![](https://howgh.pl/wp-content/uploads/2022/06/5871d7736d149a22dcfe9efd5a7411a4.jpg)
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
3.1. Walec
1.cid: ne4914
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4914
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne2931
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2931
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4915
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4915
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne2932
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2932
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4916
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4916
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4917
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4917
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4918
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4918
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne2937
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2937
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne2926
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2926
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne2935
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2935
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4919
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4919
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne2930
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2930
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne2929
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2929
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4920
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4920
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.2. Stożek
1.did: ne2942
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2942
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.aid: ne2943
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2943
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.bid: ne4925
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4925
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne2944
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2944
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne2945
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2945
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne2946
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2946
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4926
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4926
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4927
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4927
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4928
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4928
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne2948
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2948
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4929
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4929
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4930
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4930
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4931
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4931
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne4932
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4932
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Linie geodezyjne – warto wiedzieć
1.id: ne4934
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4934
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4935
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4935
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.3. Kula
1.cid: ne2957
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2957
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4936
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4936
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4937
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4937
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.aid: ne2958
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2958
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne4938
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4938
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne2960
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2960
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4939
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4939
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
ciąg arytmetyczny - wzory
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4940
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4940
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4941
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4941
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.bid: ne4942
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4942
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.bid: ne2962
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2962
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4943
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4943
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne4944
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4944
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.4. Bryły podobne
1.bid: ne2969
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2969
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4947
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4947
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.did: ne2972
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.d
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2972
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4948
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4948
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4949
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4949
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
usuwanie niewymierności z mianownika
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4950
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4950
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7. (podpunkt b)id: ne2973
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7. (podpunkt b)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2973
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8. (podpunkt a)id: ne2973
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8. (podpunkt a)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2973
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zasada Cavalieriego – warto wiedzieć
1.id: ne4953
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4953
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.5. Bryły opisane na kuli
1.bid: ne2977
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2977
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4954
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4954
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne2979
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2979
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4955
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4955
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne2980
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2980
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4956
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4956
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4957
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4957
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4958
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4958
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4959
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4959
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4960
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4960
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4961
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4961
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.bid: ne2984
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2984
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.id: ne2985
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
13.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2985
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.id: ne4962
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
14.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4962
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.id: ne4963
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
15.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4963
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.6. Bryły wpisane w kulę
1.aid: ne2986
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2986
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4964
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4964
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.bid: ne2987
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2987
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne2988
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2988
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.bid: ne2989
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2989
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.aid: ne2990
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.a
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2990
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.bid: ne2991
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2991
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4965
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4965
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne2992
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2992
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne2994
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2994
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.7. Inne bryły wpisane i opisane
1.id: ne2995
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2995
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne2998
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2998
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne2996
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2996
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne2997
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2997
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4966
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4966
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4967
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4967
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4968
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4968
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4969
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4969
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokątyid: zd0126
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i czworokąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne2999
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2999
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne3000
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3000
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w trygonometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.8. Zagadnienia optymalizacyjne
1.id: ne4970
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4970
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne4971
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4971
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4972
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4972
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4973
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4973
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4974
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4974
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4975
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4975
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne4976
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4976
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4977
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4977
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4978
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4978
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4979
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4979
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne4980
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4980
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: L=P
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
działania na pochodnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.9. Zagadnienia uzupełniające
1.bcid: ne4981
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.bc
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4981
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.cid: ne2938
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2938
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.cid: ne2963
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.c
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2963
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.bid: ne4982
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.b
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4982
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne4983
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4983
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4984
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4984
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I
1.id: ne2927
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2927
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne2928
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2928
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne4989
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4989
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne4990
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4990
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne3019
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3019
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne4991
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4991
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne3020
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3020
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory skróconego mnożenia (sześciany)
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne4992
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4992
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne4993
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4993
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne4994
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4994
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II
1.id: ne4999
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne4999
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.id: ne5000
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
2.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5000
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.id: ne5001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
3.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5001
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.id: ne5002
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5002
znaki dymne powiązane z zadaniem:
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.id: ne5003
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
5.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5003
znaki dymne powiązane z zadaniem:
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.id: ne3040
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
6.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3040
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.id: ne5004
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5004
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.id: ne5005
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
8.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5005
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.id: ne3041
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
9.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3041
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.id: ne5006
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
10.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5006
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.id: ne3042
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
11.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3042
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.id: ne3043
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
12.
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3043
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadania testowe
1-3id: ne5008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
1-3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5008
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-6id: ne5009
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
4-6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5009
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7-9id: ne5011
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
7-9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5011
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed obowiązkową maturą z matematyki
Zadanie 1id: ne3059
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3059
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne5012
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5012
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne5013
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5013
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne5014
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5014
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne5015
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5015
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne5016
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5016
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne5017
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5017
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne5018
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5018
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9id: ne5019
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 9
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5019
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 1id: ne5021
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 1
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5021
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2id: ne5025
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 2
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5025
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3id: ne2951
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 3
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne2951
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4id: ne5022
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 4
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5022
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5id: ne5023
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 5
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5023
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6id: ne3048
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 6
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3048
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7id: ne3049
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 7
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne3049
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory trygonometryczne w geometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
wzory redukcyjneid: zd0076
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
wzory redukcyjne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i koło, wycinki i odcinki
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkątyid: zd0117
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
okrąg i trójkąty
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątówid: zd0125
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
niezwykłości trójkąta prostokątnego
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równobocznyid: zd0101
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
trójkąt równoboczny
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
skala podobieństwa - długości, pola i objętości
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8id: ne5024
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
Zadanie 8
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
id: ne5024
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
kąty w stereometrii
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo bryłid: zd0142
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
nazewnictwo brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
pola powierzchni i objętości brył
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczne
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)
definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeń
![](/wp-content/imgs/unlocked.png)