2. Elementy geometrii analitycznej

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres podstawowy. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka

2.1.did: oe2025

id: oe2025

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.2.did: oe2026

id: oe2026

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.3.did: oe2027

id: oe2027

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.4.did: oe2028

id: oe2028

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.5.did: oe2029

id: oe2029

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.6.id: oe2030

id: oe2030

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dowodzenie twierdzeń: L=Pid: zd0002

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.7.did: oe2031

id: oe2031

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.8.id: oe2032

id: oe2032

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.9.did: oe2033

id: oe2033

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.10.did: oe2034

id: oe2034

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.11.did: oe2035

id: oe2035

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.12.did: oe2036

id: oe2036

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.13.bid: oe2037

id: oe2037

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.14.bid: oe2038

id: oe2038

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.15.did: oe2039

id: oe2039

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Równanie kierunkowe prostej. Równanie ogólne prostej

2.16.fid: oe2054

id: oe2054

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.17.fid: oe2055

id: oe2055

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory trygonometryczne w geometriiid: zd0112

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.18.fid: oe2062

id: oe2062

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.19.did: oe2063

id: oe2063

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.20.did: oe2064

id: oe2064

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.21.aid: oe2066

id: oe2066

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.22.fid: oe2074

id: oe2074

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

rozwiązywanie układów nierówności liniowych (metoda graficzna)id: zd0051

Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych

2.23.cdid: oe2075

id: oe2075

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.24.bdid: oe2076

id: oe2076

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.25.bdid: oe2077

id: oe2077

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.26.bdid: oe2078

id: oe2078

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.27.id: oe2103

id: oe2103

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.28.bdid: oe2079

id: oe2079

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.29.id: oe2104

id: oe2104

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.30.bid: oe2080

id: oe2080

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.31.bid: oe2081

id: oe2081

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.32.did: oe2082

id: oe2082

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

Odległość punktu od prostej

2.33.abdid: oe2105

id: oe2105

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.34.cdid: oe2106

id: oe2106

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.35.did: oe2109

id: oe2109

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.36.did: oe2110

id: oe2110

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.37.did: oe2111

id: oe2111

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.38.id: oe2112

id: oe2112

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.39.id: oe2113

id: oe2113

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.40.id: oe2120

id: oe2120

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

Zastosowanie wiadomości o równaniu prostej do rozwiązywania zadań

2.41.cdid: oe2083

id: oe2083

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.42.did: oe2223

id: oe2223

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

2.43.did: oe2224

id: oe2224

znaki dymne powiązane z zadaniem:

symetrieid: zd0092

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

2.44.bid: oe2225

id: oe2225

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.45.bid: oe2226

id: oe2226

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.46.id: oe2227

id: oe2227

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.47.id: oe2228

id: oe2228

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i koło, wycinki i odcinkiid: zd0100

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.48.id: oe2229

id: oe2229

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.49.id: oe2230

id: oe2230

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.50.id: oe2231

id: oe2231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.51.id: oe2232

id: oe2232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.52.id: oe2233

id: oe2233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.53.id: oe2234

id: oe2234

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.54.id: oe2235

id: oe2235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.55.id: oe2236

id: oe2236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Test sprawdzający do rozdziału 2

1-5id: oe2241

id: oe2241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

6-10id: oe2242

id: oe2242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

11-15id: oe2243

id: oe2243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

16-20id: oe2244

id: oe2244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

Zadania powtórzeniowe do rozdziału 2

2.56.id: oe2271

id: oe2271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.57.id: oe2272

id: oe2272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.58.id: oe2273

id: oe2273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.59.bid: oe2274

id: oe2274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.60.bid: oe2275

id: oe2275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

2.61.id: oe2276

id: oe2276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.62.id: oe2277

id: oe2277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.63.id: oe2278

id: oe2278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.64.id: oe2247

id: oe2247

znaki dymne powiązane z zadaniem:

okrąg i trójkątyid: zd0117

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

równanie okręgu, równanie prostej - przesunięcia o wektorid: zd0130

2.65.id: oe2279

id: oe2279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.66.id: oe2280

id: oe2280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.67.id: oe2281

id: oe2281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.68.id: oe2282

id: oe2282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.69.id: oe2283

id: oe2283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.70.id: oe2284

id: oe2284

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129

2.71.id: oe2285

id: oe2285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

pola trójkątówid: zd0125

prostopadłość i równoległość prostych w postaci kierunkowej i ogólnejid: zd0116

co to jest wektor i jak działaid: zd0128

odcinek - długość i środekid: zd0129