2. Analiza matematyczna

źródło:
Oficyna Edukacyjna. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda. Wydanie II

Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów

2.1.cdfid: oe1231

id: oe1231

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

2.2.bdfid: oe1232

id: oe1232

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

2.3.bdfid: oe1233

id: oe1233

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

2.4.id: oe1234

id: oe1234

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

Granica funkcji w punkcie

2.5.bdfid: oe1235

id: oe1235

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.6.bdfid: oe1236

id: oe1236

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.7.bdfid: oe1237

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.8.bdfid: oe1238

id: oe1238

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.9.bdfid: oe1239

id: oe1239

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.10.id: oe1240

id: oe1240

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Obliczanie granicy funkcji w punkcie

2.11.bdfid: oe1241

id: oe1241

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.12.bdfid: oe1242

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.13.bdfid: oe1243

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

piętrowe ułamkiid: zd0011

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.14.bdfid: oe1244

id: oe1244

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.15.bid: oe1245

id: oe1245

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.16.bdid: oe1246

id: oe1246

znaki dymne powiązane z zadaniem:

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.17.bid: oe1247

id: oe1247

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.18.id: oe1248

id: oe1248

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granice jednostronne funkcji w punkcie

2.19.bdfid: oe1249

id: oe1249

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.20.bdfid: oe1250

id: oe1250

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.21.bdfid: oe1251

id: oe1251

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.22.bdid: oe1252

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granica funkcji w nieskończoności

2.23.defid: oe1253

id: oe1253

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.24.bdfid: oe1254

id: oe1254

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.25.defid: oe1255

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.26.defid: oe1256

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.27.defid: oe1257

id: oe1257

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.28.bdfid: oe1258

id: oe1258

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.29.bid: oe1259

id: oe1259

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Granica niewłaściwa funkcji

2.30.bdfid: oe1260

id: oe1260

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.31.defid: oe1261

id: oe1261

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.32.defid: oe1262

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.33.defid: oe1263

id: oe1263

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.34.defid: oe1264

id: oe1264

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.35.defid: oe1265

id: oe1265

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.36.defid: oe1266

id: oe1266

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

pierwiastkowanie liczby podniesionej do kwadratuid: zd0013

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.37.defid: oe1267

id: oe1267

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.38.defid: oe1268

id: oe1268

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

2.39.defid: oe1269

id: oe1269

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

duży mianownik, mały mianownik - jak wpływają na wartość ułamkaid: zd0096

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

Ciągłość funkcji w punkcie

2.40.defid: oe1270

id: oe1270

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.41.defid: oe1271

id: oe1271

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.42.id: oe1272

id: oe1272

znaki dymne powiązane z zadaniem:

działania na zbiorach a spójniki logiczne, prawa de Morganaid: zd0004

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.43.id: oe1273

id: oe1273

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.44.id: oe1274

id: oe1274

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.45.id: oe1275

id: oe1275

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.46.id: oe1276

id: oe1276

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

Ciągłość funkcji w zbiorze

2.47.id: oe1277

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.48.id: oe1278

id: oe1278

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.49.id: oe1279

id: oe1279

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.50.id: oe1280

id: oe1280

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.51.id: oe1281

id: oe1281

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.52.id: oe1282

id: oe1282

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.53.id: oe1283

id: oe1283

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.54.id: oe1284

id: oe1284

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie równań na wykresie (metoda graficzna)id: zd0031

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.55.id: oe1285

id: oe1285

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie równań kwadratowych (metoda algebraiczna)id: zd0055

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.56.id: oe1286

id: oe1286

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.57.id: oe1287

id: oe1287

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.58.id: oe1288

id: oe1288

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

2.59.bdid: oe1289

id: oe1289

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

wartości funkcji trygonometrycznych w I ćwiartceid: zd0075

rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych (metoda graficzna)id: zd0072

szkicowanie sin, cos, tg, ctg w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, symetryczność wykresówid: zd0073

wzory redukcyjneid: zd0076

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

Asymptoty wykresu funkcji

2.60.bdfid: oe1290

id: oe1290

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.61.bdfid: oe1291

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.62.id: oe1292

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.63.id: oe1293

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.64.id: oe1294

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.65.id: oe1295

id: oe1295

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.66.bdfid: oe1296

id: oe1296

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.67.dfid: oe1297

id: oe1297

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.68.dfid: oe1298

id: oe1298

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.69.bdid: oe1299

id: oe1299

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.70.dfid: oe1300

id: oe1300

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

2.71.dfid: oe1301

id: oe1301

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

granica ciągu, zbieżność ciągu, twierdzenie o 3 ciągachid: zd0118

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

Pochodna funkcji w punkcie

2.72.bdfid: oe1302

id: oe1302

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

2.73.bdfid: oe1303

id: oe1303

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

usuwanie niewymierności z mianownikaid: zd0009

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

2.74.deid: oe1304

id: oe1304

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

ciągłość funkcjiid: zd0120

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

Funkcja pochodna

2.75.bdfid: oe1305

id: oe1305

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.76.bdfid: oe1306

id: oe1306

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.77.bdfid: oe1307

id: oe1307

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.78.bdfid: oe1308

id: oe1308

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.79.bdfid: oe1309

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.80.bdfid: oe1310

id: oe1310

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.81.bcid: oe1311

id: oe1311

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Styczna do wykresu funkcji

2.82.bdid: oe1312

id: oe1312

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

szkicowanie hiperboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0070

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.83.id: oe1313

id: oe1313

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.84.id: oe1314

id: oe1314

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.85.id: oe1315

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.86.id: oe1316

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.87.id: oe1317

id: oe1317

znaki dymne powiązane z zadaniem:

punkt należy do wykresuid: zd0020

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

rozwiązywanie równań wielomianowych (metoda algebraiczna)id: zd0061

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

2.88.did: oe1318

id: oe1318

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.89.did: oe1319

id: oe1319

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.90.did: oe1320

id: oe1320

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.91.bid: oe1321

id: oe1321

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.92.bid: oe1322

id: oe1322

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.93.id: oe1323

id: oe1323

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Ekstrema lokalne funkcji

2.94.bcid: oe1324

id: oe1324

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.95.bdid: oe1325

id: oe1325

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

metoda podstawienia (zmienna pomocnicza t)id: zd0044

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci kanonicznej, wzory Vieteaid: zd0058

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.96.did: oe1326

id: oe1326

znaki dymne powiązane z zadaniem:

dzielenie poprzez znalezienie w liczniku wielokrotności mianownikaid: zd0010

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.97.bid: oe1327

id: oe1327

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

funkcja kwadratowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0107

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.98.did: oe1328

id: oe1328

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie prostej w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0048

zrozumieć wartość bezwględną - rozwiązywanie równań i nierówności (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0052

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.99.id: oe1329

id: oe1329

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.100.id: oe1330

id: oe1330

znaki dymne powiązane z zadaniem:

liczenie potęg i pierwiastków, działania na potęgach i pierwiastkachid: zd0016

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.101.id: oe1331

id: oe1331

znaki dymne powiązane z zadaniem:

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.102.id: oe1332

id: oe1332

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.103.id: oe1333

id: oe1333

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

dla jakich wartości parametru funkcja (cośtam, cośtam)id: zd0036

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

znaczenie deltyid: zd0109

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

wzory Vietea a zadania z parametremid: zd0060

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

2.104.did: oe1334

id: oe1334

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.105.bid: oe1335

id: oe1335

znaki dymne powiązane z zadaniem:

rozwiązywanie nierówności kwadratowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0056

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.106.cid: oe1336

id: oe1336

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Badanie przebiegu zmienności funkcji

2.107.did: oe1337

id: oe1337

znaki dymne powiązane z zadaniem:

funkcja wielomianowa, postać ogólna, kanoniczna i iloczynowaid: zd0108

szkicowanie wielomianu w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0063

dzielenie wielomianów schematem Horneraid: zd0065

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą grupowania wyrazów / wyłączania wspólnego czynnika przed nawiasid: zd0066

rozkład wielomianu na czynniki (postać iloczynową) metodą zgadywania pierwiastkówid: zd0067

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.108.fid: oe1338

id: oe1338

znaki dymne powiązane z zadaniem:

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.109.did: oe1339

id: oe1339

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.110.bid: oe1340

id: oe1340

znaki dymne powiązane z zadaniem:

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

ciąg geometryczny - wzory id: zd0088

suma szeregu geometrycznegoid: zd0091

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.111.bid: oe1341

id: oe1341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

co to w końcu ta funkcja? dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość, miejsce zeroweid: zd0018

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zgadywanie postaci ilocznynowej, wzory Vieteaid: zd0059

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.112.id: oe1342

id: oe1342

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

rozwiązywanie nierówności wielomianowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0062

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.113.id: oe1341

id: oe1341

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

funkcja liniowa, postać ogólna i iloczynowaid: zd0105

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.114.id: oe1342

id: oe1342

znaki dymne powiązane z zadaniem:

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

wartość bezwzględna (moduł) z liczbyid: zd0098

przekształcenia geometryczne wykresów funkcjiid: zd0021

liczba rozwiązań równania w zależności od parametru (metoda graficzna)id: zd0035

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

zrozumieć granice funkcjiid: zd0119

asymptoty wykresu funkcjiid: zd0121

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

Zadania optymalizacyjne

2.115.id: oe1343

id: oe1343

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (kwadraty)id: zd0006

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.116.id: oe1344

id: oe1344

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.117.id: oe1345

id: oe1345

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.118.id: oe1346

id: oe1346

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wzory skróconego mnożenia (sześciany)id: zd0007

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

rozwiązywanie nierówności liniowych (metoda algebraiczna i graficzna)id: zd0047

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122

działania na pochodnychid: zd0123

2.119.id: oe1347

id: oe1347

znaki dymne powiązane z zadaniem:

podstawy szybkiego liczenia: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenieid: zd0005

wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, dzielenie sumy przez mianownikid: zd0008

działania na liczbach - spojrzenie globalneid: zd0015

szkicowanie paraboli w układzie współrzędnych, punkty charakterystyczne, znaczenie współczynnikówid: zd0057

co to jest pochodna funkcji i do czego służy?id: zd0122