4. Geometria płaska – pojęcia wstępne

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

uwaga – występują przerwy w numeracji zadań – po prostu niektórych zadań nie ma

Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona

4.1.id: oe2431

id: oe2431

4.2.id: oe2432

id: oe2432

4.3.id: oe2433

id: oe2433

4.4.id: oe2434

id: oe2434

4.6.id: oe2435

id: oe2435

4.7.id: oe2436

id: oe2436

4.8.id: oe2437

id: oe2437

4.9.id: oe2438

id: oe2438

4.10.id: oe2439

id: oe2439

4.11.id: oe2440

id: oe2440

4.12.id: oe2441

id: oe2441

4.14.id: oe2442

id: oe2442

4.16.id: oe2443

id: oe2443

4.17.id: oe2444

id: oe2444

4.18.id: oe2445

id: oe2445

4.20.cdid: oe2446

4.21.id: oe2447

id: oe2447

4.28.cdid: oe2451

id: oe2451

4.30.id: oe2452

id: oe2452

4.31.id: oe2453

id: oe2453

4.32.id: oe2454

id: oe2454

4.33.id: oe2455

id: oe2455

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna

4.34.id: oe2463

id: oe2463

4.35.id: oe2464

id: oe2464

4.36.id: oe2465

id: oe2465

4.37.id: oe2466

id: oe2466

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.38.ceid: oe2467

id: oe2467

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

4.39.id: oe2468

id: oe2468

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.40.id: oe2469

id: oe2469

Dwie proste przecięte trzecią prostą

4.41.did: oe2470

id: oe2470

4.42.id: oe2471

id: oe2471

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.43.id: oe2472

id: oe2472

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.44.id: oe2474

id: oe2474

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.45.id: oe2475

id: oe2475

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.46.id: oe2476

id: oe2476

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.47.id: oe2477

id: oe2477

4.48.id: oe2478

id: oe2478

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.49.id: oe2479

id: oe2479

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.50.id: oe2480

id: oe2480

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.51.id: oe2481

id: oe2481

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

Twierdzenie Talesa

4.52.dfid: oe2524

id: oe2524

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.53.did: oe2525

id: oe2525

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.54.did: oe2526

id: oe2526

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.55.cid: oe2527

id: oe2527

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.56.did: oe2528

id: oe2528

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.57.id: oe2529

id: oe2529

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.58.id: oe2530

id: oe2530

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.59.id: oe2531

id: oe2531

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.60.id: oe2532

id: oe2532

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.61.id: oe2533

id: oe2533

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.62.id: oe2534

id: oe2534

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.63.id: oe2535

id: oe2535

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

Okrąg i koło

4.64.id: oe2536

id: oe2536

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.66.id: oe2537

id: oe2537

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.67.id: oe2538

id: oe2538

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.68.id: oe2539

id: oe2539

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.69.id: oe2540

id: oe2540

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.70.id: oe2541

id: oe2541

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.72.id: oe2542

id: oe2542

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.73.id: oe2543

id: oe2543

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.74.id: oe2544

id: oe2544

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.75.did: oe2545

id: oe2545

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.76.id: oe2546

id: oe2546

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.77.id: oe2547

id: oe2547

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

4.78.id: oe2548

id: oe2548

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

Kąty i koła

4.80.cid: oe2553

id: oe2553

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.81.cid: oe2554

id: oe2554

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.83.id: oe2555

id: oe2555

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.84.id: oe2556

id: oe2556

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.86.id: oe2557

id: oe2557

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.87.id: oe2558

id: oe2558

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.88.id: oe2559

id: oe2559

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.89.id: oe2560

id: oe2560

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.90.id: oe2562

id: oe2562

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i czworokątyid: zd0126

okrąg i trójkątyid: zd0117

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

Test sprawdzający do rozdziału 4

1-5id: oe2566

id: oe2566

6-10id: oe2567

id: oe2567

11-15id: oe2568

id: oe2568

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

16-20id: oe2569

id: oe2569

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4

4.91.bid: oe2570

id: oe2570

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.92.bid: oe2571

id: oe2571

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

4.94.id: oe2572

id: oe2572

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

4.96.id: oe2573

id: oe2573

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.97.id: oe2574

id: oe2574

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.98.id: oe2576

id: oe2576

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.99.id: oe2577

id: oe2577

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.100.id: oe2578

id: oe2578

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.101.id: oe2579

id: oe2579

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.103.id: oe2580

id: oe2580

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.104.id: oe2581

id: oe2581

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

kąt środkowy, wpisany i dopisanyid: zd0135

4.105.id: oe2575

id: oe2575

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132