
źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I
3.1. Walec
1.cid: ne4914

1.c

id: ne4914
znaki dymne powiązane z zadaniem:
trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.bid: ne2931

2.b

id: ne2931
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.id: ne4915

3.

id: ne4915
znaki dymne powiązane z zadaniem:
kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.id: ne2932

4.

id: ne2932
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.id: ne4916

5.

id: ne4916
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4917

6.

id: ne4917
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4918

7.

id: ne4918
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne2937

8.

id: ne2937
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.id: ne2926

9.

id: ne2926
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

10.id: ne2935

10.

id: ne2935
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

11.id: ne4919

11.

id: ne4919
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

12.id: ne2930

12.

id: ne2930
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

13.id: ne2929

13.

id: ne2929
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

14.id: ne4920

14.

id: ne4920
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.2. Stożek
1.did: ne2942

1.d

id: ne2942
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.aid: ne2943

2.a

id: ne2943
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.bid: ne4925

2.b

id: ne4925
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.id: ne2944

3.

id: ne2944
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.id: ne2945

4.

id: ne2945
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.id: ne2946

5.

id: ne2946
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4926

6.

id: ne4926
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4927

7.

id: ne4927
znaki dymne powiązane z zadaniem:
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne4928

8.

id: ne4928
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.id: ne2948

9.

id: ne2948
znaki dymne powiązane z zadaniem:
szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiem

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0014
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

10.id: ne4929

10.

id: ne4929
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

11.id: ne4930

11.

id: ne4930
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

12.id: ne4931

12.

id: ne4931
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

13.id: ne4932

13.

id: ne4932
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

Linie geodezyjne – warto wiedzieć
1.id: ne4934

1.

id: ne4934
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4935

2.

id: ne4935
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.3. Kula
1.cid: ne2957

1.c

id: ne2957
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4936

2.

id: ne4936
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.id: ne4937

3.

id: ne4937
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.aid: ne2958

4.a

id: ne2958
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.bid: ne4938

4.b

id: ne4938
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.bid: ne2960

5.b

id: ne2960
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4939

6.

id: ne4939
znaki dymne powiązane z zadaniem:
co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotoniczność

znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0113
ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - wzory

znaki dymne / ciągi i granice ciągów id: zd0084
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4940

7.

id: ne4940
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne4941

8.

id: ne4941
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.bid: ne4942

9.b

id: ne4942
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezy

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

10.bid: ne2962

10.b

id: ne2962
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory trygonometryczne w geometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0112
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

11.id: ne4943

11.

id: ne4943
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

12.id: ne4944

12.

id: ne4944
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.4. Bryły podobne
1.bid: ne2969

1.b

id: ne2969
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4947

2.

id: ne4947
znaki dymne powiązane z zadaniem:
procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżki

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0012
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.did: ne2972

3.d

id: ne2972
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.id: ne4948

4.

id: ne4948
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.id: ne4949

5.

id: ne4949
znaki dymne powiązane z zadaniem:
usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

usuwanie niewymierności z mianownika

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0009
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4950

6.

id: ne4950
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7. (podpunkt b)id: ne2973

7. (podpunkt b)

id: ne2973
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8. (podpunkt a)id: ne2973

8. (podpunkt a)

id: ne2973
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezę

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

Zasada Cavalieriego – warto wiedzieć
1.id: ne4953

1.

id: ne4953
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.5. Bryły opisane na kuli
1.bid: ne2977

1.b

id: ne2977
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4954

2.

id: ne4954
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.bid: ne2979

3.b

id: ne2979
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.id: ne4955

4.

id: ne4955
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.id: ne2980

5.

id: ne2980
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4956

6.

id: ne4956
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4957

7.

id: ne4957
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne4958

8.

id: ne4958
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.id: ne4959

9.

id: ne4959
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

10.id: ne4960

10.

id: ne4960
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

11.id: ne4961

11.

id: ne4961
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

12.bid: ne2984

12.b

id: ne2984
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

13.id: ne2985

13.

id: ne2985
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

14.id: ne4962

14.

id: ne4962
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

15.id: ne4963

15.

id: ne4963
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.6. Bryły wpisane w kulę
1.aid: ne2986

1.a

id: ne2986
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4964

2.

id: ne4964
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.bid: ne2987

3.b

id: ne2987
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.bid: ne2988

4.b

id: ne2988
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.bid: ne2989

5.b

id: ne2989
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.aid: ne2990

6.a

id: ne2990
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.bid: ne2991

6.b

id: ne2991
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4965

7.

id: ne4965
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne2992

8.

id: ne2992
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.id: ne2994

9.

id: ne2994
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.7. Inne bryły wpisane i opisane
1.id: ne2995

1.

id: ne2995
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne2998

2.

id: ne2998
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.id: ne2996

3.

id: ne2996
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

4.id: ne2997

4.

id: ne2997
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

5.id: ne4966

5.

id: ne4966
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

6.id: ne4967

6.

id: ne4967
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

7.id: ne4968

7.

id: ne4968
znaki dymne powiązane z zadaniem:
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

8.id: ne4969

8.

id: ne4969
znaki dymne powiązane z zadaniem:
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i czworokąty

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

9.id: ne2999

9.

id: ne2999
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

10.id: ne3000

10.

id: ne3000
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownik

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0008
definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnych

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0115
wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartce

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0075
wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w trygonometrii

znaki dymne / trygonometryczne id: zd0074
wzory redukcyjneid: zd0076

wzory redukcyjne

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i koło, wycinki i odcinki

okrąg i trójkątyid: zd0117

okrąg i trójkąty

pola trójkątówid: zd0125

pola trójkątów

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

niezwykłości trójkąta prostokątnego

trójkąt równobocznyid: zd0101

trójkąt równoboczny

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobne

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

cechy przystawania i podobieństwa trójkątów

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

skala podobieństwa - długości, pola i objętości

kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.8. Zagadnienia optymalizacyjne
1.id: ne4970

1.

id: ne4970
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników

znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123

działania na pochodnych

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

2.id: ne4971

2.

id: ne4971
znaki dymne powiązane z zadaniem:
wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników

znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników

znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123

działania na pochodnych

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył

3.id: ne4972

3.

id: ne4972
znaki dymne powiązane z zadaniem:
dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: L=P

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0006
wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wzory skróconego mnożenia (sześciany)

znaki dymne / sztuczki obliczeniowe id: zd0007
funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

znaki dymne / kwadratowe id: zd0107
rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / kwadratowe id: zd0055
szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników

znaki dymne / kwadratowe id: zd0057
funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa

znaki dymne / wielomianowe id: zd0108
rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)

znaki dymne / wielomianowe id: zd0061
szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynników

znaki dymne / wielomianowe id: zd0063
co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0122
działania na pochodnychid: zd0123

działania na pochodnych

znaki dymne / analiza matematyczna id: zd0123
kąty w stereometriiid: zd0141

kąty w stereometrii

nazewnictwo bryłid: zd0142

nazewnictwo brył

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

pola powierzchni i objętości brył
