4. Ciągi

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 2. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha. Wydanie 2016

uwaga
wyjątkowo w tej książce nie wszystkie zadania zostały rozwiązane
– stąd przerwy w numeracji zadań

4.1. Pojęcie ciągu

1.id: ne3107

id: ne3107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

2.fid: ne3108

id: ne3108

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

3.cid: ne3109

id: ne3109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.2. Sposoby określania ciągu

1.hid: ne3111

id: ne3111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

2.id: ne3112

id: ne3112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

3.did: ne3113

id: ne3113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.efid: ne3114

id: ne3114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

6.cid: ne3115

id: ne3115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.bid: ne3116

id: ne3116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

8.id: ne3118

id: ne3118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

9.bid: ne3117

id: ne3117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

10.id: ne3122

id: ne3122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

1.-podobneid: ne3111

id: ne3111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

2.-podobneid: ne3114

id: ne3114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.3. Ciągi monotoniczne

1.hid: ne3123

id: ne3123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

2.bid: ne3124

id: ne3124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

3.dfid: ne3125

id: ne3125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.cid: ne3126

id: ne3126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

5.id: ne3127

id: ne3127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

6.cid: ne3128

id: ne3128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

7.did: ne3124

id: ne3124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

2.-podobneid: ne3125

id: ne3125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

3.-podobneid: ne3123

id: ne3123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.-podobneid: ne3124

id: ne3124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

4.4. Ciąg arytmetyczny (1)

1.did: ne3148

id: ne3148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

2.did: ne3149

id: ne3149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

3.bid: ne3150

id: ne3150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.bid: ne3151

id: ne3151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

5.id: ne3152

id: ne3152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

6.did: ne3155

id: ne3155

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.cid: ne3153

id: ne3153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

8.id: ne3156

id: ne3156

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.5. Ciąg arytmetyczny (2)

1.bid: ne3157

id: ne3157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

2.cid: ne3158

id: ne3158

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

3.id: ne3159

id: ne3159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.bdid: ne3160

id: ne3160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

5.bid: ne3161

id: ne3161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

6.id: ne3162

id: ne3162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.bid: ne3163

id: ne3163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.6. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

1.cid: ne3168

id: ne3168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

2.cid: ne3169

id: ne3169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

3.bid: ne3170

id: ne3170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.bid: ne3171

id: ne3171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

5.bid: ne3172

id: ne3172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

6.bid: ne3174

id: ne3174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

7.bid: ne3175

id: ne3175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

8.id: ne3173

id: ne3173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

9.bid: ne3176

id: ne3176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

4.7. Ciąg geometryczny (1)

1.fid: ne3177

id: ne3177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

2.-podobneid: ne3178

id: ne3178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

3.eid: ne3179

id: ne3179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.eid: ne3180

id: ne3180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

5.bcid: ne3181

id: ne3181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

6.id: ne3182

id: ne3182

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.8. Ciąg geometryczny (2)

1.deid: ne3183

id: ne3183

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

2.cid: ne3184

id: ne3184

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

3.bid: ne3185

id: ne3185

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.id: ne3187

id: ne3187

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

5.id: ne3188

id: ne3188

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

4.9. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

1.cid: ne3190

id: ne3190

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

2.cid: ne3191

id: ne3191

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

3.id: ne3194

id: ne3194

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.bid: ne3196

id: ne3196

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

5.id: ne3197

id: ne3197

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.10. Procent składany

1.cid: ne3212

id: ne3212

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

2.bid: ne3214

id: ne3214

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

3.id: ne3215

id: ne3215

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.id: ne3216

id: ne3216

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

5.cid: ne3218

id: ne3218

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

6.id: ne3220

id: ne3220

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

7.id: ne3221

id: ne3221

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

8.id: ne3222

id: ne3222

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

9.bid: ne3223

id: ne3223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

10.bid: ne3224

id: ne3224

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

1.cid: ne3213

id: ne3213

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

2.id: ne3217

id: ne3217

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

3.id: ne3219

id: ne3219

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.11. Zagadnienia uzupełniające

3.bid: ne3205

id: ne3205

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

4.id: ne3203

id: ne3203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

5.bid: ne3207

id: ne3207

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

6.id: ne3208

id: ne3208

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

zgadywanie postaci kanonicznejid: zd0058

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

12.cdid: ne3134

id: ne3134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

13.bid: ne3135

id: ne3135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

14.bid: ne3136

id: ne3136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

15.bid: ne3137

id: ne3137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

16.cid: ne3140

id: ne3140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.cid: ne3266

id: ne3266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

suma szeregu geometrycznegoid: zd0091

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

3.id: ne3267

id: ne3267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

suma szeregu geometrycznegoid: zd0091

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

3.bid: ne3268

id: ne3268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

6.cid: ne3269

id: ne3269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

7.cid: ne3270

id: ne3270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci iloczynowej, wzory Viete'aid: zd0059

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

8.cdeid: ne3272

id: ne3272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

10.-podobneid: ne3280

id: ne3280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

11.deid: ne3277

id: ne3277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

12.-podobneid: ne3278

id: ne3278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

13.did: ne3276

id: ne3276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

14.-podobneid: ne3279

id: ne3279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

6.did: ne3275

id: ne3275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

7.did: ne3274

id: ne3274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

8.bdid: ne3278

id: ne3278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

9.-podobneid: ne3280

id: ne3280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

10.cdid: ne3279

id: ne3279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

13.cid: ne3281

id: ne3281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

14.cid: ne3282

id: ne3282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

15.bid: ne3283

id: ne3283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

procenty - trzy typy zadań, schemat podwyżkiid: zd0012

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg geometryczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0089

ciąg geometryczny a funkcja wykładniczaid: zd0090

Przed obowiązkową maturą z matematyki – Test

brak rozwiązań

Przed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania

Zadanie 5-podobneid: ne3161

id: ne3161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

Zadanie 6id: ne3273

id: ne3273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest ciąg? wykres, wzór ogólny i rekurencyjny, monotonicznośćid: zd0113

ciąg arytmetyczny - wzoryid: zd0084

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

ciąg arytmetyczny - suma n wyrazów ciąguid: zd0086

ciąg arytmetyczny a funkcja liniowaid: zd0087

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

ciąg g