7. Ciągi

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie III

Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów

7.1.abeid: oe5104

id: oe5104

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.2.fid: oe5105

id: oe5105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.3.dfid: oe5106

id: oe5106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.4.did: oe5107

id: oe5107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.5.did: oe5108

id: oe5108

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.6.did: oe5109

id: oe5109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.7.did: oe5110

id: oe5110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.8.did: oe5111

id: oe5111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.9.id: oe5112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.10.id: oe5113

id: oe5113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.11.id: oe5123

id: oe5123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.12.id: oe5117

id: oe5117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.13.fid: oe5119

id: oe5119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

Monotoniczność ciągów

7.14.dhid: oe5124

id: oe5124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.15.dhid: oe5125

id: oe5125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.16.fid: oe5126

id: oe5126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.17.fid: oe5127

id: oe5127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.18.fid: oe5128

id: oe5128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.19.id: oe5129

id: oe5129

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.20.id: oe5130

id: oe5130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.21.id: oe5131

id: oe5131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

Ciąg arytmetyczny

7.22.abcdefid: oe5133

id: oe5133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.23.bcid: oe5134

id: oe5134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.24.did: oe5135

id: oe5135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.25.did: oe5136

id: oe5136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.26.did: oe5137

id: oe5137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.27.id: oe5138

id: oe5138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.28.id: oe5139

id: oe5139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.29.id: oe5141

id: oe5141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.30.id: oe5142

id: oe5142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.31.id: oe5143

id: oe5143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.32.id: oe5144

id: oe5144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.33.bid: oe5145

id: oe5145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.34.id: oe5146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.35.id: oe5147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.36.id: oe5148

id: oe5148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.37.id: oe5149

id: oe5149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

okrąg i czworokątyid: zd0126

7.38.id: oe5150

id: oe5150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

okrąg i czworokątyid: zd0126

7.39.id: oe5151

id: oe5151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.40.id: oe5152

id: oe5152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.41.id: oe5153

id: oe5153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.42.id: oe5154

id: oe5154

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

7.43.bid: oe5160

id: oe5160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.44.cid: oe5161

id: oe5161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.45.id: oe5162

id: oe5162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.46.did: oe5163

id: oe5163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.47.did: oe5165

id: oe5165

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.48.efid: oe5166

id: oe5166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.49.did: oe5167

id: oe5167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.50.id: oe5171

id: oe5171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.51.id: oe5172

id: oe5172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.52.id: oe5186

id: oe5186

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.53.id: oe5175

id: oe5175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.54.id: oe5176

id: oe5176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.55.id: oe5177

id: oe5177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.56.id: oe5178

id: oe5178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.57.cid: oe5179

id: oe5179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.58.id: oe5180

id: oe5180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.59.id: oe5181

id: oe5181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.60.did: oe5182

id: oe5182

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

Ciąg geometryczny

7.61.dfid: oe5187

id: oe5187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.62.dfid: oe5188

id: oe5188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.63.fid: oe5189

id: oe5189

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.64.fid: oe5190

id: oe5190

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.65.fid: oe5191

id: oe5191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.66.cdid: oe5192

id: oe5192

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.67.cdid: oe5193

id: oe5193

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.68.did: oe5194

id: oe5194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.69.id: oe5195

id: oe5195

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.70.id: oe5196

id: oe5196

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.71.id: oe5197

id: oe5197

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.72.id: oe5198

id: oe5198

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.73.id: oe5199

id: oe5199

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.74.id: oe5200

id: oe5200

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.75.id: oe5201

id: oe5201

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.76.id: oe5202

id: oe5202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.77.id: oe5203

id: oe5203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

7.78.id: oe5238

id: oe5238

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.79.id: oe5239

id: oe5239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.80.id: oe5240

id: oe5240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.81.id: oe5241

id: oe5241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.82.id: oe5242

id: oe5242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.83.id: oe5243

id: oe5243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.84.id: oe5244

id: oe5244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.85.id: oe5245

id: oe5245

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

7.86.cid: oe5210

id: oe5210

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.87.id: oe5211

id: oe5211

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.88.id: oe5212

id: oe5212

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.89.id: oe5213

id: oe5213

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.90.id: oe5214

id: oe5214

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.91.id: oe5215

id: oe5215

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.92.id: oe5216

id: oe5216

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.93.id: oe5217

id: oe5217

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

Lokaty pieniężne i kredyty bankowe

7.94.id: oe5227

id: oe5227

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.95.id: oe5228

id: oe5228

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.96.id: oe5229

id: oe5229

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.97.acid: oe5233

id: oe5233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.98.id: oe5230

id: oe5230

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.99.id: oe5231

id: oe5231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.100.id: oe5232

id: oe5232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.101.id: oe5234

id: oe5234

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.102.id: oe5235

id: oe5235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.103.id: oe5236

id: oe5236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.104.id: oe5237

id: oe5237

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

Test sprawdzający do rozdziału 7

1-5id: oe5297

id: oe5297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

6-10id: oe5298

id: oe5298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

11-15id: oe5299

id: oe5299

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

16-20id: oe5300

id: oe5300

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

liczenie logarytmów, działania na logarytmach - po co ten logarytm? wyłączanie dwójki przed logarytmid: zd0017

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7

7.105.id: oe5301

id: oe5301

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.106.cid: oe5302

id: oe5302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.107.bid: oe5303

id: oe5303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.108.id: oe5304

id: oe5304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.109.cid: oe5309

id: oe5309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.110.id: oe5310

id: oe5310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.111.id: oe5311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.112.id: oe5338

id: oe5338

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.113.id: oe5333

id: oe5333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

trójkąt równobocznyid: zd0101

7.114.id: oe5315

id: oe5315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.115.id: oe5334

id: oe5334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.116.id: oe5337

id: oe5337

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.117.id: oe5318

id: oe5318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.118.id: oe5335

id: oe5335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.119.id: oe5336

id: oe5336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.120.id: oe5316

id: oe5316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.121.id: oe5340

id: oe5340

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.122.id: oe5341

id: oe5341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

7.123.id: oe5323

id: oe5323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.124.id: oe5324

id: oe5324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

7.125.id: oe5325

id: oe5325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089