919

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.id: ne2930

id: ne2930

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

13.id: ne2929

id: ne2929

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

14.id: ne4920

id: ne4920

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.2. Stożek

1.did: ne2942

id: ne2942

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.aid: ne2943

id: ne2943

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne4925

id: ne4925

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2944

id: ne2944

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2945

id: ne2945

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2946

id: ne2946

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4926

id: ne4926

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4927

id: ne4927

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4928

id: ne4928

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2948

id: ne2948

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne4929

id: ne4929

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne4930

id: ne4930

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.id: ne4931

id: ne4931

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

13.id: ne4932

id: ne4932

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Linie geodezyjne – warto wiedzieć

1.id: ne4934

id: ne4934

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4935

id: ne4935

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.3. Kula

1.cid: ne2957

id: ne2957

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4936

id: ne4936

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4937

id: ne4937

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.aid: ne2958

id: ne2958

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne4938

id: ne4938

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.bid: ne2960

id: ne2960

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4939

id: ne4939

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4940

id: ne4940

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4941

id: ne4941

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.bid: ne4942

id: ne4942

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.bid: ne2962

id: ne2962

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne4943

id: ne4943

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.id: ne4944

id: ne4944

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.4. Bryły podobne

1.bid: ne2969

id: ne2969

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4947

id: ne4947

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.did: ne2972

id: ne2972

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne4948

id: ne4948

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4949

id: ne4949

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4950

id: ne4950

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7. (podpunkt b)id: ne2973

id: ne2973

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8. (podpunkt a)id: ne2973

id: ne2973

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zasada Cavalieriego – warto wiedzieć

1.id: ne4953

id: ne4953

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.5. Bryły opisane na kuli

1.bid: ne2977

id: ne2977

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4954

id: ne4954

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2979

id: ne2979

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne4955

id: ne4955

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2980

id: ne2980

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4956

id: ne4956

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4957

id: ne4957

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4958

id: ne4958

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne4959

id: ne4959

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne4960

id: ne4960

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne4961

id: ne4961

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.bid: ne2984

id: ne2984

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

13.id: ne2985

id: ne2985

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

14.id: ne4962

id: ne4962

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

15.id: ne4963

id: ne4963

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.6. Bryły wpisane w kulę

1.aid: ne2986

id: ne2986

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4964

id: ne4964

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2987

id: ne2987

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne2988

id: ne2988

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.bid: ne2989

id: ne2989

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.aid: ne2990

id: ne2990

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.bid: ne2991

id: ne2991

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4965

id: ne4965

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne2992

id: ne2992

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2994

id: ne2994

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.7. Inne bryły wpisane i opisane

1.id: ne2995

id: ne2995

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2998

id: ne2998

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2996

id: ne2996

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2997

id: ne2997

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4966

id: ne4966

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4967

id: ne4967

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4968

id: ne4968

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4969

id: ne4969

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2999

id: ne2999

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne3000

id: ne3000

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.8. Zagadnienia optymalizacyjne

1.id: ne4970

id: ne4970

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4971

id: ne4971

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4972

id: ne4972

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne4973

id: ne4973

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057