2. Funkcje wymierne

źródło:
Nowa Era. MATeMAtyka 2. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 2. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha. Wydanie 2016

uwaga
wyjątkowo w tej książce nie wszystkie zadania zostały rozwiązane
– stąd przerwy w numeracji zadań

2.1. Proporcjonalność odwrotna

3.bid: ne2405

id: ne2405

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

4.d-podobneid: ne2403

id: ne2403

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

5.h-podobneid: ne2404

id: ne2404

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

7.-podobneid: ne2407

id: ne2407

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

8.c-podobneid: ne2408

id: ne2408

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

9.aid: ne2409

id: ne2409

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

10.id: ne0672

id: ne0672

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

różnica między f(x)= a y=id: zd0027

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

równanie i nierówność z dwiema niewiadomymi jako wykresid: zd0045

11.id: ne2410

id: ne2410

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

2.2. Wykres funkcji f(x)=a/x

1.id: ne2122

id: ne2122

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.did: ne2115

id: ne2115

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.id: ne2123

id: ne2123

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.bid: ne2118

id: ne2118

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.d-podobneid: ne2124

id: ne2124

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.aid: ne2117

id: ne2117

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.cid: ne2125

id: ne2125

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.3. Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=a/x wzdłuż osi OY

1.dfid: ne2138

id: ne2138

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.bid: ne2139

id: ne2139

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.bid: ne2140

id: ne2140

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.did: ne2141

id: ne2141

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.cid: ne2142

id: ne2142

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.cid: ne2143

id: ne2143

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.4. Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a x wzdłuż osi OX

1.did: ne2144

id: ne2144

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.did: ne2145

id: ne2145

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.bid: ne2131

id: ne2131

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.bid: ne2146

id: ne2146

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.cid: ne2148

id: ne2148

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.cid: ne2149

id: ne2149

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

znane funkcje i ich wykresyid: zd0019

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.5. Wyrażenia wymierne

2.cdid: ne2153

id: ne2153

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

3.aid: ne2157

id: ne2157

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

1.fhid: ne2159

id: ne2159

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

Działania na liczbach wymiernych – powtórzenie

1.fhid: ne2161

id: ne2161

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

2.dfid: ne2163

id: ne2163

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

3.fid: ne2164

id: ne2164

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

4.fid: ne2166

id: ne2166

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

przybliżenia liczbid: zd0104

2.6. Działania na wyrażeniach wymiernych

3.-podobneid: ne2202

id: ne2202

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.-podobneid: ne2203

id: ne2203

znaki dymne powiązane z zadaniem:

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.7. Równania wymierne

1.fid: ne2239

id: ne2239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

2.cid: ne2240

id: ne2240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

3.fid: ne2222

id: ne2222

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

4.fid: ne2223

id: ne2223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

5.d-podobneid: ne2242

id: ne2242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

6.bcfid: ne2380

id: ne2380

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.fid: ne2244

id: ne2244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

2.e-podobneid: ne2241

id: ne2241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

2.8. Wyrażenia wymierne – zastosowania (1)

1.aid: ne2301

id: ne2301

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.aid: ne2302

id: ne2302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.a-podobneid: ne2303

id: ne2303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.b-podobneid: ne2313

id: ne2313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.id: ne2304

id: ne2304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.id: ne2305

id: ne2305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.id: ne2306

id: ne2306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań liniowych (metoda algebraiczna)id: zd0046

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.id: ne2314

id: ne2314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

8.id: ne2315

id: ne2315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.bid: ne2316

id: ne2316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.id: ne2317

id: ne2317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.9. Wyrażenia wymierne – zastosowania (2)

1.id: ne2310

id: ne2310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.id: ne2307

id: ne2307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.-podobneid: ne2308

id: ne2308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

1.-podobneid: ne2319

id: ne2319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.-podobneid: ne2318

id: ne2318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.10. Zagadnienia uzupełniające

3.fid: ne2170

id: ne2170

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.bid: ne2171

id: ne2171

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.bid: ne2176

id: ne2176

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

monotoniczność funkcji (rosnąca, malejąca, stała, niemalejąca, nierosnąca)id: zd0024

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.cid: ne2178

id: ne2178

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I

1.did: ne2368

id: ne2368

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

2.did: ne2369

id: ne2369

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

3.id: ne2337

id: ne2337

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

punkt należy do wykresuid: zd0020

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

4.a-podobneid: ne2370

id: ne2370

znaki dymne powiązane z zadaniem:

odczytywanie zbioru wartości funkcji z wykresuid: zd0029

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.did: ne2338

id: ne2338

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

6.cid: ne2381

id: ne2381

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.did: ne2345

id: ne2345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II

4.id: ne2347

id: ne2347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

rozwiązywanie układów równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0033

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

5.did: ne2378

id: ne2378

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

7.bcf-podobneid: ne2380

id: ne2380

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

rozwiązywanie nierówności wymiernych (metoda graficzna)id: zd0069

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Przed obowiązkową maturą z matematyki

Zadanie 2id: ne2387

id: ne2387

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Zadanie 4id: ne2389

id: ne2389

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Zadanie 5id: ne2391

id: ne2391

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

Zadanie 6id: ne2392

id: ne2392

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

wyznaczenie dziedziny na podstawie wzoru (niebezpieczne działania)id: zd0028

funkcja wymierna, funkcja homograficzna, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0111

rozwiązywanie równań wymiernych (metoda algebraiczna)id: zd0068

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070