3. Bryły obrotowe

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 4. Podręcznik do matematyki dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Klasa 4. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie I

3.1. Walec

1.cid: ne4914

id: ne4914

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne2931

id: ne2931

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4915

id: ne4915

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2932

id: ne2932

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4916

id: ne4916

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4917

id: ne4917

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne4921

id: ne4921

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4922

id: ne4922

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne4923

id: ne4923

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne2926

id: ne2926

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne2935

id: ne2935

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.id: ne4919

id: ne4919

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

13.id: ne2930

id: ne2930

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

14.id: ne2929

id: ne2929

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

15.id: ne4924

id: ne4924

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

16.id: ne2940

id: ne2940

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

17.id: ne2941

id: ne2941

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.2. Stożek

1.did: ne2942

id: ne2942

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.aid: ne2943

id: ne2943

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne4925

id: ne4925

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.abid: ne2944

id: ne2944

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.cid: ne4933

id: ne4933

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2945

id: ne2945

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2946

id: ne2946

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4926

id: ne4926

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2948

id: ne2948

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szukanie wzoru skróconego mnożenia pod pierwiastkiemid: zd0014

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4929

id: ne4929

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2953

id: ne2953

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne2954

id: ne2954

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne2956

id: ne2956

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Linie geodezyjne – warto wiedzieć

1.id: ne4934

id: ne4934

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4935

id: ne4935

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.3. Kula

1.cid: ne2966

id: ne2966

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2958

id: ne2958

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4938

id: ne4938

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.aid: ne2960

id: ne2960

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne4939

id: ne4939

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4940

id: ne4940

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4941

id: ne4941

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2962

id: ne2962

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4945

id: ne4945

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne4946

id: ne4946

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.bid: ne2957

id: ne2957

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

11.id: ne4936

id: ne4936

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

12.bid: ne4937

id: ne4937

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.4. Bryły podobne

1.bid: ne2969

id: ne2969

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4947

id: ne4947

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.did: ne2972

id: ne2972

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne4948

id: ne4948

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4949

id: ne4949

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.did: ne2976

id: ne2976

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2975

id: ne2975

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4951

id: ne4951

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne4952

id: ne4952

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.5. Zagadnienia uzupełniające

1.id: ne4985

id: ne4985

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne4986

id: ne4986

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne4987

id: ne4987

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne4988

id: ne4988

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.bcid: ne4995

id: ne4995

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2927

id: ne2927

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2928

id: ne2928

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2955

id: ne2955

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.abid: ne4996

id: ne4996

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne4990

id: ne4990

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne3019

id: ne3019

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.cid: ne4997

id: ne4997

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.cid: ne4998

id: ne4998

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

1.id: ne4989

id: ne4989

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2933

id: ne2933

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne3033

id: ne3033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne3034

id: ne3034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne4991

id: ne4991

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.aid: ne3025

id: ne3025

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne5007

id: ne5007

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne4993

id: ne4993

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.bid: ne2962

id: ne2962

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne4999

id: ne4999

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadania testowe

1-3id: ne5008

id: ne5008

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4-6id: ne5009

id: ne5009

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7-9id: ne5010

id: ne5010

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Przed obowiązkową maturą z matematyki

Zadanie 1id: ne3059

id: ne3059

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 2id: ne5012

id: ne5012

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 3id: ne5013

id: ne5013

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 4id: ne5014

id: ne5014

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 5id: ne5015

id: ne5015

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 6id: ne5017

id: ne5017

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 7id: ne5020

id: ne5020

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 8id: ne5018

id: ne5018

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

Zadanie 9id: ne5019

id: ne5019

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143