5. Geometria płaska – trójkąty

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie

5.1.id: oe2715

id: oe2715

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.2.id: oe2716

id: oe2716

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.3.id: oe2717

id: oe2717

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.4.id: oe2718

id: oe2718

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.5.id: oe2719

id: oe2719

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.6.bid: oe2720

id: oe2720

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.7.id: oe2721

id: oe2721

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.8.id: oe2722

id: oe2722

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.9.cid: oe2723

id: oe2723

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.10.id: oe2724

id: oe2724

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.11.id: oe2725

id: oe2725

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.12.id: oe2726

id: oe2726

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.13.id: oe2727

id: oe2727

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.14.id: oe2728

id: oe2728

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.15.id: oe2729

id: oe2729

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.16.id: oe2730

id: oe2730

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.17.id: oe2731

id: oe2731

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.18.id: oe2732

id: oe2732

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.19.id: oe2733

id: oe2733

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.20.id: oe2734

id: oe2734

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.21.id: oe2735

id: oe2735

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.22.id: oe2736

id: oe2736

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.23.id: oe2737

id: oe2737

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.24.id: oe2738

id: oe2738

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.25.id: oe2739

id: oe2739

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.26.id: oe2740

id: oe2740

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.27.id: oe2741

id: oe2741

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.28.id: oe2742

id: oe2742

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.29.id: oe2743

id: oe2743

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.30.id: oe2744

id: oe2744

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.31.id: oe2745

id: oe2745

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

5.32.did: oe2746

id: oe2746

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.33.did: oe2747

id: oe2747

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.34.id: oe2748

id: oe2748

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.35.id: oe2749

id: oe2749

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.36.id: oe2750

id: oe2750

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.37.id: oe2751

id: oe2751

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.38.id: oe2752

id: oe2752

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.39.id: oe2753

id: oe2753

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.40.id: oe2754

id: oe2754

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.41.id: oe2755

id: oe2755

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.42.id: oe2756

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.43.id: oe2757

id: oe2757

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.44.cfid: oe2758

id: oe2758

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.45.did: oe2759

id: oe2759

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.46.bid: oe2760

id: oe2760

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.47.id: oe2761

id: oe2761

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.48.did: oe2762

id: oe2762

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.49.id: oe2763

id: oe2763

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.50.id: oe2764

id: oe2764

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.51.id: oe2765

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie

5.52.id: oe2766

id: oe2766

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.53.id: oe2767

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.54.id: oe2768

id: oe2768

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

przybliżenia liczbid: zd0104

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.55.id: oe2769

id: oe2769

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

przybliżenia liczbid: zd0104

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.56.id: oe2770

id: oe2770

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

przybliżenia liczbid: zd0104

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.57.id: oe2771

id: oe2771

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.58.id: oe2772

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.59.id: oe2773

id: oe2773

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.60.id: oe2774

id: oe2774

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.61.id: oe2775

id: oe2775

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.62.id: oe2776

id: oe2776

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.63.id: oe2777

id: oe2777

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.64.id: oe2778

id: oe2778

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.65.id: oe2779

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.66.id: oe2780

id: oe2780

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.67.id: oe2781

id: oe2781

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.68.id: oe2782

id: oe2782

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.69.id: oe2783

id: oe2783

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.70.id: oe2784

id: oe2784

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.71.id: oe2785

id: oe2785

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.72.id: oe2786

id: oe2786

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.73.id: oe2787

id: oe2787

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.74.id: oe2788

id: oe2788

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.75.id: oe2789

id: oe2789

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

5.76.id: oe2790

id: oe2790

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.77.id: oe2791

id: oe2791

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.78.id: oe2792

id: oe2792

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.79.id: oe2793

id: oe2793

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.80.id: oe2794

id: oe2794

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.81.id: oe2795

id: oe2795

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.82.id: oe2796

id: oe2796

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.83.id: oe2797

id: oe2797

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.84.id: oe2798

id: oe2798

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.85.id: oe2799

id: oe2799

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.86.id: oe2800

id: oe2800

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.87.id: oe2801

id: oe2801

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.88.id: oe2802

id: oe2802

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.89.id: oe2803

id: oe2803

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.90.id: oe2804

id: oe2804

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.91.id: oe2805

id: oe2805

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.92.did: oe2806

id: oe2806

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.93.id: oe2807

id: oe2807

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.94.id: oe2808

id: oe2808

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.95.id: oe2809

id: oe2809

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

5.96.id: oe2810

id: oe2810

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.97.id: oe2811

id: oe2811

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.98.id: oe2812

id: oe2812

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.99.id: oe2813

id: oe2813

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.100.id: oe2814

id: oe2814

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.101.id: oe2815

id: oe2815

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.102.id: oe2816

id: oe2816

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.103.id: oe2817

id: oe2817

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.104.id: oe2818

id: oe2818

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.105.id: oe2819

id: oe2819

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.106.id: oe2820

id: oe2820

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.107.id: oe2821

id: oe2821

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.108.id: oe2822

id: oe2822

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.109.did: oe2823

id: oe2823

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.110.id: oe2824

id: oe2824

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.111.did: oe2825

id: oe2825

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.112.id: oe2826

id: oe2826

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.113.id: oe2827

id: oe2827

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.114.id: oe2828

id: oe2828

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.115.id: oe2829

id: oe2829

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.116.id: oe2830

id: oe2830

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.117.id: oe2831

id: oe2831

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.118.id: oe2832

id: oe2832

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.119.id: oe2833

id: oe2833

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

Przystawanie trójkątów

5.120.dfid: oe2834

id: oe2834

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.121.id: oe2835

id: oe2835

5.122.id: oe2836

id: oe2836

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.123.id: oe2837

id: oe2837

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.124.id: oe2838

id: oe2838

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.125.id: oe2839

id: oe2839

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.126.id: oe2840

id: oe2840

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.127.id: oe2841

id: oe2841

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.128.id: oe2842

id: oe2842

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.129.id: oe2843

id: oe2843

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.130.id: oe2844

id: oe2844

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.131.id: oe2845

id: oe2845

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.132.id: oe2846

id: oe2846

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.133.id: oe2847

id: oe2847

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.134.id: oe2848

id: oe2848

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Podobieństwo trójkątów

5.135.ghid: oe2849

id: oe2849

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.136.id: oe2850

id: oe2850

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.137.id: oe2851

id: oe2851

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.138.id: oe2852

id: oe2852

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.139.id: oe2853

id: oe2853

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.140.id: oe2854

id: oe2854

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.141.id: oe2855

id: oe2855

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.142.id: oe2856

id: oe2856

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.143.id: oe2857

id: oe2857

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.144.id: oe2858

id: oe2858

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.145.id: oe2859

id: oe2859

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.146.id: oe2860

id: oe2860

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.147.id: oe2861

id: oe2861

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.148.id: oe2862

id: oe2862

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.149.id: oe2863

id: oe2863

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.150.id: oe2864

id: oe2864

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.151.id: oe2865

id: oe2865

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.152.id: oe2866

id: oe2866

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.153.id: oe2867

id: oe2867

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.154.id: oe2868

id: oe2868

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Twierdzenie o stycznej i siecznej

5.155.id: oe2869

id: oe2869

5.156.id: oe2870

id: oe2870

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

przybliżenia liczbid: zd0104

5.157.id: oe2871

id: oe2871

5.158.id: oe2872

id: oe2872

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.159.id: oe2873

id: oe2873

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.160.id: oe2874

id: oe2874

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

5.161.id: oe2875

id: oe2875

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.162.id: oe2876

id: oe2876

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.163.id: oe2877

id: oe2877

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.164.id: oe2878

id: oe2878

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

Test sprawdzający do rozdziału 5

1-5id: oe2879

id: oe2879

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

6-10id: oe2880

id: oe2880

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

11-15id: oe2881

id: oe2881

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

16-20id: oe2882

id: oe2882

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 5

5.165.id: oe2883

id: oe2883

5.166.id: oe2884

id: oe2884

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

5.167.id: oe2885

id: oe2885

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

trójkąt równobocznyid: zd0101

5.168.id: oe2886

id: oe2886

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.169.id: oe2887

id: oe2887

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.170.id: oe2888

id: oe2888

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

5.171.id: oe2889

id: oe2889

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasaid: zd0134

5.172.id: oe2890

id: oe2890

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

5.173.id: oe2891

id: oe2891

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

5.174.id: oe2892

id: oe2892

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

5.175.id: oe2893

id: oe2893

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

5.176.id: oe2894

id: oe2894

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

5.177.id: oe2895

id: oe2895

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

trójkąt równobocznyid: zd0101

5.178.id: oe2896

id: oe2896

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117