3. Stereometria

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 3. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie 2014

3.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni

1.id: ne2803

id: ne2803

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.aid: ne2804

id: ne2804

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.id: ne2806

id: ne2806

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

4.id: ne2807

id: ne2807

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

1.id: ne2808

id: ne2808

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.id: ne2805

id: ne2805

znaki dymne powiązane z zadaniem:

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.2. Graniastosłupy

1.id: ne2809

id: ne2809

znaki dymne powiązane z zadaniem:

trójkąt równobocznyid: zd0101

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.id: ne2814

id: ne2814

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.id: ne2810

id: ne2810

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

nazewnictwo bryłid: zd0142

4.id: ne2815

id: ne2815

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

5.id: ne2811

id: ne2811

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

nazewnictwo bryłid: zd0142

6.id: ne2816

id: ne2816

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

7.id: ne2817

id: ne2817

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

8.id: ne2818

id: ne2818

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

9.id: ne2819

id: ne2819

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

10.cid: ne2820

id: ne2820

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

1.cid: ne2812

id: ne2812

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.id: ne2813

id: ne2813

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.id: ne2821

id: ne2821

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.3. Odcinki w graniastosłupach

1.cid: ne2822

id: ne2822

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.id: ne2823

id: ne2823

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.bid: ne2830

id: ne2830

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

4.id: ne2831

id: ne2831

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

5.id: ne2825

id: ne2825

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

6.id: ne2826

id: ne2826

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

1.cid: ne2824

id: ne2824

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

3.4. Objętość graniastosłupa

1.aid: ne2832

id: ne2832

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

2.id: ne2833

id: ne2833

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2834

id: ne2834

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2836

id: ne2836

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2837

id: ne2837

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne2838

id: ne2838

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.id: ne2846

id: ne2846

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2839

id: ne2839

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2840

id: ne2840

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.5. Ostrosłupy

1.id: ne2847

id: ne2847

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2848

id: ne2848

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2860

id: ne2860

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne2861

id: ne2861

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2850

id: ne2850

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne2851

id: ne2851

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2852

id: ne2852

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne2853

id: ne2853

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2854

id: ne2854

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

10.id: ne2859

id: ne2859

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.cid: ne2862

id: ne2862

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2863

id: ne2863

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.6. Objętość ostrosłupa

1.cid: ne2864

id: ne2864

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne2873

id: ne2873

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2865

id: ne2865

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne2874

id: ne2874

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2868

id: ne2868

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.id: ne2875

id: ne2875

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2866

id: ne2866

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2876

id: ne2876

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.7. Kąt między prostą a płaszczyzną

1.id: ne2877

id: ne2877

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne2884

id: ne2884

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2885

id: ne2885

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne2886

id: ne2886

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2887

id: ne2887

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.id: ne2888

id: ne2888

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.bid: ne2880

id: ne2880

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.8. Kąt dwuścienny

1.id: ne2889

id: ne2889

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2890

id: ne2890

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2897

id: ne2897

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2898

id: ne2898

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2896

id: ne2896

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.id: ne2899

id: ne2899

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.id: ne2900

id: ne2900

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2901

id: ne2901

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

twierdzenie Talesa (+ twierdzenie odwrotne) i trójkąty podobneid: zd0132

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.9. Przekroje prostopadłościanów

1.bid: ne2908

id: ne2908

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2909

id: ne2909

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2910

id: ne2910

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.bid: ne2911

id: ne2911

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2912

id: ne2912

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.aid: ne2913

id: ne2913

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2914

id: ne2914

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.bid: ne2915

id: ne2915

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2916

id: ne2916

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.bid: ne2917

id: ne2917

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2918

id: ne2918

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

cechy przystawania i podobieństwa trójkątówid: zd0133

skala podobieństwa - długości, pola i objętościid: zd0139

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.10. Walec

1.id: ne2926

id: ne2926

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2927

id: ne2927

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2928

id: ne2928

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

4.id: ne2929

id: ne2929

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

5.id: ne2930

id: ne2930

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

6.cid: ne2931

id: ne2931

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

7.id: ne2932

id: ne2932

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

8.id: ne2933

id: ne2933

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

9.id: ne2934

id: ne2934

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

1.id: ne2939

id: ne2939

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2940

id: ne2940

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.id: ne2941

id: ne2941

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

3.11. Stożek

1.did: ne2942

id: ne2942

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

nazewnictwo bryłid: zd0142

pola powierzchni i objętości bryłid: zd0143

2.id: ne2943

id: ne2943

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

pola trójkątówid: zd0125

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

kąty w stereometriiid: zd0141

<