7. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

uwaga
wyjątkowo w tej książce nie wszystkie zadania zostały rozwiązane
stąd przerwy w numeracji zadań

Pole figury geometrycznej

7.1.bdid: oe3999

id: oe3999

7.2.cdid: oe4000

id: oe4000

Pole trójkąta, cz. 1

7.4.id: oe4006

id: oe4006

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.5.id: oe4007

id: oe4007

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.7.id: oe4008

id: oe4008

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.9.id: oe4009

id: oe4009

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.11.id: oe4010

id: oe4010

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.12.id: oe4011

id: oe4011

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.13.id: oe4012

id: oe4012

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.15.id: oe4013

id: oe4013

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.16.id: oe4014

id: oe4014

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.17.id: oe4015

id: oe4015

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.18.cid: oe4021

id: oe4021

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

wzory redukcyjneid: zd0076

pola trójkątówid: zd0125

7.19.id: oe4022

id: oe4022

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.20.id: oe4023

id: oe4023

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.21.id: oe4024

id: oe4024

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.22.id: oe4025

id: oe4025

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

7.25.id: oe4027

id: oe4027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.27.id: oe4028

id: oe4028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.28.id: oe4029

id: oe4029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.29.id: oe4030

id: oe4030

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

Pole trójkąta, cz. 2

7.30.id: oe4031

id: oe4031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.31.id: oe4032

id: oe4032

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.32.id: oe4033

id: oe4033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.33.id: oe4034

id: oe4034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.34.id: oe4035

id: oe4035

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.35.id: oe4036

id: oe4036

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.36.id: oe4037

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.37.id: oe4038

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.38.id: oe4039

id: oe4039

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.39.id: oe4040

id: oe4040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

7.40.id: oe4041

id: oe4041

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.41.id: oe4042

id: oe4042

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.42.id: oe4043

id: oe4043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.43.id: oe4044

id: oe4044

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.44.id: oe4045

id: oe4045

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.45.id: oe4046

id: oe4046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.46.id: oe4048

id: oe4048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

Pola trójkątów podobnych

7.47.id: oe4055

id: oe4055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.48.id: oe4056

id: oe4056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.49.id: oe4057

id: oe4057

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.50.id: oe4058

id: oe4058

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.51.id: oe4059

id: oe4059

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.52.id: oe4060

id: oe4060

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.53.id: oe4061

id: oe4061

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.54.id: oe4062

id: oe4062

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.55.id: oe4063

id: oe4063

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.56.id: oe4064

id: oe4064

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.57.id: oe4065

id: oe4065

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.58.id: oe4066

id: oe4066

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.59.id: oe4067

id: oe4067

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.60.id: oe4068

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.61.id: oe4069

id: oe4069

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.62.id: oe4070

id: oe4070

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.63.id: oe4071

id: oe4071

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.64.id: oe4072

id: oe4072

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i trójkątyid: zd0117

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Pole koła, pole wycinka koła

7.65.id: oe4075

id: oe4075

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.66.cid: oe4076

id: oe4076

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.67.cid: oe4077

id: oe4077

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

7.68.cid: oe4078

id: oe4078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

7.69.id: oe4079

id: oe4079

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

7.70.id: oe4080

id: oe4080

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.71.id: oe4081

id: oe4081

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.72.id: oe4082

id: oe4082

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.73.id: oe4083

id: oe4083

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

7.74.id: oe4084

id: oe4084

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.75.id: oe4085

id: oe4085

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

Test sprawdzający do rozdziału 7

1-5id: oe4096

id: oe4096

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

6-10id: oe4097

id: oe4097

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

11-15id: oe4098

id: oe4098

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

16-20id: oe4099

id: oe4099

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7

7.76.id: oe4100

id: oe4100

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.78.id: oe4101

id: oe4101

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.79.id: oe4102

id: oe4102

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

7.81.id: oe4103

id: oe4103

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

7.82.id: oe4104

id: oe4104

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

7.83.id: oe4105

id: oe4105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

7.84.id: oe4106

id: oe4106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

7.85.id: oe4107

id: oe4107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.86.id: oe4108

id: oe4108

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.87.id: oe4109

id: oe4109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.88.id: oe4110

id: oe4110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.89.id: oe4111

id: oe4111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.92.id: oe4112

id: oe4112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

7.93.id: oe4113

id: oe4113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

7.94.id: oe4114

id: oe4114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.95.id: oe4117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pola trójkątówid: zd0125

7.96.id: oe4118

id: oe4118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

pola trójkątówid: zd0125

7.98.id: oe4092

id: oe4092

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

7.100.id: oe4122

id: oe4122