3. Funkcje trygonometryczne

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 2. Zakres rozszerzony. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha. Wydanie 2015

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym – powtórzenie

1.id: ne2626

id: ne2626

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.did: ne2627

id: ne2627

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.bid: ne2628

id: ne2628

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.bid: ne2629

id: ne2629

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.did: ne2630

id: ne2630

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.1. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

1.did: ne2631

id: ne2631

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne2632

id: ne2632

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne2633

id: ne2633

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne2634

id: ne2634

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne2635

id: ne2635

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.did: ne2636

id: ne2636

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.cdid: ne2637

id: ne2637

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.id: ne2638

id: ne2638

znaki dymne powiązane z zadaniem:

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.did: ne2639

id: ne2639

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.2. Kąt obrotu

1.efid: ne2640

id: ne2640

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.id: ne2641

id: ne2641

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.cid: ne2642

id: ne2642

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.fid: ne2643

id: ne2643

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.did: ne2644

id: ne2644

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.opid: ne2645

id: ne2645

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

7.fid: ne2646

id: ne2646

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

8.did: ne2647

id: ne2647

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

9.did: ne2648

id: ne2648

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

10.id: ne2649

id: ne2649

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.3. Miara łukowa kąta

1.id: ne2650

id: ne2650

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.bid: ne2651

id: ne2651

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.eid: ne2652

id: ne2652

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.eid: ne2653

id: ne2653

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.eid: ne2654

id: ne2654

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.4. Funkcje okresowe

1.cid: ne2655

id: ne2655

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.did: ne2656

id: ne2656

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.id: ne2657

id: ne2657

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

4.id: ne2658

id: ne2658

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

5.id: ne2659

id: ne2659

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

6.bid: ne2660

id: ne2660

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

3.5. Wykres funkcji sinus i cosinus

1.cdid: ne2661

id: ne2661

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

trójkąt równobocznyid: zd0101

kwadratid: zd0102

2.cdid: ne2662

id: ne2662

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.id: ne2663

id: ne2663

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.id: ne2664

id: ne2664

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.did: ne2665

id: ne2665

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.bid: ne2666

id: ne2666

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.id: ne2667

id: ne2667

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

8.ghijklid: ne2668

id: ne2668

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

parzystość i nieparzystość funkcjiid: zd0022

okresowość funkcjiid: zd0026

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

9.id: ne2669

id: ne2669

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

okresowość funkcjiid: zd0026

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda graficzna)id: zd0037

dla jakich wartości parametru równanie ma rozwiązanie (metoda algebraiczna)id: zd0038

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.6. Wykres funkcji tangens i cotangens

1.ceid: ne2670

id: ne2670

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.bdid: ne2671

id: ne2671

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.eid: ne2672

id: ne2672

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.did: ne2673

id: ne2673

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.cid: ne2674

id: ne2674

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.bid: ne2675

id: ne2675

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.id: ne2676

id: ne2676

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okresowość funkcjiid: zd0026

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.7. Przesunięcie wykresu funkcji o wektor

1.eid: ne2677

id: ne2677

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.eid: ne2678

id: ne2678

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.did: ne2679

id: ne2679

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.fid: ne2680

id: ne2680

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.did: ne2681

id: ne2681

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.did: ne2682

id: ne2682

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.bid: ne2683

id: ne2683

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

8.did: ne2684

id: ne2684

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

9.diid: ne2685

id: ne2685

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.8. Przekształcenia wykresu funkcji (1)

1.did: ne2686

id: ne2686

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.bid: ne2687

id: ne2687

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.fid: ne2688

id: ne2688

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.id: ne2689

id: ne2689

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.id: ne2690

id: ne2690

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.did: ne2691

id: ne2691

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.cid: ne2692

id: ne2692

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

8.cid: ne2693

id: ne2693

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

9.id: ne2694

id: ne2694

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.9. Przekształcenia wykresu funkcji (2)

1.efid: ne2695

id: ne2695

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.eid: ne2696

id: ne2696

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.cid: ne2697

id: ne2697

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.bid: ne2698

id: ne2698

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.cid: ne2699

id: ne2699

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.did: ne2700

id: ne2700

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.bid: ne2701

id: ne2701

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

Ruch po okręgu

1.id: ne2702

id: ne2702

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.id: ne2703

id: ne2703

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.id: ne2704

id: ne2704

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.10. Przekształcenia wykresu funkcji (3)

1.eid: ne2705

id: ne2705

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

2.eid: ne2706

id: ne2706

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.fid: ne2707

id: ne2707

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

4.fid: ne2708

id: ne2708

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

5.fid: ne2709

id: ne2709

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

6.did: ne2710

id: ne2710

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

7.id: ne2711

id: ne2711

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

8.efid: ne2712

id: ne2712

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

9.dfid: ne2713

id: ne2713

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

10.id: ne2714

id: ne2714

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

11.cid: ne2715

id: ne2715

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

12.cid: ne2716

id: ne2716

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

okresowość funkcjiid: zd0026

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie równań trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0071

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

3.11. Tożsamości trygonometryczne

1.iid: ne2717

id: ne2717

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

2.fid: ne2718

id: ne2718

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

3.did: ne2719

id: ne2719

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

4.fid: ne2720

id: ne2720

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształcenie tezyid: zd0001

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

okresowość funkcjiid: zd0026

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.fid: ne2721

id: ne2721

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

6.bid: ne2722

id: ne2722

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przybliżenia liczbid: zd0104

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

3.12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

1.dhid: ne2723

id: ne2723

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

2.cid: ne2724

id: ne2724

znaki dymne powiązane z zadaniem:

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

3.cfid: ne2725

id: ne2725

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

4.bdid: ne2726

id: ne2726

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

5.did: ne2727

id: ne2727

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

6.bid: ne2728

id: ne2728

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

7.id: ne2729

id: ne2729

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

8.did: ne2730

id: ne2730

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

9.bid: ne2731

id: ne2731

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

10.id: ne2732

id: ne2732

znaki dymne powiązane z zadaniem:

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

11.bid: ne2733

id: ne2733

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

Własności funkcji trygonometrycznych kątów 18°, 36°, 54°, 72°

1.id: ne2734

id: ne2734

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

2.id: ne2735

id: ne2735

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

3.13. Wzory redukcyjne

1.fid: ne2736

id: ne2736

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

definicja funkcji trygonometrycznych w trójkącie i układzie współrzędnychid: zd0115

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory trygonometryczne w trygonometriiid: zd0074

wzory redukcyjneid: zd0076

2.did: ne2737

id: ne2737

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002