3. Geometria analityczna

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

Wektor w układzie współrzędnych

3.1.did: oe2025

id: oe2025

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.2.did: oe2026

id: oe2026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.3.did: oe2027

id: oe2027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.4.did: oe2028

id: oe2028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.5.did: oe2029

id: oe2029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.6.id: oe2030

id: oe2030

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.7.did: oe2031

id: oe2031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.8.id: oe2032

id: oe2032

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.9.did: oe2033

id: oe2033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.10.did: oe2034

id: oe2034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.11.did: oe2035

id: oe2035

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.12.did: oe2036

id: oe2036

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.13.bid: oe2037

id: oe2037

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.14.bid: oe2038

id: oe2038

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.15.did: oe2039

id: oe2039

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Kąt między niezerowymi wektorami

3.16.did: oe2040

id: oe2040

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.17.did: oe2041

id: oe2041

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusówid: zd0124

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.18.did: oe2042

id: oe2042

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.19.did: oe2043

id: oe2043

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.20.did: oe2044

id: oe2044

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.21.did: oe2045

id: oe2045

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.22.id: oe2046

id: oe2046

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

kwadratid: zd0102

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.23.id: oe2047

id: oe2047

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.24.id: oe2048

id: oe2048

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.25.id: oe2049

id: oe2049

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Równanie kierunkowe prostej

3.26.did: oe2050

id: oe2050

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.27.did: oe2051

id: oe2051

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.28.did: oe2052

id: oe2052

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.29.did: oe2053

id: oe2053

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.30.fid: oe2054

id: oe2054

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.31.fid: oe2055

id: oe2055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.32.bid: oe2056

id: oe2056

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.33.id: oe2057

id: oe2057

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.34.id: oe2058

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.35.id: oe2059

id: oe2059

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.36.id: oe2060

id: oe2060

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.37.id: oe2061

id: oe2061

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Równanie ogólne prostej

3.38.cid: oe2062

id: oe2062

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.39.did: oe2063

id: oe2063

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.40.did: oe2064

id: oe2064

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.41.did: oe2065

id: oe2065

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.42.id: oe2066

id: oe2066

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.43.id: oe2067

id: oe2067

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.44.id: oe2068

id: oe2068

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0050

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.45.id: oe2069

id: oe2069

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.46.dfid: oe2070

id: oe2070

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.47.id: oe2071

id: oe2071

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.48.id: oe2072

id: oe2072

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.49.id: oe2073

id: oe2073

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Kąt między prostymi

3.50.cdid: oe2075

id: oe2075

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.51.bdid: oe2076

id: oe2076

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.52.bdid: oe2077

id: oe2077

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.53.bdid: oe2078

id: oe2078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.54.bdid: oe2079

id: oe2079

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.55.bid: oe2080

id: oe2080

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.56.bid: oe2081

id: oe2081

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.57.did: oe2082

id: oe2082

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.58.cdid: oe2083

id: oe2083

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.59.id: oe2084

id: oe2084

znaki dymne powiązane z zadaniem:

kwadratid: zd0102

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.60.id: oe2085

id: oe2085

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.61.id: oe2086

Najzacniejsi!
W tym zadaniu popełniam haniebny błąd – ortocentrum to nie jest środek ciężkości, tylko punkt przecięcia wysokości trójkąta. W tym zadaniu występuje środek ciężkości – który liczymy tak jak pokazuję w rozwiązaniu. Po prostu błędnie go nazywam.
Przepraszam za zamieszanie!
#howgh

id: oe2086

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.62.id: oe2087

id: oe2087

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.63.id: oe2088

id: oe2088

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.64.id: oe2089

id: oe2089

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.65.id: oe2090

id: oe2090

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.66.id: oe2091

id: oe2091

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.67.id: oe2092

id: oe2092

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.68.id: oe2093

id: oe2093

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.69.id: oe2094

id: oe2094

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.70.id: oe2095

id: oe2095

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.71.bid: oe2096

id: oe2096

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.72.bid: oe2097

id: oe2097

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.73.id: oe2098

id: oe2098

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.74.id: oe2099

id: oe2099

znaki dymne powiązane z zadaniem:

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.75.id: oe2100

id: oe2100

znaki dymne powiązane z zadaniem:

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.76.id: oe2101

id: oe2101

znaki dymne powiązane z zadaniem:

więcej niż jedna wartość bezwzględna obok siebieid: zd0053

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.77.id: oe2102

id: oe2102

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi

3.78.abdid: oe2105

id: oe2105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.79.cdid: oe2106

id: oe2106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.80.id: oe2107

id: oe2107

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.81.bdid: oe2108

id: oe2108

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.82.did: oe2109

id: oe2109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.83.did: oe2110

id: oe2110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.84.did: oe2111

id: oe2111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.85.id: oe2112

id: oe2112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.86.id: oe2113

id: oe2113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.87.id: oe2114

id: oe2114

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.88.id: oe2115

id: oe2115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.89.id: oe2116

id: oe2116

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.90.id: oe2117

id: oe2117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.91.id: oe2118

id: oe2118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.92.id: oe2119

id: oe2119

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Pole trójkąta. Pole wielokąta

3.93.id: oe2121

id: oe2121

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

3.94.id: oe2122

id: oe2122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

3.95.id: oe2123

id: oe2123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

3.96.id: oe2124

id: oe2124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

pola trójkątówid: zd0125

3.97.id: oe2125

id: oe2125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

3.98.id: oe2126

id: oe2126

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

3.99.id: oe2127

id: oe2127

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

3.100.id: oe2128

id: oe2128

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

3.101.id: oe2129

id: oe2129

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

3.102.id: oe2130

id: oe2130

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

3.103.id: oe2131

id: oe2131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

Równanie okręgu. Nierówność opisująca koło

3.104.fid: oe2132

id: oe2132

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.105.did: oe2133

id: oe2133

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.106.fid: oe2134

id: oe2134

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.107.id: oe2135

id: oe2135

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.108.did: oe2136

id: oe2136

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.109.did: oe2137

id: oe2137

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.110.id: oe2138

id: oe2138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.111.did: oe2139

id: oe2139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.112.did: oe2140

id: oe2140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.113.did: oe2141

id: oe2141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.114.did: oe2142

id: oe2142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.115.did: oe2143

id: oe2143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.116.id: oe2144

id: oe2144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.117.id: oe2145

id: oe2145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.118.id: oe2146

id: oe2146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.119.id: oe2147

id: oe2147

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.120.id: oe2148

id: oe2148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.121.id: oe2149

id: oe2149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.122.id: oe2150

id: oe2150

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.123.cid: oe2151

id: oe2151

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.124.did: oe2152

id: oe2152

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.125.id: oe2153

id: oe2153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.126.id: oe2154

id: oe2154

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.127.id: oe2155

id: oe2155

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.128.id: oe2156

id: oe2156

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Wzajemne położenie prostej i okręgu

3.129.did: oe2157

id: oe2157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.130.did: oe2158

id: oe2158

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.131.id: oe2159

id: oe2159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.132.did: oe2160

id: oe2160

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.133.did: oe2161

id: oe2161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.134.did: oe2162

id: oe2162

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.135.did: oe2163

id: oe2163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.136.fid: oe2164

id: oe2164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.137.id: oe2165

id: oe2165

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.138.id: oe2166

id: oe2166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.139.id: oe2167

id: oe2167

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

niezwykłości trójkąta prostokątnegoid: zd0127

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.140.did: oe2168

id: oe2168

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.141.id: oe2169

id: oe2169

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.142.id: oe2170

id: oe2170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.143.id: oe2171

id: oe2171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.144.id: oe2172

id: oe2172

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.145.id: oe2173

id: oe2173

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.146.id: oe2174

id: oe2174

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.147.id: oe2175

id: oe2175

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.148.id: oe2176

id: oe2176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

punkt należy do wykresuid: zd0020

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

szkicowanie wartości bezwzględnej w układzie współrzędnychid: zd0049

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

Wzajemne położenie dwóch okręgów

3.149.fid: oe2177

id: oe2177

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.150.did: oe2178

id: oe2178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.151.id: oe2179

id: oe2179

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.152.id: oe2180

id: oe2180

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.153.id: oe2181

id: oe2181

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.154.id: oe2182

id: oe2182

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

3.155.id: oe2183

id: oe2183

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

podnoszenie do kwadratu i pierwiastkowanie stronami równań i nierównościid: zd0041

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

odcinek - długość i środekid: zd0129