4. Geometria płaska – pole czworokąta

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie III

Pole prostokąta. Pole kwadratu

4.1.id: oe3571

id: oe3571

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kwadratid: zd0102

4.2.id: oe3560

id: oe3560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

kwadratid: zd0102

4.3.bid: oe3561

id: oe3561

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.4.id: oe3562

id: oe3562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.5.id: oe3563

id: oe3563

4.6.id: oe3564

id: oe3564

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.7.id: oe3565

id: oe3565

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.8.bid: oe3566

id: oe3566

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.9.id: oe3572

id: oe3572

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.10.id: oe3567

id: oe3567

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Pole równoległoboku. Pole rombu

4.11.id: oe3573

id: oe3573

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4.12.id: oe3587

id: oe3587

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4.13.id: oe3574

id: oe3574

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4.14.id: oe3575

id: oe3575

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

pola trójkątówid: zd0125

4.15.id: oe3588

id: oe3588

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

4.16.id: oe3580

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.17.id: oe3585

id: oe3585

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.18.id: oe3581

id: oe3581

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

4.19.id: oe3582

id: oe3582

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

4.20.id: oe3583

id: oe3583

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.21.id: oe3584

id: oe3584

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.22.id: oe3578

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.23.id: oe3586

id: oe3586

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Pole trapezu

4.24.did: oe3589

id: oe3589

4.25.cid: oe3590

id: oe3590

4.26.id: oe3591

id: oe3591

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

pola trójkątówid: zd0125

4.27.id: oe3592

id: oe3592

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.28.id: oe3593

id: oe3593

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.29.id: oe3594

id: oe3594

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.30.id: oe3595

id: oe3595

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.31.id: oe3596

id: oe3596

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.32.id: oe3597

id: oe3597

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.33.id: oe3598

id: oe3598

4.34.id: oe3599

id: oe3599

4.35.id: oe3614

id: oe3614

4.36.id: oe3600

4.37.id: oe3601

id: oe3601

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

kwadratid: zd0102

4.38.id: oe3602

id: oe3602

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.39.id: oe3603

id: oe3603

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

4.40.id: oe3604

id: oe3604

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.41.id: oe3605

id: oe3605

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Pole czworokąta – zadania różne

4.42.did: oe3617

id: oe3617

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.43.did: oe3618

id: oe3618

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.44.did: oe3619

id: oe3619

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

4.45.bid: oe3622

id: oe3622

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

4.46.id: oe3627

id: oe3627

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.47.id: oe3628

id: oe3628

4.48.id: oe3621

id: oe3621

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory redukcyjneid: zd0076

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

4.49.id: oe3623

id: oe3623

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.50.cid: oe3624

id: oe3624

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Pola figur podobnych

4.51.id: oe3629

id: oe3629

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.52.id: oe3630

id: oe3630

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.53.bdid: oe3631

id: oe3631

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.54.cdid: oe3632

id: oe3632

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.55.id: oe3637

id: oe3637

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.56.id: oe3638

id: oe3638

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.57.id: oe3633

id: oe3633

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.58.id: oe3634

id: oe3634

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.59.id: oe3635

id: oe3635

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.60.id: oe3636

id: oe3636

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Mapa. Skala mapy

4.61.id: oe3639

id: oe3639

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.62.id: oe3640

id: oe3640

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.63.id: oe3641

id: oe3641

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.64.id: oe3642

id: oe3642

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.65.id: oe3643

id: oe3643

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.66.id: oe3644

id: oe3644

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.67.id: oe3645

id: oe3645

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.68.id: oe3646

id: oe3646

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.69.id: oe3647

id: oe3647

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Test sprawdzający do rozdziału 4

1-5id: oe3648

id: oe3648

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

6-10id: oe3649

id: oe3649

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

11-15id: oe3650

id: oe3650

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

16-20id: oe3651

id: oe3651

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4

4.70.id: oe3652

id: oe3652

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

4.71.id: oe3683

id: oe3683

4.72.id: oe3684

id: oe3684

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.73.id: oe3655

id: oe3655

znaki dymne powiązane z zadaniem:

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.74.id: oe3659

id: oe3659

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.75.id: oe3665

id: oe3665

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.76.did: oe3657

id: oe3657

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.77.id: oe3685

id: oe3685

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.78.id: oe3653

id: oe3653

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

4.79.id: oe3660

id: oe3660

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.80.id: oe3661

id: oe3661

4.81.id: oe3662

id: oe3662

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

kwadratid: zd0102

4.82.id: oe3686

id: oe3686

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

4.83.id: oe3663

id: oe3663

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.84.id: oe3664

id: oe3664

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.85.id: oe3670

id: oe3670

znaki dymne powiązane z zadaniem:

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

trójkąt równobocznyid: zd0101

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.86.id: oe3666

id: oe3666

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.87.id: oe3667

id: oe3667

znaki dymne powiązane z zadaniem:

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.88.did: oe3668

id: oe3668

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.89.id: oe3669

id: oe3669

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

4.90.id: oe3680

id: oe3680

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i czworokątyid: zd0126

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139